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嘉定二中2025学年第一学期期中考试
高一年级 数学学科试题
一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
已知集合，若全集为R，则=______________．
用反证法证明“若，则且”，第一步应假设____________．
函数的定义域是___________．
9的4次方根是_______．
函数的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是_________．
已知且，则的最小值是_________．
已知,则=___________．
已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.
已知集合，，，则实数的取值范围是_______.
若，且，则______.
已知函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.
已知正实数满足，且，则=_________.
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 若，将表示成有理数指数幂，其结果是（ ）
A. B. C. D.
14 “”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
15. 若，下列不等式：①；②；③；④成立的有（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
①函数的最小值为3； ②若，则; ③不等式的解集为
A.0 B. 1 C. 2 D. 3
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17. （本题满分14分,其中第（1）小题7分，第（2）小题7分）
已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
18. （本题满分14分，其中第（1）小题7分，第（2）小题7分）
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集.
19. （本题满分14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
已知关于的一元二次方程.
若方程有实数根，求实数的取值范围；
若方程有两实数根，且满足，求实数的值.
20. （本题满分18分，其中第（1）小题8分，第（2）小题10分）
数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等．现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元．x为每月生产人形机器人的个数．
(1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本y（单位：万元）最低，最低为多少万元？
(2)若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润W（单位：万元）不低于400万元？
附：利润=售价×销量-成本．
21. （本题满分18分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
（1）已知指数函数在区间上的最大值与最小值之和等于，求实数的值.
（2）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上严格递减. 若，求实数的取值范围；
（3）若对于恒成立，求实数的取值范围.

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