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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．如果，那么与比较，　　
A． B． C． D．不能确定谁大谁小
2．如图中，能正确表示的意义的是　　
A．①②③ B．①② C．②③
3．下面问题中，不能用来计算的是　　
A．60 个相乘的积是多少？ B．60个相加的和是多少？ C．60的是多少？ D．个60是多少？
4．如图，下列说法错误的是　　
A．小白兔从家去小鹿家，向东走到松鼠家，再向东偏北方向走到大象家，再向东走到小鹿家。
B．小白兔从家去小鹿家，向西走到松鼠家，再向西偏北方向走到大象家，再向西走到小鹿家。
C．小白兔从家去小鹿家，向东走到松鼠家，再向北偏东方向走到大象家，再向东走到小鹿家。
5．一个不为0的数除以，这个数就　　
A．比原数增加 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的5倍 D．无法确定
6．图中的和表示不同的数，则图　　中和互为倒数。
A．三角形的面积为1 B．线段的总长度为1 C．长方形的面积为1
7．假分数的倒数　　它本身。
A．大于 B．小于 C．等于 D．等于或小于
8．一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比　　
A． B． C．
9．有一段路，甲走完全程用0.25小时，乙走完全程用25分钟，甲与乙的速度比是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
10． 　　　　，15米的是 　　米，平方米的2倍是 　　平方米。
11．琪琪计算时，错算成了。这样错误结果与正确结果相差 　　。
12．小红从家出发向西偏南方向走了480米到书店买书，回来时她应该向 　　偏　　　方向走　　米回家。
13．的倒数是 　　；的倒数是 　　；0.8的倒数是 　　。
14．的是 　　； 　　的是3。已知、互为倒数，则　　。
15．甲数比乙数多，甲数是乙数的 　　，乙数是甲、乙两数和的 　　。
16．配制一种药液，药粉和水的质量比是，则300克水中需要加药粉 　　克；若有药粉300克，则需加水_____克。
17．有一段因地震损坏的公路，一个筑路队已经修完了，修完的和未修的长度比是 　　。
18．一辆汽车从地行驶到地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是，相距 　　千米。
三．判断题（共6小题）
19．1米的和3米的一样长．　 　
20．和的结果相同，意义也相同。 　　
21．婷婷面向东站立，向右转后所面向的方向是南偏东方向。 　　
22．和都是自然数，如果，那么．　　．
23．一个数除以，这个数就扩大到原来的4倍． 　　
24．甲、乙分一堆苹果，甲分到的苹果比乙多，那么甲、乙分到的苹果个数比为。 　　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数
26．解方程。
27．化简下面各比．
．
28．脱式计算。
五．操作题（共1小题）
29．根据下面描述，在平面图上标出各场所的位置。
教学楼在综合楼的东偏南方向200米处。篮球场在综合楼的西偏北方向100米处。生物园在综合楼的北偏东方向150米处。
六．应用题（共6小题）
30．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？
31．学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答）
32．龙一鸣家在学校西偏北方向1200米处，黄霏霏家在学校东偏北方向1800米处．
①请你在图上分别标出龙一鸣家和黄霏霏家的位置．
②如果龙一鸣从家经过学校去黄霏霏家，龙一鸣应该怎样走？如果每分钟走60米，到达黄霏霏家需要多少分钟？
33．甲，乙两人合作，3小时共生产零件165个，如果分别工作8小时，那么甲比乙多生产零件40个。求甲，乙两人每小时各做零件多少个？
34．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是，这批零件一共有多少个？
35．学校新购买了6000本图书，把其中的借给高年级，剩下的图书按分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．
【分析】根据题意，假设，分别求出和的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设，
，所以。
故选：。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
2．
【分析】“”表示把一个物体平均分成4份，再把其中的3份平均分成2份，取其中的1份。据此分析即可。
【解答】解：①把一条线段的长度看作单位“1”，把这条线段的长度平均分成4份，其中3份表示，再把平均分成2份，其中一份表示的，故①正确；
②观察图片可知这幅图把圆圈平均分成4份，再把其中的3份平均分成2份，取其中的1份。故②正确；
③观察图片可知这幅图把长方形平均分成4份，再把其中的3份平均分成2份，取其中的1份，故③正确。
所以3个图形都能表示。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘分数的算理算法及应用。
3．
【分析】根据乘法的意义可知：表示60的是多少；还可以表示60个相加的和是多少；还可以表示个60是多少，据此解答。
【解答】解：根据分析可知，不能用来计算的是60个相乘的积是多少？
故选：。
【点评】本题考查了分数乘整数的意义。
4．
【分析】根据八个方向的认识上北下南，左西右东即可解答。
【解答】解：小白兔从家去小鹿家，向东走到松鼠家，再向东偏北方向走到大象家，再向东走到小鹿家；
或者小白兔从家去小鹿家，向东走到松鼠家，再向北偏东方向走到大象家，再向东走到小鹿家。这两个说法都正确。
故选：。
【点评】本题主要考查八个方向的认识。
5．【分析】根据分数除法的运算法则可知，一个数除以一个分数，等于乘这个数的倒数．据此完成．
【解答】解：一个不为0的数除以，就等于用这个数乘的倒数5，即将这个数扩大到原来的5倍．
故选：．
【点评】本题考查了学生对于分数除法运算法则的理解与应用．
6．
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：长方形的面积长宽，所以图中长方形的长和宽互为倒数。
故选：。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解答】解：假分数的倒数小于或等于它本身。
故选：。
【点评】本题考查了假分数及倒数的意义。
8．
【分析】根据题意可知：前、后齿轮走过的路程是相同的，也就是齿轮的齿数转动的圈数走过的路程（一定），所以齿数与转的圈数乘反比例，据此解答即可。
【解答】解：设前齿轮和后齿轮的齿数分别是、。
答：前齿轮和后齿轮的齿数最简比是。
故选：。
【点评】知道齿轮的齿数转动的圈数走过的路程（一定），是解答此题的关键。
9．
【分析】把甲走完这段路、乙增完这段路需要时间化成相同的单位，把这段路程看作“1”，根据“速度路程时间”分别求出甲、乙的速度，再根据比的意义即可写出甲、乙的速度比，再化成最简整数比。
【解答】解：25分钟小时
答：甲与乙的速度比是。
故选：。
【点评】此题考查了比的意义及化简。关键是把路程看作“1”，根据路程、时间、速度三者之间的关系求二人的速度。由于路程一定时，速度与时间成反比例关系，时间比的前、后项交换位置得到的比就是速度比。
二．填空题（共9小题）
10．4；；6；。
【分析】根据乘法的意义，4个相加的和，可以列式为：，再按照分数乘整数的计算法则计算；
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用15乘，即可求出15米的是多少米；
求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用乘2即可解答。
【解答】解：；
（米，则15米的是6米；
，则平方米的2倍是平方米。
故答案为：4；；6；。
【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。
11．8。
【分析】根据乘法分配律，，琪琪计算时，错算成了，这样错误结果与正确结果相差。
【解答】解：
答：这样错误结果与正确结果相差8。
故答案为：8。
【点评】本题考查了分数四则混合运算。
12．东，北，35，480。
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【解答】解：小红从家出发向西偏南方向走了480米到书店买书，回来时她应该向东偏北方向走480米回家。
故答案为：东，北，35，480。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
13．3；；。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即可得到它的倒数。求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，即可得到它的倒数。
【解答】解：的倒数是3；的倒数是；0.8的倒数是。
故答案为：3；；。
【点评】本题考查了倒数的意义。
14．；；81。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；互为倒数的两个数乘积为1，根据分数除法计算法则：除以一个数等于乘这个数的倒数，解答即可。
【解答】解：
所以的是，的是3。已知、互为倒数，则。
故答案为：；；81。
【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，以及倒数，要重点掌握。
15．
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是，求乙数比甲数少几分之几，用甲乙两数之差除以甲数；求乙数是甲乙两数和的几分之几，用乙数除以甲乙两数之和。
【解答】解：把乙数看作单位“1”，则甲数就是
答：甲数是乙数的，乙数是甲乙两数和的。
故答案为：，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。
16．60，15000。
【分析】把水的质量看作单位“1”，则药粉的质量占，根据分数乘法的意义，用水的质量克）乘就是需要加药粉的质量；由“药粉和水的质量比是”可知，水的质量是药粉质量的50倍，用药粉的质量乘50就是需要加水的质量。
【解答】解：（克
（克
答：300克水中需要加药粉60克；若有药粉300克，则需加水15000克。
故答案为：60，15000。
【点评】此题考查了比的应用。关键是根据药粉与水的质量比，弄清它们之间的倍数关系。
17．。
【分析】把这段公路长看作单位“1”，用单位“1”减去已经修的分率即是未修的分率，然后根据比的意义直接写出比即可。
【解答】解：
故答案为：。
【点评】本题考查了比的意义。
18．420。
【分析】把两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的多168千米。由第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是可知，第一天行驶的路程占全程的，因此，168千米占全程的。根据分数除法的意义，用168千米除以就是两地的距离。
【解答】解：
（千米）
答：两地相距420千米。
故答案为：420。
【点评】首先根据第二天行的路和第一天的路程比得出第一天占总路程的几分之几，再根据，第一天行了全程的多168千米，求出多的168千米占全程的分率是完成本题的关键。
三．判断题（共6小题）
19．【分析】根据乘法的意义可知，3米的是米，1米的是米，列式计算即可作出判断．
【解答】解：因为（米
（米
所以1米的和3米的一样长；说法正确；
故答案为：．
【点评】此题主要考查了求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可．
20．
【分析】分数乘法有两种意义：（1）一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少；（2）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。据此判断即可。
【解答】解：根据乘法的交换律可得和的结果相同；
根据分数乘法的意义可知它们的意义不相同；表示24的是多少，表示24个是多少；
所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解分数乘法的两种意义。
21．
【分析】婷婷面向东站立，向右转后所面向的方向是东偏南，也就是南偏东方向，据此解答即可。
【解答】解：婷婷面向东站立，向右转后所面向的方向是东偏南，也就是南偏东方向。
故答案为：。
【点评】本题考查了用角度表示方向知识，东、南、西、北每相邻两个方向之间的夹角都是，先确定婷婷转动后的方向，再结合题意分析解答即可。
22．
【分析】当时，如果，那么，当时，依据除以一个数除外）等于乘这个数的倒数，化，再比较4和的大小，最后根据两个算式的值相等，谁乘的数大谁就小即可解答．
【解答】解：当时，如果，那么；
当时，
因为：，
所以：
故题干的说法是错误的
故答案为：．
【点评】解答本题的关键是明确：因数不为0时，两个算式的值相等，谁乘的数大谁就小．
23．
【分析】根据分数的除法法则：一个分数除以另一个分数除外）就是乘以这个分数的倒数．所以一个数除外）除以也就是乘以的倒数，即乘以4．因此，一个数除以相当于把这个数扩大4倍．
【解答】解：一个数除外）除以，也就相当于这个数扩大到原来的4倍．
故题干的说法是错误的．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分数除法法则：除以一个数除外）就等于乘这个数的倒数．
24．
【分析】把乙分到的个数看作单位“1”，则甲分到的个数是。根据比的意义即可写出甲、乙分到的苹果个数比，再化成最简整数比。
【解答】解：
甲、乙分一堆苹果，甲分到的苹果比乙多，那么甲、乙分到的苹果个数比为。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题考查了比的意义及化简。关键是把甲分到的个数看作单位“1”，求出乙分到的个数所占的分率。
四．计算题（共4小题）
25．1；；6；2.5；0.16；；2；2.6；17；。
【分析】分数乘法的计算法则，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；
分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；
有百分数参与的运算要把百分数化成小数再计算；
表示两个0.4相乘。
【解答】解：
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数四则运算的计算方法，理解有百分数参与的运算要把百分数化成小数再计算，表示两个0.4相乘。
26．；；。
【分析】，根据等式的性质，方程两端同时乘2，再同时除以，算出方程的解。
，先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。
，根据除数被除数商，把方程转化为的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以2，算出方程的解。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
27．【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
28．；；；。
【分析】按照乘法交换律计算；
按照乘法交换律计算；
按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
29．。
【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离50米，由此计算出教学楼，篮球场，生物园与综合楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米），如图：
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
六．应用题（共6小题）
30．24名。
【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。
【解答】解：
（名
答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。
【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。
31．；4人。
【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。
【解答】解：根据题意画图如下：
（名
答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。
【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。
32．见试题解答内容
【分析】①根据龙一鸣家在学校西偏北方向1200米处，黄霏霏家在学校东偏北方向1800米处．即可在图上分别标出龙一鸣家和黄霏霏家的位置．
②如果龙一鸣从家经过学校去黄霏霏家，龙一鸣应该从家沿着东偏南25度方向走1200到学校，再从学校东偏北40度方向走1800米到黄霏霏家．根据每分钟走60米，即可求出到达黄霏霏家需要的时间．
【解答】解：①分别标出了龙一鸣家和黄霏霏家的位置如图：
②龙一鸣从家沿着东偏南25度方向走1200到学校，
再从学校东偏北40度方向走1800米到黄霏霏家．
（米
每分钟走60米，
（分钟）
答：到达黄霏霏家需要50分钟．
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
33．甲30个，乙25个。
【分析】先用165除以3，求出二人合作每小时加工的零件个数；再用40除以8，求出甲每小时比乙加工的个数；然后根据“（和差）较大的数”，用二人合作每小时加工的零件个数与甲每小时比乙加工的零件个数之和除以2，求出甲每小时加工的零件个数；最后用二人合作每小时加工的零件个数减去甲每小时加工的零件个数，求出乙每小时加工的零件个数即可。
【解答】解：（个
（个
（个
（个
答：甲每小时做30个零件，乙每小时做25个零件。
【点评】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系，灵活利用和差问题的解答方法解决问题。
34．300个。
【分析】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工50个，这时已加工的零件数和剩下的零件数的比是，也就是已经加工的占全部零件的，由此可知：第二天有加工50个占全部零件的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（个
答：这批零件一共有300个。
【点评】此题解答关键是把比转化为分数，再求出与已知数量对应的分率，然后用除法解答。
35．高年级2000本，中年级2500本，低年级1500本。
【分析】把购买的图书本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是借给高年级的本数；总本数减借给高年级的本数就是借给中、底年级的本数，把借给中、低年级的本数平均分成份，先用除法求出1份的本数，再用乘法分别求出5份（借给中年级）、3份（借给低年级）的本数。
【解答】解：（本
（本
（本
（本
答：高年级借了2000本，中年级借了2500本，低年级借了1500本。
【点评】此题考查了比的应用。求出借给高年级的本数之后，也可根据借给中、低年级本数的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
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