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2025-2026 学年第一学期数学初一期中练习参考答案
一、选择题
1~4 ：ABCD；5~8 ：DBCA .
二、填空题
9 ．（1）－7； （2）2； （3）12； （4） ;
（5）7； （6） ; （7）－1； （8）5x2 ；
10 ． 11 ．＜； 12 ．3x + 2 (50 x) = 127 ；
13 ．5 ； 14 ．342； 15 ．79； 16.②④.
三、解答题
(
0
)17 ．（本题满分 6 分） 解：如图所示
数轴：原点、正方向、单位长度、直线，一个要素错扣 1 分，错三个及以上不得分；
······················································································································3 分
三个点标对并写出来，每个点得 1 分，共 3 分. ····························6 分
18 ．（本题满分 16 分）
（1）解：原式 = 5 7 + 9 + 3 ····················································1 分
= 2 + 9 + 3 ·······················································2 分
= 7 + 3 ····························································3 分
= 10 ·······························································4 分
（2）解：原式 = ·······································1 分
= 12 × ···················································2 分
= 9 ······················································4 分
（3）解：原式 = 4× 5 ( 4) ····················································2 分
= 20 + 4 ···························································3 分
= 24 ·······························································4 分
（4）解法一：原式 = × 36 × 36+ ×36 ································1 分
= 8 30 + 27 ·············································3 分
= 5 ·························································4 分
解法二：原式 = ······································1 分
··················································3 分
= 5 ··································································4 分
19 ．（本题满分 6 分）
解：（1）120 ×30 + 25x = (3600 + 25x) 元 ······································4 分
（2）当x = 100 时，
3600+ 25x = 3600+ 25×100 ··········································5 分
= 6100元··················································6 分
答：这批体育器材的总费用为6100 元.
20 ．（本题满分 7 分）
解：原式 = 4ab + 2a2 3a2 + 9ab ···············································3 分
= 4ab + 9ab + 2a2 3a2
= 13ab a2 ·······························································5 分
当a = 2 ，b = 时，
原式 = 13 × 2 ·······················································6 分
= 17 ···········································································7 分
21 ．（本题满分 7 分）
解：（1）2 (32 15 + 21 35 35 + 40) ········································2 分
= 6 （吨） ··································································3 分
答：周五的进出数为－6 吨，表示该仓库周五出库的货品数为 6 吨.
·····································································································4 分
（2）(32 + 15 + 2 1 + 35 + 6 + 35 + 40 )×45 ························6 分
= (32 +15 + 21+ 35 + 6 + 35 + 40)× 45
= 8280 （元） ····································································7 分
答：该仓库的老板这一周要付 8280 元的装卸费.
22.（本题满分 8 分）
解：（1）大长方形的长：m + 3n ···············································1 分
大长方形的面积：10(m + 3n) ···········································2 分
= 10m + 30n
（2）阴影 A 的长：m
阴影 A 的宽：10 2n ······················································3 分
阴影 B 的长：3n
阴影 B 的宽：10 m ·······················································4 分
阴影 A 的周长－阴影 B 的周长：2(m +10 2n)+ 2(3n +10 m) ··6 分
= 2m + 20 4n + 6n + 20 2m
= 2n + 40 8 分
所以，阴影 A 与阴影 B 的周长的和与 m 的取值无关.
23 ．（本题满分 10 分）
解：（1）7 个数字的总和：6 + 7 +8 +9 +10 +11+12 = 63 ·····························1 分
所以关系为：63 = 7×9 ，7 个数字的总和是中间数 9 的 7 倍 ·············2 分
（2）①~⑨按顺序表示为： a 8, a 7, a 6，a 1,a, a +1，a + 6, a + 7, a +8 ·····4 分
S = (a 8) + (a 7) + (a 6) + (a 1) + a + (a +1) + (a + 6) + (a + 7) + (a + 8) ·········5 分
= a 8 + a 7 + a 6 + a 1+ a + a +1+ a + 6 + a + 7 + a +8
= a + a + a + a + a + a + a 8 +8 7 + 7 6 + 6 1+1
= 9a ····················································································7 分
（3）本小题按方案的多少给分，每画出一种给 2 分，能画出2 种给满分 3 分，形状相同
的方案视为同一种方案。有以下 2 种情况： ·······································10 分
①中心对称图形均可（展示部分答案）
图 1 ：(a-7)+ (a-3)+ (a-2)+(a-1)+ a+ (a +1)+(a+2)+(a+3)+(a+7)=9a
(
5
退
1
格得到
4，
6
进
1
格得到
7
易得中间一行
5
个数和
为
5
a
，另外
4
个数和为：
a
-8
+a
-5
+a
+7
+a
+6
=4a
) (
2
格得到
3，6
进
2
格得到
8；
同时
18
退
1
格得
17,19
进
1
格得
20
a
-9
+a
-4
+a
+5
+a
+8
=4a
) (
中心对称图形
) (
24
．（
本题满分
10
分）
)②根据中心对称图形中选取偶数个格子，进退相同的格数也可。例如：
5 退 2 格得到 3， 5 退 6 进 2 格得到 8 易得中间一行 5 个数和 为 5a，另外 4 个数和为： a-9+a-4+a+7+a+6=4a
解：（1）A·················································································································2 分
（2）1 到 12 这 12 个数的和为 78，因此要凑出和为－4，则正数部分的和为 37，负数部分的 和为－41.
法一：12＋11＋10＋4－9－8－7－6－5－3－2－1=－4 ············6 分
法二：1＋2＋4＋5＋7＋8＋10－3－6－9－11－12=－4 ············6 分
（3）法一：不能 ··································································7 分
利用乙同学思路：将这 2025 个数按奇偶性分成两组，（1，3，5，…，2025），（2，4，6，…，
2024）其中奇数组有 1013 个数，故无论在奇数组中的数如何添加正负号，奇数组各数之和一
定为奇数，偶数组有 1012 个数，同理，各数之和一定为偶数，奇数＋偶数＝奇数，而 2026 为
偶数，故不能做到． ······························································10 分
法二：不能 ····································································7 分
利用甲同学思路：要使得和为 2026，可以考虑利用最大数 2025，使得 2025＋1=2026，即 剩余 2024 个数之和为 1，将这 2024 个数分成 1012 组：（1，2），（3，4），（5，6），…，（2023 ， 2024），通过添加正负号让其中 a 组和为 1，其余（1012－a）组和为－1，则这 2024 个数的和 为a + ( 1).(1012 a) = 2a 1012 ，其中 2a 1012为偶数减去偶数其结果一定为偶数，而 1 为奇
数，故不能做到． ·································································10 分
（本道题主要考察学生逻辑推理能力，言之有理即可）
25 ．（本题满分 11 分）
解：（1）法一：不相等的同号两数进行“ 田 ”运算，结果等于两数中较大数减去较小数；
相等的同号两数进行“ 田 ”运算，结果为 0； ··················································1 分
异号两数进行“ 田 ”运算，结果等于两数中较小数减去较大数； ·························2 分
一个数与 0 进行“田 ”运算，仍得这个数． ····················································3 分
法二：不相等的同号两数进行“ 田 ”运算，结果取正号，且结果的绝对值等于两数的绝对值
中较大者与较小者的差；相等的同号两数进行“ 田 ”运算，结果为 0； ·················1 分
异号两数进行“ 田 ”运算，结果取负号，且结果的绝对值等于两数的绝对值的和； ·2 分
一个数与 0 进行“田 ”运算，仍得这个数． ····················································3 分
（2）原式= ( 10 3) 田 ( 17)
= 13 田 ( 17) ···············································································5 分
= 17 13
= 4 ····························································································6 分
（3）成立，理由如下：
法一：①当 a ，b 同号时，若a = b ，则 a 田b = b 田a = 0 ， 若a > b ，则 a 田b = a b ，b 田 a = a b ，故 a 田b = b 田a ，
若b > a ，则 a 田b = b a ，b 田a = b a ，故 a 田b = b 田a ； ·································8 分
②当 a ，b 异号时，若a > b ，则 a 田b = b a ，b 田a = b a ，故 a 田b = b 田a ，
若b > a ，则 a 田b = a b ，b 田 a = a b ，故 a 田b = b 田a ； ·································10 分
③当a = 0 时，a 田b = b ，b 田 a = b ，故 a 田b = b 田a ，
当b = 0 时，a 田b = a ，b 田 a = a ，故 a 田 b = b 田a ，
当a = b = 0 时，a 田b = 0 ，b 田 a = 0 ，故 a 田 b = b 田a ； ·····································12 分
综上所述，交换律a 田 b = b 田 a 成立.
法二：①当 a ，b 同号时，若a = b ，则 a 田b = b 田a = 0 ，
若a ≠ b ，a 田 b = a b ，b 田a = b a ，故 a 田 b = b 田a ； ··································8 分
②当 a ，b 异号时，a 田 b = a b ，b 田a = b a ，故 a 田 b = b 田a ； ·················10 分
③当a = 0 时，a 田b = b ，b 田 a = b ，故 a 田 b = b 田a ， 当b = 0 时，a 田b = a ，b 田 a = a ，故 a 田 b = b 田a ，
当a = b = 0 时，a 田b = 0 ，b 田 a = 0 ，故 a 田 b = b 田a ； ·····································12 分
综上所述，交换律a 田 b = b 田 a 成立.2025-2026 学年第一学期初一期中练习
数 学
（满分 150 分；时长 120 分钟）
注意事项：1 ．全卷三大题，25 小题，试卷共 6 页，另有答题卡.
2 ．答案必须写在答题卡上，否则不能得分.
3 ．可以直接使用2B 铅笔作图.
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．每小题都有四个选项，其中有且只有
一个选项符合题目要求. )
1 ．2025 的相反数是 ( )
A ．－2025 B ． C ．2025 D ．-
2 ．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升 50 米，记作＋50 米，那么 下降 100 米，记作 ( )
A ．－10 米 B ．－100 米 C ．－90 米 D ．－1000 米
3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养 活约 3 亿 5 千万人，350000000 用科学记数法表示为 ( )
A ．35×107 B ．3.5×107 C ．3.5×108 D ．3.5×109
4 ．有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是 ( )
a 0 b
第 4 题图
A ．a + b > 0 B ．a -b > 0 C ．ab > 0 D .
5 ．下列计算正确的是 ( )
A ．4a - 3a = 1 B ．-2(a -b ) = -2a -b
C ．3a2b- ab2 = 2a2b D ．2ab- 3ab = -ab
6 ．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是 ( )
A ．某赛场计划造雪26000m3 ，每天造雪量与造雪天数
B ．计划用 100 元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
C ．圆柱的体积为6m3 ，圆柱的底面积与高
D ．社团共有 500 名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
7 ．下列说法中正确的是（ ）
A ．2xy + x -1 的次数是 3 B ．-2πx 的系数是-2
C ．3x2y 与-4x2y 是同类项 D ． 是单项式
8 ．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．x2 + 5x B ．x (x + 3) + 6
(
第
8
题图
)C ．3 (x + 2) + x2 D ．(x + 3)(x + 2)- 2x
二、填空题（本大题有 8 小题，第 9 小题 8 分，其它各小题每题 4 分，共 36 分）
9 ．（1）-4 + (-3) = ； （2）-3 - (-5) = ；
（3）-2× (-6) = ； （4）9 ÷ (-2) = ；
（5）i-7i = ；
（7）-12024 = ； （8）2x2 + 3x2 = ．
10 ．－5 的倒数是 ．
11 ．比较大小：－5 －3 ．（用“ ＞ ”，“＝ ”或“ ＜ ”连接）
12 ．已知七年级某班 50 位学生种树 127 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树．设男生
有 x 人，则可列方程为 ．
13 ．若a2 - 2b = 1 ，则代数式2a2 - 4b + 3 的值是 ．
14 ．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案蕴含丰富的数学元素，
会徽下方是用中国古代的计数符号写的八进制数字(3745)8 ．我们 第 14 题图
常用的数是十进制数，如4657 = 4 × 103 + 6× 102 + 5× 101 + 7× 100（规定当a ≠ 0 时，a0 = 1 ）， 电子计算机中使用的是二进制，如(110)2 = 1 × 22 +1× 21 + 0× 20 ，换算成十进制数是 6 ，则 八进制数字(526)8 换算成十进制数是 ．
15 ．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某 小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第 1 个图形需要 9 根小木棒，第 2 个图形 需要 16 根小木棒，第 3 个图形需要 23 根小木棒……按此规律，第 11 个图形需要
根小木棒．
第 15 题图
数学试卷 第 2 页 共 6 页
16 ．在数轴上，有理数 m ，n 的位置如图，将 m 与 n 的对应点间的距离四等分，这三个等分
点所对应的数依次为 a ，b ，c ，已知b- a = b + a ，则下列结论：① m < n ；② c > 0 ；
③ a +b > 0 ；④ m - n = 2 ( m + b ) ，其中正确的序号是 .
m a b c n
第 16 题图
三、解答题（本大题有 9 小题，共 82 分）
17 ．（本题满分 6 分）
画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：- ，－1 ，1.5 .
18 ．（本题满分 16 分）
计算
2 × 5 -
19 ．（本题满分 6 分）
学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳， 篮球每个定价 120 元，跳绳每条定价 25 元．已知该学校要购买篮球 30 个，跳绳 x 条.
（1）求学校购买这批体育器材的总费用（用含 x 的代数式表示）；
（2）当x =100 时，求这批体育器材的总费用.
20 ．（本题满分 7 分）
先化简，再求值：2 (2ab + a2 )- 3(a2 - 3ab) ，其中a = -2 ， .
21 ．（本题满分 7 分）
同安区某仓库在一周的货品运输中，进出情况如下表所示（进库为正，出库为负，单位： 吨）：表中星期五的进出数被墨水涂污了.
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周天 合计
+32 -15 +21 -35 -35 +40 +2
（1）认真观察上表，请你算出周五的进出数，并说明该数字的实际意义；
（2）如果进库和出库的装卸费都是每吨 45 元，那么该仓库的老板这一周要付多少元的 装卸费？
22 ．（本题满分 8 分）
已知有 5 个完全相同的长为 m ，宽为 n 的小长方形（如图 1），将这 5 个小长方形放置在
1 个宽为 10 的大长方形中（如图2）.
m
(
A
) (
n
)B
10
第 22 题图 1 第 22 题图 2
（1）求大长方形的面积（用含 m ，n 的式子表示）；
（2）请说明阴影 A 与阴影 B 的周长的和与 m 的取值无关.
23 ．（本题满分 10 分）
如图是 2025 年 11 月的月历表：
第 23 题图 1 第 23 题图 2
（1）如图 1 阴影部分所示，小明选取其中的 7 个连续数字进行研究，请探求这 7 个数字 的总和与中间数 9 的关系，并说明理由；
（2）小明想探究非连续的9 个数字是否也存在规律．他框出了如图 2 阴影部分的方框， 并移动方框．若按日期的先后顺序给方框内的这 9 个数字依次编号①~⑨ , 设这 9 个数字的和为 S，第⑤个数字为 a ．请探求 S 与 a 的关系，并说明理由；
（3）小明经过研究发现，除（2）中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9 个 数字，使结论与（2）中的一样，请你把选取的 9 个数字用2B 铅笔上色．（本小题 按方案的多少给分，画出一种给 2 分，能画出2 种给满分，形状相同的方案视为同 一种方案）
24 ．（本题满分 10 分）
七年级一次数学活动中，甲乙两位同学对钟面问题展开探索研究，问题如下：“在钟面上 的 12 个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为 0 ，你能做到吗？ ”
甲同学采用“配对法 ”，将这 12 个数分成 6 组：（1 ，2），（3 ，4），（5 ，6），（7 ，8），（9， 10），（11 ，12），通过添加正负号让其中三组中各数的和都为 1 ，另外三组中各数的和都 为－1；
乙同学采用“奇偶法 ”，将这 12 个数按奇偶性分成两组：（1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，11），（2 ，4， 6 ，8 ，10 ，12），通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为 0 ，再使所有的偶数的 和也为 0 ，这样就可以使这 12 个数的和为 0 了．
（1）甲，乙两位同学的办法中 ；
A ．甲同学办法可行 B ．乙同学办法可行
C ．甲，乙同学办法均可行 D ．甲，乙同学办法均不可行
（2）在钟面上的 12 个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为－4，你能做到吗？ 如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由；
（3）在 1 ，2 ，3 ，4 ，… ，2024 ，2025 共 2025 个数前面，恰当地添上正号或负号，使它 们的和为 2026，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请 说明理由．
25 ．（本题满分 12 分）
研究新定义的运算“ ”，并解答下列问题. 【观察运算】
① (+7) (+3) = 4 ；(+2) (+8) = 6 ；(-5) (-8) = 3 ；(-8) (-7) = 1；
② (+7) (-3) = -10 ；(+3) (-4) = -7 ；(-5) (+8) = -13 ；(-9) (+3) = -12 ；
③ 0 (+8) = 8 ；(+6) 0 = 6 ；0 (-3) = -3 ；(-2) 0 = -2 ；0 0 = 0 . 【归纳法则】
（1）归纳“ ”运算的运算法则； 【应用法则】
（2）计算： (-10) (+3) (-17)； 【拓展延伸】
（3）探究交换律a b = b a （a ，b 为有理数）是否成立，并说明理由． 数学试卷 第 6 页 共 6 页

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