资源简介

2025-2026学年福建省厦门六中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的坐标是（　　）
A. （-2，3） B. （3，-2） C. （-3，2） D. （2，3）
2.如图，A，B，C是⊙O上的三个点.若∠AOB=70°，则∠ACB的大小为（　　）
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
3.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（　　）
A. （-2，-1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （2，1）
4.若矩形的边长是方程x2-6x+3=0的两个根，则矩形的面积为（　　）
A. B. 3 C. 6 D. 12
5.已知⊙O的半径r为6，若点P在圆O内，则点P到圆O的距离可能是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1482张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A. x（x+1）=1482 B. x（x-1）=1482
C. D.
7.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
8.已知二次函数y=x2+2cx+c的图象经过点 A（a,c），B（b,c），且满足0＜a+b＜2.当-1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是（　　）
A. n=-3m-4 B. m=-3n-4 C. n=m-m2 D. m=n2+n
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.若x=1是关于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一个解，则c的值是 .
10.如图，在扇形AOB中，OA=6，∠AOB=120°，则的长为 .
11.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等实根，则c的值为 .
12.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB的长为6，则圆心O到AB的距离为 .
13.若点A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3）为二次函数y=x2-4x+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是 .（用“＞”连接）
14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'B'C'，点C的对应点C′落在AB边上，A'B=5，连接AA'.则AA'长为______.
15.如图，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，当铅球行进的水平距离为4m时，高度达到最大值3m.铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系满足二次函数.若以最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy,该二次函数的解析式为.若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图8所示的平面直角坐标系xOy,则该二次函数的解析式为 .
16.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“纵三倍点”.若二次函数y=x2-x+c在-2≤x≤4的图象上存在两个“纵三倍点”，则c的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：x2-9x-10=0.
18.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE=CF.求证：BE∥DF.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题8分)
随着环保意识日益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升.市场上某款新能源汽车1月份的售价为25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，
（1）以点O为圆心作圆，使该圆经过A，B，D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）过点D作DE⊥AC 于点E，判断（1）中直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A（1，m）和点B（2，n）在二次函数y=ax2+bx+1（其中a≠0）的图象上.
（1）b-a=2，求证：该二次函数与x轴必有两个交点；
（2）若点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点且满足y0≥m,当mn＜0时，求证：a＞1.
23.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为对角线AC上一点，将线段DE绕点D逆时针旋转60°，点E的对应点为F，连接BE，AF，CF．
（1）求证：B，C，F三点共线；
（2）若点G为BE的中点，连接AG，求证：AF=2AG．
24.(本小题12分)
如图，由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车从发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才能停下，这段距离称为制动非安全距离.其中，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，在反应距离内汽车的运动可近似为匀速直线运动.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离.那么制动非安全距离与哪些因素呢？
小明和同伴组成兴趣小组对其进行研究，查阅资料获得以下材料：
材料一：某研究所随机抽取了20万人，进行人体的反应时间研究，获得人体的反应时间数据如表1：
表1
反应时间（s） 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
人数（万人） 1 4 5 6 1 2 1
材料二：制动距离与刹车时的车速和路面的光滑程度有关.
①在干燥沥青路面上，当车速小于150km/h时，制动距离y1（单位：m）与刹车时的车速x（单位：km/h）的关系如表2：
表2
刹车时的车速x（km/h） 0 30 60 90 120
干燥沥青路面制动距离y1（m） 0 4 16 36 64
②湿滑沥青路面制动距离y2（单位：m）与刹车时的车速x（单位：km/h）的函数关系式为：.
根据上述材料完成以下探究任务：
任务一：请在图中的坐标系中，以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知汽车在干燥沥青路面的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式；
任务二：某款新型汽车在上市之前需要进行制动测试.
（1）若该款汽车的某次干燥沥青路面测试中，测量刹车痕迹得到它的制动距离约为25m,请通过计算估计该款汽车开始刹车时的速度；
（2）该种汽车在湿滑沥青路面易出现“水滑”现象，制动效率将大幅降低.若某日下雨后，测试员此时以80km/h的速度在湿滑沥青路面内行驶，测得制动非安全距离大约为150m,请判断此时是否发生“水滑”现象？并说明理由.
25.(本小题14分)
如图，正方形ABCD内接于⊙O，将线段BC绕点C顺时针旋转α得到线段CE，其中0°＜α＜90°，连接BE并延长交⊙O于点F，连接AF，AE，过E作EG⊥CD于点G，连接FG.
（1）如图，若E，O，G共线，求α的值；
（2）试探究∠FGE的大小与α的关系，并说明理由；
（3）当△AEF为等腰直角三角形时，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】1
10.【答案】4π
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】y1＞y3＞y2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】0≤c＜4
17.【答案】x1=10，x2=-1．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB．
∵CF=AE，
∴△CFD≌△AEB（SAS），
∴∠F=∠E，
∴BE∥DF．
19.【答案】，．
20.【答案】解：设该款汽车售价的月平均下降率是x,
由题意得：25（1-x）2=20.25，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去），
∴该款汽车售价的月平均下降率是10%．
21.【答案】以点O为圆心作圆，使该圆经过A，B，D，如图1即为所作；
直线DE与⊙O相切．理由如下：
如图2，过点D作DE⊥AC 于点E，连接OD，
∵点D为BC中点，点O为AB中点，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵直线DE经过半径OD的外端，
∴直线DE与⊙O相切
22.【答案】∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）中，c=1，
∴Δ=b2-4ac=b2-4a，
∵b-a=2，
∴b=a+2，
∴Δ=b2-4a=（a+2）2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4，
∵a2≥0，
∴a2+4≥4＞0，即Δ＞0，
∴该二次函数与x轴必有两个交点；
∵点C（x0，y0）是二次函数图象上的任意一点且满足y0≥m，
∴点A（1，m）是二次函数的最小值点，即顶点，
且函数图象开口向上，a＞0，对称轴，
∴b=-2a，
∵点B（2，n）在图象上，
∴n=a×22+2b+1=4a+2b+1，
代入b=-2a，得n=4a+2×（-2a）+1=1，
∵mn＜0，且n=1＞0，
∴m＜0，
∵点A（1，m）在图象上，
∴m=a×12+b+1=a+b+1，
代入b=-2a，得m=a-2a+1=1-a，
∵m＜0，
∴1-a＜0，
∴a＞1
23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=AD=CD，∠ADC=∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ADC是等边三角形，AD=AC=CD，
由旋转的性质得DE=DF，∠EDF=60°，
∴∠ADE+∠CDE=60°，∠CDE+∠CDF=60°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠DCF=∠DAE=60°，
∵∠BCD=120°，
∴∠BCD+∠DCF=180°，
∴B，C，F三点共线；
（2）如图，过点B作BH∥AC，交AG的延长线于点H，
∴∠H=∠GAE，∠ABH+∠BAC=180°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴∠BAC=∠BAD=60°，
∴∠ABH=120°=∠ACF，
∵点G为BE的中点，
∴BG=GE，
在△AGE△HGB中，
，
∴△AGE≌△HGB（ASA），
∴AE=HB，AG=GH=AH，
由（1）得△ADE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴HB=CF，
在△ACF△ABH中，
，
∴△ACF≌△ABH（SAS），
∴AF=AH，
∴AG=AF，
∴AF=2AG．
24.【答案】该款汽车开始刹车时的速度为75km/h；
此时发生了“水滑”现象
25.【答案】α=30°；
∠ FGE的大小与α无关；理由如下：
如图2，四边形ABCD是正方形，连接OA，OF，BD，DF，CF，DE，
∴∠AOD=90°，∠BCD=∠ABC=90°，∠ABD=45°，BC=CD，
∴∠AFD=180°-∠ABD=135°；
∵将线段BC绕点C顺时针旋转α得到线段CE，
∴CB=CE，∠BCE=α，
∴，∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-α，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
又∵BC=CE=CD，CF=CF，
∴△ECF≌△DCF（SAS），
∴EF=DF；
∵∠AFB=∠ADB=45°，
∴∠BFD=135°-45°=90°，
∴∠FDE=∠FED=45°，
∵EG⊥CD，
∴∠EGD=90°，
∴∠EGD+∠EFD=180°，
∴E、F、D、G四点共圆，
∴∠FGE=∠FDE=45°，
∴∠FGE的大小与α无关，∠FGE=45°，是个定值；
或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑