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2025-2026学年度第一学期期中质量检测
七年级数学试题
注意事项：
1.本试卷满分120分，考试用时120分钟；
2.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上；
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求）
1.的相反数是（ ）
A. B.2025 C. D.
2.关于多项式，下列说法正确的是（ ）
A.它是一个二次三项式 B.它的最高次项系数为2
C.它的常数项为4 D.它的二次项系数为2
3.下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.据央视网2025年4月19日消息，我国成功研制出半导体电荷存储器“破晓”，“破晓”存储器将一次擦或写的速度提升至400皮秒.一秒相当于一万亿皮秒，则该存储器一秒可以擦或写的次数为（ ）
A. B. C. D.
7.已知代数式与可以合并，那么的值是（ ）
A. B.9 C.6 D.
8.食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况：
时间 0 10 20 30 40
油温 10 35 60 85 110
则下列说法不正确的是（ ）
A.时间与油温是变量 B.没有加热时，油的温度是10℃
C.持续加热到时，预计油的温度是160℃ D.随着加热时间的增加，油温会持续升高
9.下表是2025年8月的月历，用如图所示的“L”形框出4个数，若移动这个“L”形框，则这4个数的和不可能是（ ）
A.44 B.56 C.76 D.88
10.已知，为有理数，下列说法中正确的是（ ）
A.与符号不同
B.若，则
C.若，则
D.若且，则的值有2个
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分.只写最后结果）
11.若收入80元记作元，则支出65元记作______元.
12.某单项式同时具有以下特点：①系数是；②次数是3；③只含有两个字母.请写出一个这样的单项式：_____.
13.算筹是我国古代的记数工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人用横式与纵式交替表示每个数位上的数，用空位来代替“0”，在个位数上划上斜线来表示负数，如“”表示.则“”所表示的数是_____.
纵式
横式
代表的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
14.小亮与小莹做猜数游戏.小亮说：“你在心里想好一个两位数，先将十位上的数字乘5，然后加4，再乘2，最后将得到的数加上原数的个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的那个两位数是多少.”小莹按照小亮的方法说出结果是51，那么小莹心里的那个数是______.
15.我们把称为的“哈利数”.如：4的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则_____.
三、解答题（共8小题，共75分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题8分）计算：
（1）； （2）.
17.（本题10分）
小亮在做一道计算题时，解答过程如下：
计算：
解：原式……第一步
………………第二步
…………………………………第三步
（1）上面的计算过程，从第______步开始出错，这一步运算所依据的运算律是______，请写出正确的计算过程；
（2）若用来表示上述代数式，当取不同值时，该代数式取得相应的值（即的值）.下表中，小亮计算出了3个对应的值，请补全下表；并观察与的关系，写出你的一个发现.
0 1 2 3 4
0
18.（本题6分）
如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，4，.
（1）在数轴上画出原点和表示有理数的点；
（2）若点和点之间的距离为5，求代数式的值.
19.（本题8分）
已知，.
（1）求；
（2）若，当与的和是关于，的一次二项式时，求的值.
20.（本题10分）
某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记作正数，低于40单的部分记作负数，下表是该外卖员一周的送餐情况：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
超过（低于）40单
（1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖员这一周一共送餐多少单
（3）外卖员送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单时，每单补贴4元；超过40单时，每单补贴6元.该外卖员这一周收入多少元
21.（本题10分）
如图，是某公寓的平面示意图.公寓的主人计划对该公寓的地面进行装修.
（1）用含的代数式表示地面的总面积.
（2）现有以下两种地面铺设方案.
方案一：卧室和客厅铺木地板，卫生间和厨房铺瓷砖；
方案二：全屋通铺瓷砖.
地面铺设的收费标准为：木地板120元/，瓷砖80元/，求两种方案的费用差.
22.（本题10分）
某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠
超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠
（1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款_____元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款_____元；
（2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）
（3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？
23.（本题13分）
二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）.二进制是逢2进1的计数制，有别于我们常用的逢10进1的十进制，如十进制数，二进制数11000转化成十进制数为：.（注：任意不为0的有理数，）
下图是某次考试中三位同学的准考证二维码.图1是小亮的准考证二维码，其中第一行至第五行代表的二进制数分别为11000、1100、111、11100、1101，转化成十进制分别为24、12、07、28、13，将五行编码组合到一起就是小亮的准考证号2412072813.
（1）若图2是本次考试小莹的准考证二维码，其中第四行表示考场号，那么其代表的二进制数字是_____，转化成十进制后可得到她的考场号是______；
（2）若本次考试中，小刚的准考证号是2921051510，图3是小刚自己绘制的二维码，但少涂黑了几个小正方形.请你通过计算或推理说明第几行漏涂了小正方形，并帮他在图中补充完整；
（3）除了二进制，在计算机系统中，八进制表示法也很常见，比如系统中“文件权限”（读、写、执行）常用八进制数字表示，八进制是逢8进1的计数制.
①参考二进制的计算方法，请你将八进制数字2617转化成十进制数字；
②将十进制数字376转化为八进制为______.
参考答案
1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.C
11. 12. 13. 14.43 15.

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