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/ 让学习更有效 期中备考培优 | 数学学科
2025-2026学年五年级上册数学第1~4单元期中全真模拟培优卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面各题的商小于1的是（　　）
A．4.48÷3.5 B．2.56÷0.32 C．0.76÷4
2．下面小数不是循环小数的是（　　）
A．5.2323 B．5.23333… C．5.2323…
3．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（　　）
A．13、14、15 B．7、8、9 C．14、15、16
4．两个数相除商是0.75，把被除数和除数同时扩大10倍，商是（　　）
A．0.75 B．7.5 C．75
5．一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是4厘米，对应的底是（　　）厘米。
A．12 B．24 C．192
6．如图阴影部分的面积与空白部分比较，（　　）
A．阴影＝空白 B．阴影＞空白 C．阴影＜空白
7．一个等腰直角三角形的直角边长为5厘米，则这个三角形的面积是（　　）平方厘米。
A．25 B．12.5 C．50
8．平行四边形的底扩大到原来的6倍，高不变，它的面积（　　）
A．不变 B．扩大到原来的6倍 C．缩小到原来的
二．填空题（共10小题）
9．76.4÷1.7的商的最高位在　 　位上，其商保留整数约是　 　．
10．9.3636……的循环节是 　 　，可以简写成 　 　。
11．计算3.1×（1.61÷0.7）时，先算　 　法，再算　 　法。
12．既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是　 　，最小的三位数是　 　．
13．如果一个四位数12□4是3的倍数，那么□里最大可填　 　。
14．如果a÷b＝5（a、b均为整数），那么a是b的 　 　，b是 　 　的因数。
15．a是一个非0的自然数，那么a的最小因数是 　 　，最大因数是 　 　，最小倍数是 　 　．
16．一个三角形的面积是90平方分米，高是10分米，对应的底是 　 　。
17．两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是96平方厘米，一个梯形的面积是 　 　平方厘米。
18．在2、3和5的倍数中，最小的三位数是　 　，最大的三位数是　 　．
三．判断题（共6小题）
19．一个自然数（0除外）不是质数，就是合数。 　 　
20．一个偶数与任何一个自然数相乘，积一定是偶数。 　 　
21．小数除以小数，商一定是小数． 　 　
22．同时是2和3的倍数的数，个位上一定是0。 　 　
23．一个数的倍数一定比它的因数大． 　 　．
24．所有的偶数都是合数。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
0.85×0＝ 0÷6.73＝ 8.2÷0.01＝ 0.36÷0.4＝
4.8÷1.2＝ 0.81÷0.9＝ 3.9÷13＝ 7.2÷0.8＝
26．列竖式计算。
0.875÷0.35＝ 1.9×7.24＝
1.82÷0.65＝ 7.86÷3.5＝（得数保留两位小数）
27．下面各题怎样简便就怎样算。
8×6.7×1.25 3.09×[50÷（2.36﹣1.86）]
3.6÷（0.6×0.3） 7.13×9.9+7.13×0.1
28．计算下面图形的面积。
五．操作题（共1小题）
29．我会画。
（1）画出三角形关于虚线对称的图形，标记为①。
（2）画出与三角形面积相等的梯形，标记为②。（其中下图方格子的边长表示1cm）
六．应用题（共6小题）
30．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？
31．一块三角形的花圃，它的底是25米，比高多5米，平均每平方米产鲜花50枝，这块地一共可以产鲜花多少枝？
32．黄老师用一根16.5m长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用0.92m彩带，这些彩带最多可以包装多少个礼盒？
33．有一套房3人合租，这套房这个月的用电量是68.5千瓦时，每千瓦时电的价格是0.68元，平均每人付电费多少元？（得数保留两位小数）
34．一块梯形芹菜地，上底是6m，下底是10m，高是7m，共收芹菜672kg。这块菜地平均每平方米收芹菜多少千克？
35．王大爷家有一块梯形的菜地（如图），有一条宽3米的小河穿过这块菜地，若每平方米菜地一年的收入是12.5元，那么这块菜地每年可给王大爷带来多少元的收入？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．C
【分析】主要看被除数与除数的大小，被除数大于除数的，商一定大于1．被除数小于除数的则小于1．
【解答】解：被除数小于除数的，商一定小于1可知：0.76＜4，则其商小于1．
故选：C．
【点评】此题主要考查被除数、除数之间的大小与商的数据变化关系．
2．A
【分析】根据循环小数的概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此即可作出选择．
【解答】解：A、5.2323是有限小数；
B、5.23333…小数部分从第二位起重复出现数字3，因此是循环小数；
C、5.2323…小数部分从第一位起重复出现数字23，因此是循环小数；
故选：A．
【点评】掌握循环小数的概念是解答此题的关键．
3．C
【分析】合数除了1和它本身还有别的约数，质数只有1和它本身，以此即可得答案．
【解答】解：A、13、14、15，13是质数不是合数．
B、7、8、9，7是质数不是合数．
C、14、15、16，都是合数．
故选：C．
【点评】此题主要考查合数与质数的意义．
4．A
【分析】根据商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答．
【解答】解：两个数相除商是0.75，把被除数和除数同时扩大10倍，商不变，仍是0.75；
故选：A．
【点评】此题考查商不变性质的运用：在除法里，被除数和除数只有同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
5．A
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积÷高＝底，据此解答此题即可。
【解答】解：48÷4＝12（厘米）
答：底是12厘米。
故选：A。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
6．A
【分析】因为五个阴影三角形与六个空白三角形的底边之和都等于长方形的长，高都等于长方形的宽，所以五个阴影三角形的面积和与六个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半，所以五个阴影三角形的面积和与六个空白三角形的面积和相等，据此即可进行解答。
【解答】解：因为五个阴影三角形与六个空白三角形的底边之和都等于长方形的长，高都等于长方形的宽；
所以五个阴影三角形的面积和与六个空白三角形的面积和都等于平行四边形的面积的一半；
所以五个阴影三角形的面积和与六个空白三角形的面积和相等；即阴影部分面积＝空白面积。
故选：A。
【点评】解决本题的关键在于知道阴影部分三角形的底边之和与空白部分三角形的底边之和是相等的，高也是相等的。
7．B
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。
【解答】解：5×5÷2＝12.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是12.5平方厘米。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
8．B
【分析】平行四边形的底扩大到原来的几倍，高不变，面积就扩大到原来的几倍。
【解答】解：平行四边形的底扩大到原来的6倍，高不变，它的面积扩大到原来的6倍。
故选：B。
【点评】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【分析】首先计算出76.4÷1.7的商，可知商的最高位在什么位上；保留整数，只要看十分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值．
【解答】解：76.4÷1.7≈44.94
76.4÷1.7的商的最高位在十位上，其商保留整数约是45．
故答案为：十，45．
【点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．
10．36，9.。
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
【解答】解：9.3636……的循环节是36，可以简写成9.。
故答案为：36，9.。
【点评】本题考查了循环小数的循环节和循环小数的简便写法，熟练掌握循环节的概念和循环小数的简便记法是解决本题的关键。
11．除，乘。
【分析】根据小数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法，由此填空即可。
【解答】解：计算3.1×（1.61÷0.7）时，先算除法，再算乘法。
故答案为：除，乘。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
12．见试题解答内容
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0，最大的两位数就是90，最小的三位数就是100．
【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数，最大的两位数是90，最小的三位数是100．
故答案为：90，100．
【点评】本题是考查2、5的倍数特征，一要同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0．
13．8。
【分析】3的倍数的特征是各个数位上的和是3的倍数，先求出已知的3个数位的和，再看还差多少是3的倍数，即可求解。
【解答】解：1+2+4＝7
要使12□4是3的倍数，那么□里面可以填：
2，5，8；最大是8。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查了3的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数。
14．倍数，a。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数）。因数数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：如果a÷b＝5，那么a是b的倍数，b是a的因数。
故答案为：倍数，a。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
15．见试题解答内容
【分析】根据“一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；一个数的倍数的是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数”进行解答即可．
【解答】解：a是非0的自然数，那么a的最小因数是1，最大因数是a，最小倍数是a，
故答案为：1，a，a．
【点评】解答此题应明确因数和倍数的意义，应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1，最小倍数是它本身．
16．18分米。
【分析】根据三角形的面积×2÷高＝底，解答此题即可。
【解答】解：90×2÷10＝18（分米）
答：对应的底是18分米。
故答案为：18分米。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
17．48。
【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以用拼成的平行四边形的面积除以2就是每个梯形的面积。
【解答】解：96÷2＝48（平方厘米）
答：每个梯形的面积是48平方厘米
故答案为：48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，
18．见试题解答内容
【分析】根据2、3、5倍数的倍数的特征解答：要想是最小的三位数百位上应是1，然后要先满足个位上是0才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是1的数，这时1+0＝1，只要十位上加上2，即1+0+2＝3就满足是3的最小倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最小的三位数；
要想是最大的三位数百位上应是9，然后要先满足个位上是0，才能既是2的倍数又是5的倍数，即个位上是0，百位上是9的数，这时9+0＝9，十位上要加上最大的满足是3的倍数的一位数，即9+0+9＝18，就满足是3的最大的倍数，据此写出能同时是2、3、5倍数的最大的三位数．
【解答】解：能同时是2、3、5倍数的最小的三位数是120；
能同时是2、3、5倍数的最大的三位数是990；
故答案为：120，990．
【点评】本题主要考查2，3，5倍数的特征，注意要想是最小的三位数百位上应是1，要想是最大的三位数百位上应是9．
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】1既不是质数也不是合数。
【解答】解：因为1既不是质数也不是合数。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查学生对“1既不是质数也不是合数”的掌握情况。
20．√
【分析】根据题意，如果其中一个因数是偶数，另一个自然数不管是几，根据：“奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数”来判断，所得的积一定是偶数，原题说法正确。
【解答】解：因为奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以一个偶数与任何一个自然数相乘，积一定是偶数。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了奇数和偶数的性质。
21．×
【分析】运用举反例法进行判断，考虑商是整数的情况．
【解答】解：小数除以小数，商一定是小数；说法错误；如：1.5÷0.5＝3，0.6÷0.3＝2；
故答案为：×．
【点评】两个数的商与被除数比较，（被除数和除数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于被除数；如果除数等于1，则商等于被除数．
22．×
【分析】一个数既是2的倍数，又是3的倍数的特征是个位上必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数，据此可以举出反例进行判断。
【解答】解：如102是2的倍数，同时也是3的倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征，可以通过举例说明。
23．×
【分析】根据因数、倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．据此判断即可．
【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如：6的最大因数是6，6的最小倍数是6．
所以，一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，明确：一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身．
24．×
【分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别．
四．计算题（共4小题）
25．0、0、820、0.9、4、0.9、0.3、9。
【分析】根据小数乘除法的计算法则口算即可。
【解答】解：
0.85×0＝0 0÷6.73＝0 8.2÷0.01＝820 0.36÷0.4＝0.9
4.8÷1.2＝4 0.81÷0.9＝0.9 3.9÷13＝0.3 7.2÷0.8＝9
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．2.5，13.756，2.8，2.25。
【分析】根据小数乘除法的竖式计算方法进行解答即可。此题考查了小数乘除法的竖式计算方法及计算能力。
【解答】解：（1）0.875÷0.35＝2.5
（2）1.9×7.24＝13.756
（3）1.82÷0.65＝2.8
（4）7.86÷3.5≈2.25
【点评】此题考查了小数乘除法的竖式计算方法及计算能力。
27．67；309；20；71.3。
【分析】（1）根据乘法交换律进行计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
（3）根据除法的性质进行计算；
（4）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）8×6.7×1.25
＝8×1.25×6.7
＝10×6.7
＝67
（2）3.09×[50÷（2.36﹣1.86）]
＝3.09×[50÷0.5]
＝3.09×100
＝309
（3）3.6÷（0.6×0.3）
＝3.6÷0.6÷0.3
＝6÷0.3
＝20
（4）7.13×9.9+7.13×0.1
＝7.13×（9.9+0.1）
＝7.13×10
＝71.3
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．270平方厘米，22.75平方米。
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。注意底和高要对应。
【解答】解：30×9＝270（平方厘米）
6.5×7÷2
＝45.5÷2
＝22.75（平方米）
答：平行四边形面积是270平方厘米，三角形面积是22.75平方米。
【点评】本题考查了三角形和平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
五．操作题（共1小题）
29．（图②画法不唯一）。
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接、涂色即可画出三角形关于虚线对称的图形，并标记为①。
（2）根据三角形面积计算公共“S＝ah÷2”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”，画一个上、下底之和与三角形底相等，与三角形等高的梯形，其面积与三角形面积相等（画法不唯一）。
【解答】解：根据题意画图如下（图②画法不唯一）：
【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、三角形面积与梯形面积的计算等。
六．应用题（共6小题）
30．每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。
【解答】解：根据2和5的倍数特征可知：
每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
答：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。
【点评】此题考查的是2、3、5的倍数特征．
31．12500枝。
【分析】先求出三角形的高，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积，再乘50即可。
【解答】解：25﹣5＝20（米）
25×20÷2×50
＝250×50
＝12500（枝）
答：这块地一共可以产鲜花12500枝。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
32．17。
【分析】用总长度16.5米除以每个礼盒要用的长度0.92米，所得的商就是最多可以包装礼盒的个数。
【解答】解：16.5÷0.92≈17（个）
答：这些彩带最多可以包装17个礼盒。
【点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解。
33．15.53元。
【分析】先用“0.68×68.5”计算出这个个月的电费总费用，进而用“电费总费用÷人数＝平均每人付电费的钱数”进行解答即可。
【解答】解：（0.68×68.5）÷3
＝46.58÷3
≈15.53（元）
答：平均每人付电费15.53元。
【点评】解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，求出这个月电费是多少。
34．12千克。
【分析】先根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积，再求平均每平方米收芹菜多少千克即可。
【解答】解：（6+10）×7÷2
＝16×7÷2
＝56（平方米）
672÷56＝12（千克）
答：这块菜地平均每平方米收芹菜12千克。
【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
35．73125元。
【分析】菜地的面积＝梯形的面积﹣小河（平行四边形）的面积，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据求得实际菜地面积，王大爷一年的菜地收入＝实际菜地面积×每平方米菜地一年的收入。
【解答】解：（123+78）×60÷2﹣60×3
＝6030﹣180
＝5850（平方米）
5850×12.5＝73125（元）
答：这块菜地每年可给王大爷带来73125元的收入。
【点评】本题的关键是求得菜地的实际种菜面积是多少。
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