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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学第1~4单元期中高频易错培优卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么、两数的乘积是　　
A． B． C． D．
2．两个棱长为的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是　　。
A．192 B．160 C．80
3．把1立方分米的正方体切成若干个1立方厘米的小正方体，再把这些小正方体一个挨着一个（中间不留缝隙）摆成一行，可以摆　　米长。
A．1000 B．100 C．10
4．算式的结果，一定　　
A．大于2 B．大于 C．大于且小于 D．大于0且小于
5．把20克盐放入100克水中，盐与盐水的质量之比为　　
A． B． C． D．
6．六年级数学兴趣小组有46人，男、女生人数比不可能是　　
A． B． C． D．
7．一辆自行车，行驶中后齿轮转24圈，前齿轮转14圈，则前齿轮和后齿轮的齿数最简比　　
A． B． C．
8．3个菠萝与12个橙子一样重，2个菠萝和4个苹果一样重。1个苹果的质量相当于1个橙子的　　倍。
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共9小题）
9．将图中的长方体，沿高截去后表面积减少了，剩下的部分是一个正方体，则原来长方体的体积是_____。
10．下面是老师给同学们准备的小棒（有多余），可以搭成的长方体体积是 　　，棱长总和是________。
小棒长度
根数 3 6 8
11．一根绳子长米，如果用去米，还剩下　　米；如果用去它，那么还剩下　　米．
12．　　的倒数是的倒数是 　　；0.8与0.8的倒数的积是8的 　　；　　、互为倒数）。
13．如果与互为倒数，且，那么　　。
14．　　　　 　　（填小数）。
15．两个圆的半径之比是，它们的周长比是 　　，面积比是 　　．
16．把2杯牛奶倒入一个瓶中，连瓶共重5千克，把5杯牛奶倒入同样的瓶中，连瓶共重11千克，每杯牛奶重 　　千克。
17．6只小羊和12只鹅共重81千克，已知6只鹅的质量等于2只小羊的质量，则每只鹅重 　　千克，每只小羊重 　　千克。
三．判断题（共7小题）
18．一个长方体，从它的任一顶点中切去一个小正方体后，它的表面积不变。 　　
19．至少用4个同样的小正方体能拼成一个稍大的正方体．　 　．
20．至少用16个同样大小的小正方体，才能拼成2个较大的正方体。 　　
21．两个分数相乘的积一定小于1．　 　．
22．假分数的倒数不一定是真分数． 　　．
23．一个正方形按放大后，面积扩大为原来的16倍．　 　．
24．如果废纸可以换3本笔记本，那么废纸可以换35本笔记本。 　　
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数。
26．计算，怎样简便就怎样算。
27．解下列方程
28．看图列方程，不用计算。
29．计算下面长方体或正方体的表面积。
五．操作题（共1小题）
30．王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如图（每个小方格的边长表示。请在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面，并标注数据。
六．应用题（共6小题）
31．一个长、宽、高分别为36厘米、20厘米、15厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
32．一个无盖长方体木箱，长2米，宽6分米，高是长的一半，做这样两个木箱至少用木板多少平方米？
33．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？
34．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？
35．甲数与乙数的比是，乙数与丙数的比是，甲数与丙数的比是多少？甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？
36．甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，甲、乙工程队分别修了多少米？（先画图表示本题中的数量关系，再列方程解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．
【分析】此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，与3相对，与1相对。由于这个正方体相对两个面上的数互为倒数，根据倒数的意义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可分别求出、两数，进而求出两数的乘积。
【解答】解：如图：
折成正方体后，与3相对，与1相对。
答：两数的乘积是。
故选：。
【点评】本题考查了正方体展开图的特征及倒数的意义，结合题意分析解答即可。
2．
【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，用两个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：长方体的表面积是160平方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．
【分析】1立方分米立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；又因为1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是厘米，由此求解。
【解答】解：1立方分米立方厘米
所以：（个
1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；
则总长度是（厘米）米
故选：。
【点评】利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；据此先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题。
4．
【分析】一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小。
【解答】解：因为一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小，所以乘积一定小于所有的因数。
故选：。
【点评】掌握一个数乘以一个比1小的数，积一定比原数小这一规律。
5．
【分析】先用“”求出盐水的重量，进而根据题意，用盐质量和盐水的质量进行比即可。
【解答】解：
故选：。
【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐水盐水。
6．
【分析】兴趣小组的总人数已知，看哪个比的前后项的和不能整除总人数，那个比就是正确答案。
【解答】解：、，不符合要求；
、，不符合要求；
、，符合要求；
，不符合要求；
故选：。
【点评】解答此题的关键是：由于人数必须是整数，只要看比的前后项的和能否整除全小组人数，从而选出答案。
7．
【分析】根据题意可知：前、后齿轮走过的路程是相同的，也就是齿轮的齿数转动的圈数走过的路程（一定），所以齿数与转的圈数乘反比例，据此解答即可。
【解答】解：设前齿轮和后齿轮的齿数分别是、。
答：前齿轮和后齿轮的齿数最简比是。
故选：。
【点评】知道齿轮的齿数转动的圈数走过的路程（一定），是解答此题的关键。
8．
【分析】3个菠萝与12个橙子一样重，则1个菠萝与4个橙子一样重。2个菠萝和4个苹果一样重，则1个菠萝与2个苹果一样重。2个苹果就与4个橙子一样重，1个苹果就与2个橙子一样重。求一个数是另一个数的几倍用除法，据此解答。
【解答】解：
答：1个苹果的质量相当于1个橙子的2倍。
故选：。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
二．填空题（共9小题）
9．360。
【分析】根据高截去4厘米就剩下一个正方体，可知原长方体的底面是一个正方形，则原长方体的长和宽相等，根据高截去4厘米表面积减少96平方厘米，可知减少的是截去长方体的侧面积，再结合长方体底面是正方形，即可求出底面边长，用正方体的棱长加上截去的高即可求出原长方体的高，再根据“长方体体积长宽高”就能计算出原长方体的体积。
【解答】解：
（厘米）
（立方厘米）
答：原来长方体的体积是360立方厘米。
故答案为：360。
【点评】此题主要考查长方体的侧面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．200；72。
【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，据此选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体，根据长方体体积长宽高，棱长总和（长宽高），代入数值计算即可解答。
【解答】解：选择4根8厘米的小棒和8根5厘米的小棒可以搭成长方体。
体积：（立方厘米）
棱长总和：
（厘米）
答：可以搭成的长方体体积是，棱长总和是。
故答案为：200；72。
【点评】解答本题的关键是先根据长方体的特征确定小棒，再根据长方体体积和棱长总和公式计算即可。
11．【分析】首先用这根绳子的长度减去用去的长度，求出还剩下多少米；然后把这根绳子的长度看作单位“1”，如果用去它的，还剩下，据此求出还剩下多少米即可．
【解答】解：一根绳子长米，如果用去米，还剩下米；
如果用去它，那么还剩下：
（米
故答案为：；．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
12．；；；。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：的倒数是的倒数是；0.8与0.8的倒数的积是8的；、互为倒数）。
故答案为：；；；。
【点评】本题考查的主要内容是倒数的应用问题。
13．。
【分析】根据题意，如果与互为倒数，则；得，即，，进而完成填空即可。
【解答】解：如果与互为倒数，则，
由得，
即，。
故答案为：。
【点评】解决此题的关键是掌握互为倒数的两个数乘积为1和比例的基本性质。
14．9，96，0.375。
【分析】根据比与分数的关系，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘12就是；。
【解答】解：
故答案为：9，96，0.375。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
15．
【分析】设大圆的半径为，小圆的半径为，根据“圆的周长”分别求出大圆和小圆的周长，进而求比即可；
根据“圆的面积”分别求出大圆的面积和小圆的面积，进而根据题意求比即可．
【解答】解：设大圆的半径为，小圆的半径为，
，
，
，
；
，
，
，
，
；
答：大圆周长和小圆周长的比是，大圆和小圆的面积比是；
故答案为：，．
【点评】解答此题应明确：两个圆的半径比，即周长的比，面积比是半径的平方的比；用到的知识点：（1）比的意义；（2）圆的周长计算方法；（3）圆的面积计算方法．
16．2。
【分析】根据题意，2杯牛奶连瓶共重5千克，5杯牛奶连瓶共重11千克，一共相差（千克），即3杯牛奶重6千克，所以一杯牛奶的质量是（千克），据此解答。
【解答】解：
（千克）
答：每杯牛奶重2千克。
故答案为：2。
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，解决本题的关键是求出3杯牛奶的质量。
17．2.7，8.1。
【分析】根据6只鹅的质量等于2只小羊的质量，12只鹅的质量等于只小羊的质量，再根据6只小羊和12只鹅共重81千克，那么66只小羊和只小羊的质量共重81千克，就是只小羊的质量共重81千克，再根据单一量总量数量，再用小羊的质量乘2除以6，即可解答。
【解答】解：根据题意列式为：（只
（千克）
（千克）
答：每只鹅重2.7千克，每只小羊重8.1千克。
故答案为：2.7，8.1。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
三．判断题（共7小题）
18．
【分析】根据长方体表面积的意义，在长方体顶点上的小正方体原来外露3个面，从长方体的任意一个顶点上切去一个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变。据此判断。
【解答】解：由分析得：一个长方体，从它的任一顶点中切去一个小正方体后，它的表面积不变。这种说法是正确的。
故答案为：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。
19．【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
【解答】解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：（立方厘米）；
需要小正方体的个数：（个．
故答案为：．
【点评】此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．
20．
【分析】用相同的小正方体拼成一个较大的正方体，至少用8个，个，还可以用27，即个、64个，即个
【解答】解：至少用8个相同的小正方体可以拼成一个较大的正方体，至少用16个同样大小的小正方体，才能拼成2个较大的正方体。
原题说法正确。
故答案为：。
【点评】用相同的小正方体拼成较大正方体，所用的个数是每条棱上用的个数的三次方。
21．【分析】真分数，假分数，所以只有两个分数为真分数时，两个真分数相乘，积一定小于1．如果两个分数中同为假分数时，积．
【解答】解：真分数，假分数，
只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于1，如果两个分数中同为假分数时，积．
故答案为：．
【点评】本题要结合真分数及假分数的意义来完成．
22．
【分析】如果是分子分母相等的假分数的倒数是它本身，所以不一定是真分数．
【解答】解：因为是假分数，它的倒数是，是假分数，
所以假分数的倒数不一定是真分数是正确的．
故答案为：．
【点评】本题考查了假分数的倒数问题，举特例即可解决问题．
23．【分析】依据正方形的面积公式可知，边长扩大4倍，则其面积应扩大16倍，由此即可解答问题．
【解答】解：假设正方形的边长是1，则面积是1；
边长扩大4倍后是4，则面积是，
面积要扩大到原来的16倍．
故答案为：．
【点评】此题主要考查图形的放大的方法与正方形的面积公式的灵活应用．
24．
【分析】根据题意，废纸可以换3本笔记本，所以废纸可以换（个笔记本。据此解答即可。
【解答】解：（个
答：废纸可以换45个笔记本。
故答案为：。
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，根据题意分析解答即可。
四．计算题（共5小题）
25．24；；；3.2；；0；；。
【分析】根据分数、小数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．，，，0。
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先算除法，再运用减法性质进行简算。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
27．；；。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。
根据等式的性质，方程两边同时乘，即可得到原方程的解。
先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。
【解答】解：
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
28．160元。
【分析】观察图可知：设桌子的价钱是元，则椅子的价钱是元，根据数量关系式：桌子的价钱椅子的价钱元，列方程即可。
【解答】解：设桌子的价钱是元，
答：桌子的价钱是160元。
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。
29．256平方分米，384平方厘米。
【分析】先求出正方体的棱长，再根据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
（厘米）
（平方厘米）
答：长方体的表面积是256平方分米，正方体的表面积是384平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
30．
【分析】根据长方体的特征，拼成的长方体的长是6分米、宽3分米、高4分米，据此作图即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查长方体特征的应用。
六．应用题（共6小题）
31．284厘米。
【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和（长宽高）；由此解答。
【解答】解：
（厘米）
答：至少需要284厘米长的胶带。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
32．12.8平方米。
【分析】求木箱的表面积，这是一个无盖的木箱，用4个侧面的面积加一个底面的面积求出一个木箱至少用木板多少平方米，再乘2即可。
【解答】解：6分米米
（米
（平方米）
（平方米）
答：做这样两个木箱至少用木板12.8平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积计算方法的运用。
33．25人，20人。
【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的，根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。
【解答】解：
（人
（人
答：航模小组有25人，美术小组有20人。
【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。
34．。
【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘即可。
【解答】解：
答：折纸飞机用了这张纸的。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。
35．
【分析】首先根据题意，利用比例的基本性质，若乙数，则甲数，丙数，进而求出甲数与丙数的比、甲数、乙数与丙数三个数的比，然后根据比的性质，化简成最简整数比即可．
【解答】解：设乙数，
由甲数：乙数，乙数：丙数，
可得甲数，丙数，
所以甲数：丙数
甲数：乙数：丙数
答：甲数与丙数的比是，甲数、乙数与丙数三个数的比是．
【点评】此题主要考查了连比的求法，解答此题的关键是假设其中一个为“1”，然后根据比例的关系表示出其它两个量，再求出它们的比即可．
36．；
425米，1785米。
【分析】根据题意，甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，设甲工程队修了米，那么乙工程队修了米。
结合甲工程队修的距离乙工程队修的距离总距离，列方程解答即可。
【解答】解：如图：
设甲工程队修了米，那么乙工程队修了米。
答：甲、乙工程队分别修了425米和1785米。
【点评】本题考查了简单的列方程解决问题知识，结合题意找出等量关系，分析解答即可。
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