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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中高频易错培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如图，点表示的是　　的商。
A． B． C． D．
2．下面算式中，商最大的是　　
A． B． C．
3．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字可以是　　
A． B． C． D．
4．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．用4、5、6这三个数字卡片任意摆出一个三位数，这个三位数一定是　　
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数
6．如果是奇数，那么一定是　　
A．素数 B．合数 C．奇数 D．偶数
7．如图，先把一张纸对折后剪下两个洞，打开后会是　　
A． B． C． D．
8．要得到如图的图案，应该将一张正方形纸按　　的方式剪掉涂色部分．
A． B． C．
二．填空题（共10小题）
9．买1.3千克苹果用了10.4元，每千克苹果 　　元。
10．要使□商的整数部分不是0，□里最大填 　　。
11．把长的木料锯成长的小段，根据右边的竖式判断可以锯成 　　段，竖式中的余数8表示 　　（填长度单位）。
12．计算小数除法，商要保留两位小数时，要计算到　 　位，然后将最后一位“四舍五入”即可．
13．电梯的升降是 　　现象（填写“平移”或“旋转” ；正方形有 　　条对称轴。
14．学数学就是学方法课堂上小明写24的所有因数。他写出了7个：1、24、2、3、8、4、6。按小明的思维方式，他漏写了排在 　　后面的 　　。
15．一个两位数是3的倍数，又是18的因数，这个数是 　　。在这个数的因数中，质数有 　　，合数有 　　。
16．一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是 　　。
17．21.5是0.5的 　　倍，63.9是 　　的4.5倍．
18．如图所示，方格图中共有12个正方形，其中的2个已经涂上了颜色，再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共 　　种不同的涂法。
三．判断题（共7小题）
19．一个非零数除以0.01等于把这个数扩大到原来的100倍。 　　
20．这个小数的循环节是569。 　　
21．平移只改变图形的位置，不改变图形的大小．　 　．
22．周一升旗时，国旗冉冉升起是平移运动。 　　
23．因为，所以3是因数，12是倍数。 　　
24．两个奇数相加，和一定是偶数．　 　．
25．有的轴对称图形没有对称轴．　　
四．计算题（共3小题）
26．直接写出得数。
27．用竖式计算。
28．能简便计算的要简便计算。
五．操作题（共1小题）
29．按要求完成下面各题。
（1）把图向 　　平移 　　格可以得到图。
（2）画一画，将图向下平移4格，再向左平移5格得到图。
六．应用题（共6小题）
30．一辆汽车0.5小时行了，该车从甲地开往乙地，全程，照这样的速度，需行多少小时？
31．包装一个礼品盒需要1.2米长的彩带，现有条16.8米长的彩带，可以包装几个这样的礼品盒？
32．王大伯家去年收了1200千克花生，每千克花生可以榨油0.38千克，如果每个油桶最多能装油4.5千克，榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完？
33．一个长方形的周长是18厘米，它的一条边长是质数，另一条边长是合数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
34．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
35．学校买来一捆长的绳子为同学们做跳绳，先用去做8根长跳绳，剩下的绳子做短跳绳，每根短跳绳长，最多还可以做几根这样的短跳绳？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】的位置大于3小于4，且贴近3的位置；一个数除外），除以小于除法）的数，则商大于这个数。
【解答】解：根据分析可知，点表示的是的商。
故选：。
【点评】本题主要考查了学生对商变化规律的掌握以及数轴的认识。
2．【答案】
【分析】两个数相除除外），除数相同，被除数大则商大；被除数相同，除数小则商大。据此解答。
【解答】解：
故选：。
【点评】本题主要考查了学生对商变化规律的熟练掌握。
3．【答案】
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，结合火柴棒头的方向，分析解答即可。
【解答】解：4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字可以是。
故选：。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
4．【答案】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称．
【解答】解：信封、飞机和裤子是轴对称图形；
故选：．
【点评】本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．【答案】
【分析】被2整除特征：偶数；被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除；被5整除特征：个位上是0或5的数．三个数字任意摆出一个三位数，如果5在个位上，就不是2的倍数，如果4在个位上，就不是5的倍数．因，不管各数字怎么摆放，都能被3整除．
【解答】解：
①当个位摆数字5时，不能被2整除，故不是2的倍数．
②当个位摆数字4时，不能被5整除，故不是5的倍数．
③不管三个数字怎么摆放，，都能被3整除，故是3的倍数．
故选：。
【点评】此题主要考查的是能被2、3、5整除的数的特征．
6．【分析】是奇数，那么一定是偶数，因为偶数奇数奇数，所以一定是奇数．据此解答．
【解答】解：已知是奇数，那么一定是偶数，因为偶数奇数奇数，所以一定是奇数．
故选：．
【点评】此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义，以及偶数与奇数的性质．
7．【答案】
【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：先把一张纸对折后剪下两个洞，打开后会是。
故选：。
【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
8．【答案】
【分析】根据轴对称图形的特点：在轴对称图形中，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴．把所给图形沿对称轴分成两部分，与选项中的图形进行比较，即可得出结论．
【解答】解：要得到的图案，应该将一张正方形纸按的方式剪掉涂色部分．
故选：．
【点评】本题主要考查轴对称图形的特征，关键培养学生的动手操作能力和想象能力．
二．填空题（共10小题）
9．【答案】8。
【分析】根据总价数量单价，求出苹果的单价即可。
【解答】解：（元
答：每千克苹果8元。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：总价单价数量解决问题的能力。
10．【答案】6。
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；据此可知，要使□商的整数部分不是0，则□要小于7.2，所以□最大只能填6。
【解答】解：要使□商的整数部分不是0，□，所以□里可以填0、1、2、3、4、5、6，□里最大填6。
故答案为：6。
【点评】本题解题关键是熟练掌握在小数除法中，商的整数部分是否为0的判断方法。
11．【答案】40，0.08米。
【分析】用木料的长度除以每小段的长度，即可判断出锯成多少段，还剩多少米。
【解答】解：根据题中所给的竖式判断出可以锯成40段，竖式中的余数8表示0.08米。
故答案为：40，0.08米。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，明确各步的意义是解答本题的关键。
12．【分析】在小数除法里商要保留两位小数时，应该计算到小数点后面的第三位，也就是百分位，因为只有除到第三位才能知道该数位上的数是几，才能利用“四舍五入”法求出近似值，据此解答．
【解答】解：计算小数除法，商要保留两位小数时，要计算到百分位，然后将最后一位“四舍五入”即可．
故答案为：百分．
【点评】此题考查了在小数除法里，用四舍五入法求出近似值的方法．
13．
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。
依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：电梯的升降是平移现象；正方形有4条对称轴。
故答案为：平移，4。
【点评】本题主要是考查平移和轴对称图形意义的应用。
14．【答案】2，12。
【分析】找一个因数的方法：根据乘法口诀找配对。
【解答】解：24的因数有：1，24，2，12，3，8，4，
所以李强写出了8个：1，24，2，3，8，4，6，按照李强的思考方法，你知道他漏写了排在2后面的12。
故答案为：2，12。
【点评】这道题解题的关键是熟练掌握找一个因数的方法。
15．【答案】18，2、3；6、9、18。
【分析】先找出18的因数，从中根据3的倍数特征：每一位上数字之和能被3整除，得出这个数是18；然后列出这个数的所有因数，最后根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；进行解答即可。
【解答】解：一个两位数是3的倍数，又是18的因数，这个数是18。在这个数的因数中，质数有2、3，合数有6、9、18。
故答案为：18，2、3；6、9、18。
【点评】灵活掌握质数、合数的意义及找一个因数的方法，是解答此题的关键。
16．【答案】924210。
【分析】根据题意，逐一判断出每个数位上的数字各是多少，然后求出这个六位数是多少即可。
【解答】924210解：因为最小的偶数是0，所以个位上是0；
最小的奇数是1，所以十位上是1；
最小的质数是2，所以百位上是2；
最小的合数是4，所以千位上是4；
既是质数又是偶数的数是2，所以万位上是2；
最大的一位数是9，所以十万位上是9，
所以这个数六位数是924210。
故答案为：924210。
【点评】（1）此题主要考查了整数的读法和写法，要熟练掌握，解答此题的关键是逐一判断出每个数位上的数字各是多少。
（2）此题还考查了奇数、偶数的特征，以及质数和合数的特征，要熟练掌握。
17．
【分析】根据小数除法的意义列出算式，计算即可求解．
【解答】解：
答：21.5是0.5的 43倍，63.9是 14.2的4.5倍．
故答案为：43，14.2．
【点评】考查了小数除法，关键是根据题意列出算式进行计算．
18．【答案】7。
【分析】根据轴对称图形的意义，即可在方格图中再再选1个涂上色，使得3个涂色的正方形组成轴对称图形，共有7种不同的涂法。
【解答】解：如图：
答：共7种不同的涂法。
故答案为：7。
【点评】如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。
三．判断题（共7小题）
19．【答案】
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个非零数除以0.01，也就是把这个数的小数点向右移动两位，即把这个数扩大到原来的100倍；据此判断。
【解答】解：由分析可知：一个非零数除以0.01，等于把这个数扩大到原来的100倍，所以原题说法正确。
故答案为：。
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位，这个数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍，反之也成立。
20．【答案】
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可。
【解答】解：这个小数的循环节是569。
故答案为：。
【点评】本题考查了循环节的认识，结合题意分析解答即可。
21．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此解答即可．
【解答】解：平移只改变图形的位置，不可以改变图形的大小，所以本题说法正确；
故答案为：．
【点评】本题是考查平移的特点的特点．注意旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
22．【答案】
【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫作图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫作旋转；依此选择。
【解答】解：周一升旗时，国旗冉冉升起是平移运动，正确。
故答案为：。
【点评】熟练掌握平移与旋转的特点，是解答此题的关键。
23．【答案】
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫作的倍数，就叫作的因数；进行解答即可。
【解答】解：因为，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数，因数和倍数不能单独存在，所以原题说法错误。
故答案为：。
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在。
24．【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数奇数偶数，据此解答．
【解答】解：由分析得：两个奇数相加的和是偶数；
所以两个奇数相加，和一定是偶数说法正确．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质．
25．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．
【解答】解：所有的轴对称图形都有对称轴，
所以原题说法错误；
故答案为：．
【点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．
四．计算题（共3小题）
26．【答案】0.5；7.2；5；40；470；2.1；0.029；6；55。
【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．【答案】6.64；16.42；18.016；4.5。
【分析】在整数、小数的加减法竖式计算中，先把相同数位对齐，再进行计算。
小数乘法法则：先把两个乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它省略掉。
除数是小数的除法，要先移动除数的小数点，使它变成 整数；除数的小数点向 右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数。再根据除数是整数的除法的计算方法求解。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加减乘除法的竖式计算方法，按照正确的计算方法进行计算。
28．【答案】10.1；5；28；7.89；20；0.5。
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律和结合律进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算；
（4）根据除法的性质进行计算；
（5）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的除法；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法。
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】（1）右，11；（2）。
【分析】（1）根据平移知识可知，把图向右平移11格可以得到图。
（2）根据平移的方法，将图向下平移4格，再向左平移5格得到图，解答即可。
【解答】解：（1）把图向右平移11格可以得到图。
（2）画一画，将图向下平移4格，再向左平移5格得到图。如图：
故答案为：右，11。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】8.2小时。
【分析】先依据速度路程时间，求出汽车的速度，再根据总时间路程速度即可解答。
【解答】解：
（小时）
答：需行8.2小时。
【点评】本题主要考查学生根据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
31．【答案】14个。
【分析】用彩带的总长度除以一个礼盒需要的长度，即可求出可以包装的个数。
【解答】解：（个
答：可以包装14个这样的礼品盒。
【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．【答案】102个。
【分析】用每千克花生可以榨油的质量乘收花生的质量，求出一共可以榨油多少千克，再除以每个油桶最多能装油的质量，即可求就出需要多少个油桶，结尾用“进一法”保留整数。
【解答】解：
（个
答：榨出的油需要102个这样的油桶才能全部装完。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的实际应用，求“榨出的油需要多少个这样的油桶才能全部装完”用“进一法”。
33．【答案】18平方厘米或20平方厘米。
【分析】根据长方形的周长（长宽），那么长宽周长，据此求出长与宽的和，又知长和宽的厘米数一个是质数、一个是合数，据此可以求出长、宽各是多少厘米，然后根据长方形的面积长宽，把数据代入公式求出这个长方形的最大面积。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是18平方厘米或20平方厘米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方形的面积公式及应用，质数、合数的意义及应用，关键是熟记公式。
34．【答案】24岁。
【分析】找出48的因数，48以内6的倍数，得出即是6的倍数，又是48的因数的数，再根据十位上是最小的质数也就是2，解答即可。
【解答】解：48因6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
即是6的倍数，又是48的因数：6，24，48
最小的质数是2，所以王老师今年24岁。
答：王老师今年24岁。
【点评】本题主要考查质数、因数、倍数的意义，要熟练掌握。
35．【答案】34根。
【分析】先用绳子的总长度减去用去的长度，求出剩下的绳子的长度，再除以每根短跳绳的长度，即可求出最多还可以做几根这样的短跳绳。
【解答】解：
（根
答：最多还可以做34根这样的短跳绳。
【点评】解决本题先根据减法的意义求出剩下的长度，再根据除法的包含意义求解；注意结果要根据去尾法保留整数。
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