资源简介

2025-2026学年上海市金山区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数：，0.1010010001…（位数无限且相邻两个“1”之间依次增加1个“0”），，0，，，，3.14，中，无理数的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.下列说法正确的是（　　）
A. 立方根是它本身的数是0和1 B. 数轴上的点与有理数一一对应
C. 0.01的平方根是0.1 D. 平方根是它本身的数只有0
3.的一个有理化因式是（　　）
A. B. C. D.
4.已知，则a的值为（　　）
A. 9 B. ±9 C. ±3 D. 3
5.当时，化简=（　　）
A. 0 B. 2-6x C. 2 D. 6x-2
6.已知x是无理数，但（x-4）（x+6）是有理数，则下列各式中是有理数的是（　　）
A. x2 B. （x+1）2 C. （x+2）（x-4） D. （x-1）2
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.当x 时，代数式有意义.
8.的平方根是 .
9.在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数法表示为 .
10.比较大小： （填“＞、＜、或=”）.
11.已知a是4的算术平方根，则不等式的解集是 .
12.数轴上到表示的点距离为的点所表示的数是 .
13.关于x的一元二次方程（m-4）x2-3x+m2=16的常数项为0，则m的值是 .
14.已知，则 .
15.已知的小数部分是a,的小数部分是b,且（x+1）2=a+b,则x= .
16.若0＜x＜1，则= .
17.如图，将长方形分成四个区域，其中A、B两个正方形区域的面积分别为3和16，则图中剩余区域的面积是 .
18.定义一种新运算，对于任意角α和β，.例如：.已知：tan45°=1，，那么tan75° tan15°= .
三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：.
20.(本小题5分)
.
21.(本小题5分)
解不等式：.
22.(本小题5分)
解方程：.
23.(本小题5分)
解方程：3x（x-1）=2（1-x）．
24.(本小题5分)
解方程：（x+2）2=-2x.
25.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中a=3，.
26.(本小题6分)
已知x、y是实数，，且最简二次根式与是同类二次根式，求代数式x+y+m的平方根.
27.(本小题8分)
降次转化是解方程的基本思想，我们可以用换元法来研究某项高次方程.例如：解方程x4-x2-12=0时，可以将x2看成一个整体，设x2=y,则x4=y2，原方程可化为y2-y-12=0，解得y1=4，y2=-3.当y=4时，x2=4，（x+2）（x-2）=0，所以x1=-2，x2=2；当y=-3时，此方程没有实数根，所以原方程的根为x1=-2，x2=2.请根据上述内容，用适当的方法解下列方程：
（1）y4-16y2=0；
（2）（y2-3y-3）（y2-3y+1）=5.
28.(本小题9分)
数学史上，曾有数学家利用几何法求解一元二次方程.下面，以x2+12x=64的求解为例，说明几何法解一元二次方程的过程：
由于x2+12x=64，因此x（x+12）=64.分别以x和x+12为两边构造一个长方形，面积为64.如图（1）所示，再把该长方形分割成一个面积是x2的小正方形和两个面积是6x的小长方形.如图（2）所示，将分割后的图形重新拼成图（3）所示的图形，则图（3）的阴影部分是边长为6的小正方形，面积为36.这样就将一个面积为64的长方形和一个面积为36的小正方形切拼成了一个面积为64+36=100，边长是x+6的正方形，显然该正方形的边长为10，故x+6=10，得x=4.
用几何法求解一元二次方程时，只能得到正数根.
请根据上述材料解决以下问题：
（1）用几何方法求方程x2+4x=32的正数根.
具体过程如下：
①在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度.
②根据①中所画图形求出方程x2+4x=32的正数根.
（2）根据探究材料，我们尝试用“立体图形的组合”求特殊的一元三次方程的正根.例如，求x3+9x2+27x=973的正数根.
类比平面图形的研究，可将此问题转化成拼正方体来求解，现准备以下规格的立体图形：
需要准备图（4）中的几何体______块；
需要准备图（5）中的几何体______块；
需要准备图（6）中的几何体______块；
需要准备图（7）中的几何体______块；
请直接写出方程x3+9x2+27x=973的一个正数根：x= ______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】≤且x≠-2
8.【答案】±2
9.【答案】7.8×10-7
10.【答案】＜
11.【答案】x＜
12.【答案】或
13.【答案】-4
14.【答案】167.6
15.【答案】0或-2
16.【答案】
17.【答案】4-3
18.【答案】1
19.【答案】．
20.【答案】8x2+36．
21.【答案】x＜．
22.【答案】．
23.【答案】解：3x（x-1）=2（1-x）．
3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
∴x-1=0或3x+2=0，
∴x1=1，x2=-．
24.【答案】x1=-3+，x2=-3-．
25.【答案】0．
26.【答案】．
27.【答案】y1=y2=0，y3=-4，y4=4；
y1=-1，y2=1，y3=2，y4=4
28.【答案】①；
②x=4；
1，3，3，1，7
第1页，共1页

展开更多......

收起↑