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扬州中学文昌教育集团2025-2026学年第一学期期中考试试卷
初三年级 数学学科
一.选择题(本题包括8小题，共24分)
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是()
2.下列说法中，正确的是()
A.三点确定一个圆 B.相等的弦所对的圆周角相等
C.垂直于弦的直径平分弦 D.圆的切线垂直于半径
3.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O内，则线段OP的长度可以是()
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( )
B. ∠B=∠D D. ∠C=∠AED
5.已知m、n是一元二次方程. 的两个根，则 的值为()
A.0 B. - 10 C. 3 D. 10
6. 如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, 连接AC, 延长AB至点E, 若∠ACD 则∠CBE的度数为( )
A. 80° B.76° C72° D70°
7. 如图, 在△ABC中, 则S△ABC=( )
A15 B20 C25 D45
8. 如图, 点D, E, F分别在△ABC的边上, 点M是DF 的中点，连接CM 并延长交AB于点N， 的值是()
A. B. C. D.
二.填空题(本题包括10小题，共30分)
9.在比例尺是1：6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是 千米.
10. 已知线段c是线段a,b的比例中项线段,若a=16cm,b=4cm,则c= cm.
11.已知线段AB=6,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为 .
12.半径为4的圆的内接正三角形的边长为 .
13.圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是 cm .(结果保留π)
14.数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 的方程的图解法如下：如图，以a/2和b为两直角边长作Rt△ABC，再在斜边上截取 则AD的长就是所求方程的正根.利用以上方法解关于x的一元二次方程 时，若构造后的图形满足AD=2BD，则m的值为 .
15. 如图, G是△ABC的重心, AG⊥GC, AC=4, 则BG的长为 .
16.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D, 连接CD, 若点D与圆心O不重合, ∠BAC=20°, 则∠DCA的度数是 .
17. 如图, AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点,且AB⊥OC, P为圆上一动点, M为AP的中点，连接CM.若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 .
18. 如图, 点I为△ABC的内心, 连接AI交△ABC的外接圆于点D, 若AI=2CD, 点E为弦AC的中点, 连接EI, IC, 若IC=6, ID=5, 则IE 的长为 .
三.解答题(本大题共有10小题，共96分)
19.(本题满分8分)解下列方程：
(2) 3x(x-3)=2x-6.
20.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若m>0，且该方程的两个实数根的差为6，求m的值.
21.(本题满分8分)如图, △ABC中, AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC, BC分别于点E, D两点, 连接ED, BE.
(1) 求证:
(2) 若BC=6. AB=5, 求BE的长.
22.(本题满分8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为(0,-1).
(1)在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的相似比为1：2，画出△A B C , (△ABC与△A B C 在位似中心O点的两侧, A, B, C的对应点分别是A , B , C ), 点P为△A B C 外接圆的圆心，P点的坐标为 ；
(2)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A B C, 则点B经过的路径为 .
23.(本题满分10分)如图，在 C中，AD和BE分别是BC，AC边上的高，且相交于F点, 连接DE.
(1) 求证:△BEC∽△ADC;
(2) 若CE=2, CB=5, DE=3, 求AB的长.
24.(本题满分10分)“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的20万人增加到2024年的33.8万人.
(1)求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率.
(2)某网店以每组30元的进价购进一批哑铃组.当每组售价为50元时，12月份售出了150 组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销.为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式.经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加10组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利3060元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元
25. (本题满分10分)
(1)如图，△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规作⊙P，使它满足以下条件：圆心P在边AB上，经过点A，且与边BC相切.(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
(2)在(1)的条件下，若∠B=30°，⊙P半径为1，求圆与三角形重合部分的面积.
26. (本题满分10分) 如图三角形ABC, BC=12, AD是BC边上的高AD=8. P, N分别是AB, AC边上的点, Q, M是BC上的点, 连接PQMN, PN交AD与E. 求
(1)如图一，若四边形 PQMN 是正方形，求PQ的长；
(2) 如图二, 若四边形PQMN是矩形, 且PQ: PN=1: 2. 求PQ、PN的长
(3)若四边形PQMN 是矩形，求当矩形 PQMN面积最大时，求最大面积和 PQ、PN的长
27. (本题满分12分)
【问题提出】
(1)如图1,在矩形ABCD中, 点E, F 分别是边AD, AB上的点, 连接CE与DF交于点O, 若∠FOC=90°, 求证:
【迁移应用】
(2) 如图2, 在 ABCD中, AB=4, AD=7,点E, F分别是边AD, AB上的点, 连接CE与DF交于点O, 且∠COD+∠BAD=180°, 求 的值.
【拓展提高】
(3)如图 3,在四边形ABCD中,点E是边AD上的一点,连接BD与CE交于点O, 请直接写出 的值.
28.(本题满分 12 分)已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点.直线y= kx-2k(k<0)分别与x轴, y轴交于A、B两点, 且OB=2OA.
(1) 点A的坐标: ;点B的坐标: .
(2)若以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有且只有一个公共点.则r的取值范围为 .
(3)如图①，点P是线段AB上的一点，以点P为圆心，PB为半径的圆分别与线段BO、AB交于D、E两点. 连接DE、DA, 若 试判断直线AD与⊙P的位置关系并说明理由.
(4)如图②，点N是x轴负半轴上的一点，且(ON=8,线段AN的垂直平分线为直线l，在直线l上是否存在第三象限的一点M，使 若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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