资源简介

(共25张PPT)
概 率
第30讲
、
考情分析
　　本课时在中考中基本上占3分，常考知识点有事件的分类、概率的
计算及与统计综合应用.概率的计算，常以选择和填空题为主，分值3
分，属于较容易的题目，且情境大多以生活实例出现.
考点1　事件的分类
例1 （2025湖北）在下列事件中，不可能事件是（　B　）
A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球
C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 射击运动员射击一次，命中靶心
B
名师点拨
　　本题考查的是随机事件、不可能事件、必然事件的概率和判断.在
一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；在一定条
件下，一定不发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，一定发生的
事件是必然事件.
跟踪训练　（2025扬州）下列说法不正确的是（　B　）
A. 明天下雨是随机事件
B. 调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C. 描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D. 若甲组数据的方差 ＝0.13，乙组数据的方差 ＝0.04，则乙组
数据更稳定
B
考点2　概率的相关计算（10年10考）
①等可能事件发生的概率（放回型）
例2 （2023河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于
《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八
年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（　B　）
B
A. B. C. D.
名师点拨
　　本题考查的是用列表法或树状图法求概率.树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的
知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.画树状图知，共有9种等
可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率
公式求解即可.
跟踪训练 　（2024河南）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅
俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所
示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽
取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同
的概率为（　D　）
D
A. B. C. D.
【解析】本题是放回型抽样，列表可得出所有等可能的结果数为9，其
中两次抽取的卡片正面相同的结果数为3.由概率公式，可得两次抽取的
卡片正面相同的概率为 ＝ .故选D.
例3 （2025河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中
华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的
四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗
匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和
“山”的概率是（　B　）
B
②等可能事件发生的概率（不放回型）
A. B. C. D.
名师点拨
　　本题考查了用列表法或树状图法求概率.从题目读出重要的信息：
“随机抽取两张”，说明属于不放回试验.所以本题共有12种等可能的
结果而不是16种，符合题目要求的结果有两种，即可求出结果.关键点
是要记得除去重复的4种结果.
跟踪训练　（2021河南）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此
之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这
两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（　A　）
A
A. B. C. D.
考点3　概率与统计的综合
例4 （2025德阳）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨灵蛇献瑞”
为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦
境”“德阳光华”等五大主题板块.灯会结束后，主办方随机抽取多名
游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A，B，C，D，E分别
代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表：
主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例）
A 180 0.36
B a 0.20
C 75
D b c
E （1）直接写出a，b，c的值.
解：（1）a＝100，b＝145，c＝0.29.
（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届
灯会实际接待游客达200 000人，请估计最满意此板块的人数.
解：（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块.
（3）若灯会工作人员中有4名青年志愿者，其中有2名男性、2名女性，
现随机抽取2名青年志愿者进行视频采访，请利用画树状图或者列表的
方法，求恰好抽到一男一女的概率.
解：（3）200 000×0.36＝72 000（人）.
答：当本届灯会实际接待游客达200 000人时，估计最满意此板块的人
数是72 000.
（3）画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中“抽到1名男
生和1名女生”的结果有8种，
∴P（抽到一男一女）＝ ＝ .
答：恰好抽到是1名男生和1名女生的概率是 .
名师点拨
　　本题综合考查了统计与概率的知识，涉及概率公式、列表法或树状
图法、频数、频率.熟练掌握列表法与树状图法、频数与频率的计算时
解答本题的关键.对于（2），要想知道游客最满意的主题板块，需要找
到调查结果中满意人数最多的主题板块及其频率；对于（3），列表或
画树状图，可得出所有等可能的结果数以及一男一女被抽中的结果数，
再利用概率公式可得出答案.
跟踪训练　（2025东营）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国
特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部
分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A（烹饪），B
（种植），C（陶艺），D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参
加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽
取了部分学生进行调查，根据调查结果制作
了如图所示的两个不完整的统计图：
（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整.
解：（1）调查总人数为：45÷25％＝180（人）.
选择B人数为：180－50－45－25＝60（人）.
补全的条形统计图如下，
请根据信息，解决下列问题：
（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角.
解：（2）360°× ＝120°.
答：B部分扇形所对应的圆心角为120°.
（3）若该校共有3 600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数.
解：（3）3 600× ＝500（人）.
答：若该校共有3 600名学生估计选择D小组的学生人数为500.
（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用
画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和项目D的概率.
解：（4）列表如下：
A B C D
A A，B A，C A，D
B B，A B，C B，D
C C，A C，B C，D
D D，A D，B D，C
共12种等可能的结果，其中恰好选中项目A和D的结果有2种，∴P＝ ＝ .
某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，
每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种
可能性均相同.
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为 .
（2）补全图2中的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向
参观的概率较大.
解：（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种.∴向西参观的概率为 ＝ ，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率＝ .∴向西参观的概率较大.
图2
名师点拨
　　本题考查了用树状图法求等可能事件发生的概率（放回型），属于
两步实验求概率的实际应用，题目跟生活联系紧密，但是难度不大.
（1）直接由概率公式求解即可；（2）补全树状图，共有9种等可能的
结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结
果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，由概率公式
求解即可.
素养落地　空间想象、应用意识(共36张PPT)
统 计
第29讲
考情分析
　　本课时在中考中基本上占9～12分，是近年来中考必考的一个内容.
常考知识点有调查方式的选择、数据的分析、统计图表的分析.相较于
其他知识点，较为简单，常以选择题、解答题的形式出现，容易得分.
考点1　调查方式的判断
例1 （2025湖南）下列调查中，适合采用全面调查的是（　A　）
A. 了解某班同学的跳远成绩
B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C. 了解全国中学生的身高状况
D. 了解某批次汽车的抗撞击能力
A
名师点拨
　　选择全面调查 （普查）还是抽样调查，要根据所调查对象的特征
灵活选择，当调查的范围小，调查不具有破坏性，数据要求准确、全面
时，采用全面调查；当所调查对象涉及面大、范围广，普查的意义或价
值不大，或受条件的限制，无法进行普查，或者调查具有破坏性时，一
般采用抽样调查.
考点2　用样本估计总体
例2　（2025郑州一模）某中学为了解七年级学生一分钟仰卧起坐的成
绩，对随机选取的30名七年级学生进行了测试.将学生完成的次数x按
照20＜x≤30，30＜x≤40，40＜x≤50，50＜x≤60分组，如图所示.
已知该校七年级共有600名学生，则其中一分钟仰卧起坐的次数超过40
的人数大约是（　D　）
D
A. 100 B. 240 C. 260 D. 340
名师点拨
　　本题考查了用样本估计总体.解此类题目的关键是要明确“考察对
象”是表示事物某一特征的数据，而非事物本身，总体是指考察对象的
全体，个体是总体中的每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分
个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.
变式训练　（2025北京海淀区三模）某咖啡店自制了300袋黄油饼干，
从中随机抽取了10袋检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如
下：47，46，a，50，49，49，48，50，52，49，这组数据的众数只有
一个，恰好是a，则从这300袋饼干中随机抽取一袋，抽到质量
为 g的饼干的可能性最大，并估计这批饼干中质量超过a g的
有 袋.
49　
90　
考点3　数据的分析
例3 （2025河南）为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数
学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高
的平均数相同，方差分别为 ＝3.6， ＝5.8，则这两种小麦长势更
整齐的是 .（填“甲”或“乙”）
甲　
例4 （2024河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题
是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个
主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如下
图，则得分的众数为 分.
9　
名师点拨
　　本考点主要考查（加权）平均数、中位数、众数、方差的计算与应
用等，是高频考点，需要理清每个知识点的区别与联系.
跟踪训练　（2025广东）某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大
赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中
位数、众数分别是（　B　）
A. 92，94 B. 95，95
C. 94，95 D. 95，96
B
考点4　统计图（表）的分析（10年10考）
例5 （2025河南）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治
知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动.某学校
为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名
学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进
行整理、描述、分析，部分信息如下.
得分统计图
统计量 年级 七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38％ c
得分统计表
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ .
（2）你认为哪个年级的学生对宪法法制知识的掌握情况更好？请说明
理由.
解：（2）八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级
的学生成绩的中位数和众数都高于七年级.（答案不唯一，合理即可）
7.5　
8　
22％　
根据以上信息，回答下列问题.
得分统计图
名师点拨
　　本题考查了条形统计图，中位数，众数的计算，理解它们各自的意
义是解题的关键.先根据条形统计图得出相关数据，再根据中位数和众
数或优秀率的意义做出决策.
跟踪训练　（2024河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发
展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛
中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和
失误三个方面的统计结果如下：
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或
“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数
为 分.
（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.
解：（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.（答案不唯一，合理即可）
甲　
29　
根据以上信息，回答下列问题：
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5＋
平均每场失误×（－1），且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方
法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
解：（3）由题意知，甲的综合得分为26.5×1＋8×1.5＋2×（－1）＝
36.5，乙的综合得分为26×1＋10×1.5＋3×（－1）＝38.
因为38＞36.5.
所以乙队员表现更好.
名师点拨
　　本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数的计算，理解它们
各自的意义是解题的关键.先根据条形统计图得出相关数据，再根据中
位数和众数的意义做出决策.
（2024江西）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前，国际上常
用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，
其计算公式是BMI＝ .中国人的BMI数值标准为：
BMl＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；
BMI≥28为肥胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统
计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得
他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准
分成四组：A. 16≤BMI＜20；B. 20≤BMI＜24；C.
24≤BMI＜28；D. 28≤BMI＜32.
将所得数据进行收集、整理、描述.
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高（m） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重（kg） 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高
（m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重
（kg） 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述数据
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI＜20 3 2
B 20≤BMI＜24 4 6
C 24≤BMI＜28 t 2
D 28≤BMI＜32 1 0
七年级20名学生BMI扇形统计图
应用数据
（1）s＝ ，t＝ ，α＝ .
（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人.
22　
2　
72°　
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数.
解：（2）①估计该校七年级男生偏胖的人数有260× ＝52（人）.
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有260× ＋240× ＝126（人）.
（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出
一条合理化建议.
解：（3）由统计图表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人
数约占半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣
传.（答案不唯一）
名师点拨
　　本题综合考查了统计中的频数分布表、扇形统计图、用样本估计总
体等知识.根据BMI公式求2号男生的BMI值，考查了从材料中获取信
息，理解与运用能力；根据男生的总人数是10可以求出C组的人数，即
t的值为2；20名学生中C组的人数共有3人，占总人数的 ，进而可求
出扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数.
素养落地　数据观念、应用意识、创新意识
跟踪训练　某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成
绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进
行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息.
信息一：排球垫球成绩如图所示（成绩用x表示，分成六组：A. x＜
10；B. 10≤x＜15；C. 15≤x＜20；D. 20≤x＜25；E. 25≤x＜30；
F. 30≤x）.
信息二：排球垫球成绩在D. 20≤x＜25这一组的是：20，20，21，
21，21，22，22，23，24，24；
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分
布表如下：
分组 y＜6.0 6.0≤ y＜6.8 6.8≤ y＜7.6 7.6≤ y＜8.4 8.4≤ y＜9.2 9.2≤y
人数 2 m 10 9 6 2
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：
学生 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6
排球垫球 26 25 23 22 22 15
掷实心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝ .
11　
（2）下列结论正确的是 .（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60％；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则6.8≤n＜7.6；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，如果信息四
中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的
成绩是优秀；
②③　
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年
级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
解：（3）∵排球垫球成绩达到22个及以上的人数有10人，
∴全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数有300× ＝75（人），
答：估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数有75人.

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