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扬州中学文昌教育集团2025-2026学年第一学期期中考试试卷
初二年级数学学科
(时间: 120分钟)
一.选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。)
1.在下列各组数中，是勾股数的一组是 (▲)
A. 3, 4, 5 B.0.3, 0.4, 0.5 C. , , D. 3 , 4 , 5
2.估计 的值在(▲)
A.5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
3.下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是 (▲)
4.平面直角坐标系内与点P(-1，5)关于原点对称的点的坐标是 (▲)
A. (5, - 1) B.(1, 5) C. (1, - 5) D.(-5, - 1)
5.通过如下尺规作图，能得到BD=AD的是 (▲)
6. 如图, AD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点E,S△ABC=10, DE=2, AB=6,则AC的长是(▲)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
7. 如图所示, 在△ABC中, 已知点D、E、F分别为边 BC、AD、CE的中点, 且阴影部分面积是4cm , 则△ABC的面积等于(▲)
A. 10cm B.12cm C. 14cm D. 16cm
8. 如图,点B在线段AC上(BC>AB),在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME. 当AB=1时, △AME的面积记为S ; 当AB=2时,△AME 的面积记为S ; 当AB=3时, △AME 的面积记为S ……则S -S 的值为(▲)
A. 2025 C. 4049
二.填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。)
9.用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ▲ .
10. 如图, BE=CF, AE⊥BC, DF⊥BC, 要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF, 则还需要添加一个条件是 ▲ .
11.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点 C被湖隔开，若测得AB的长为9.8km, 则M、C两点间的距离为 ▲ km.
12.已知等腰三角形的一边长为4，周长为20，则它的腰长为 ▲ .
13. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, BC=2, AC=1. BC在数轴上, 以点B为圆心,AB 的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D 表示的数是 ▲ .
14. 在平面直角坐标系中, 已知点A (n, n+1), B (2-n, 6), 若直线AB∥y轴, 则线段AB的长为 ▲ .
15.点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为2、3，则点 P 的坐标是 ▲ .
16.如图，一根竹竿长1.5米，斜靠在竖直的墙上，竹竿底端离墙0.9米，若竹竿底端向左滑动0.3米，那么竹竿顶端下滑 ▲ 米.
17. 在△ABC中, BC=10,AB 的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交边 BC于点D、E,且DE=3, 则AD+AE= ▲ .
18. 在△ABC中, AB=10, BC=6,AC=8,点D 在线段BC上从点 C 向点B移动, 同时,点E在线段AB上由点A向点B移动，当点D 与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同, 连接AD, CE, 则AD+CE的最小值为 ▲ .
三.解答题(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。)
19. (本题满分8分)
(1) 计算:
(2)求式中x的值：(x+3) =36.
20.(本题满分8分)已知a-2的立方根是1，3a+b-1的算术平方根是3， 的整数部分是c.
(1) 求a, b, c的值;
(2) 求3a-4b+2c的平方根.
21. (本题满分8分) 如图, △A'B'C'是由△ABC经过某种平移得到的, 点A与A'点, 点B与点 B'，点C与点 C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1) 分别写出点B 和点 B'的坐标; B ( ▲ , ▲ ); B' ( ▲ , ▲ );
(2) 若点 M(a-1,2b-5)是△ABC内一点, 它随 按如图方式平移后得到的对应点为N(2a-7,4-b), 则a= ▲ , b= ▲ .
(3)只用无刻度的直尺，利用格点，作∠ACB的角平分线CD.
22. (本题满分8分) 如图, 在△ABC中, 点D在AB边上, 且CD⊥BC, 点E是BD的中点, ∠A=∠CEA, 求证: AC=BE.
23. (本题满分10分) 如图, 点A, F, C, D在一条直线上, AF=CD.
(1) 求证: BC∥EF;
(2) 若∠A=40°, ∠EFD=80°, 求∠B的度数.
24.(本题满分10分)如图，每个小正方形的边长为1，连结小正方形的顶点AB，AC，BC.
(1) 求AB的长;
(2) 求∠ABC的度数.
25.(本题满分10分)我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把 所以 x-[x]称为x的小数部分，记作{x}.例如
(1) 直接写出结果: [π]= ▲ , {π}= ▲ , [-π]= ▲ , {-π}= ▲ ;
求 的值.(2) 已知
26.(本题满分10分)综合与实践
数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.已知: 在△ABC中, AB=AC,
(1) 如图1, 若∠BAC=90°, 点D、A、E在直线m上,. 则BD与AE 的数量关系为 ▲ , CE与AD 的数量关系为 ▲ .
(2) 如图2, 若∠BAC>90°, 点D、A、E在直线m上, 则线段BD, CE和DE 的数量关系为 ▲ .
(3)如图3, 若∠BAC<90°, AB=AC=12cm, BC=8cm, E是AB 中点, 点P 在线段BC上以3cm/s的速度由点B 到点C 运动，同时点Q 在线段CA上由点 C到点A 运动，它们运动的时间为t/s，当点Q 的运动速度为多少时，能使 与以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等.
27. (本题满分12分) 如图, 在平面直角坐标系中, 已知A(a, 0)、B(0,b) 分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足( 过点 B作BE⊥AC 于点 E, 延长BE至点 D, 使得BD=AC, 连接OC、OD.
(1) A 点的坐标为 ▲ , ∠OAB 的度数为 ▲ ;
(2)如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由；
(3)如图2, 若点C的坐标为(3,-2), 连接CD, DE平分∠ODC, BD与OC交于点F.
①D 点的坐标为 ▲ ;
②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由.
28.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，定义点A 的“离心值”
例如: 对于点A(-6, 3), 因为|-6|>|3|, 所以p(A)=|-6|=6.
(1) 已知B (0, 5), C (-3, 3), D(- , - 1),将p(B)、p(C)、p(D)按从小到大的顺序排列(用“<”连接) ▲ ;
(2) 如图1, 点P (-1, 3), E(-1, - 3), 点M (x, y) 在线段 PE上.
①若p(M)=2, 求出点M的坐标;
②写出在图1中满足p(M)=1的点M的纵坐标y的取值范围 ▲ ；
(3) 已知点P (m, 0), Q (m+3, 3), E (m+6, 0), F(m+3, - 3), 若以点 P、Q、E、F为顶点的四边形的边上存在离心值为1的点，则m的取值范围是 ▲ .

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