资源简介

建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测
数学 答题卡
缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。
(
姓名
:________________
班级
:________________
座位号
:______________
)
(
注
意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。
2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。
5.正确的填涂示例：正确
▄
)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1 6
2 7
3 8
4 9
5 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
(
11．
　　　 　 　　　　　
．　　12．
　　 　 　　　　　　
．
13．
　　　 　　 　　　　
．　　14．
　　 　 　　　　　　
．
15．
　　　 　　　 　　　
．　　16．
　　　 　　　　　　
．
)
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
(
17
．
（本题满分8分）
解
：
)注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好
(
18
．
（
本题满分
8分）
证明
：
)
(
19
．
（
本题满分
8分）
解：
)
(
20
．
（
本题满分
8分）
解:
（1）
__________，
_________，
___________；
（
2
）
)
(
21
．
（
本题满分
8分）
解：
)
(
22
．
（
本题满分
10
分）
解：（1）
（2）
)
(
23
．（
本题满分
10分）
解：
)
(
2
4
．（
本题满分
12分）
（
1
）
②
)
(
24
（3）
)
(
25
．
（
本题满分
14分）
（
1
）
)
(
（
2
）
（
3
）
)
建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测
数学
答题卡
18.(本题满分8分)
21.(本题满分8分)
缺考标志。考生严禁填涂，由监考教师填涂。
证明：
解：
姓名：
班级：
贴条形码区
座位号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。
2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的
答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。
3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号：非选
择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。
4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。
5.正确的填涂示例：正确■
19.(本题满分8分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分)
解：
四
回
6
回
回
回
回
a

7
四
回
回
回
8
回
回
回
4
四
@
回
9
22.(本题满分10分)
回
回
回
10
回
回
回
回
解：(1)
二、填空题（本大题共6小题，
每小题4分，共24分)
11
农
13.
14.
20.(本题满分8分)
15.
16.
解：(1)a=
,b=
,C=
(2)
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好
(2)
17.(本题满分8分)》
解：
数学答题卡第1页共2页
米水秋失水
◇
23.(本题满分10分)
24(3)
25.(2)
解：
24.（本题满分12分)
25.(本题满分14分)
(1)
(1)
H
(3)
M
0
F
米
(2)
数学答题卡第2页共2页
米水水失头水建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测
数 学 试 题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，它反映季节的变化，指导农事活动．下面四副节气图，属于中心对称图形的是

2．建瓯的文旅活动、新业态和惠民政策举措，以其独特的文化魅力与创新体验吸引游客纷至沓来。据统计，10月1日至8日，全市累计接待游客约927 000人次,数据927 000用科学技术法表示为
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是
A. B. C. D.
4．二次函数的顶点坐标为
A． B． C． D．
5．如图，OA是的半径，，则等于
A．55° B．70°
C．110° D．100°
小华将筷子EF倾斜45°插入清澈的液体中，即，
观察液体中OE部分向上折弯到OM处，若测得 ，则弯折角的度数是
A．12° B. 22.5°
33° D. 45°
7．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为
A. B.
C. D.
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．下列推断错误的是
A. B. OE=AC
C. D. OE⊥DC
已知点P1（x1, y1）, P2（x2, y2）为抛物线 上两
点，且x1＜x2，则下列判断正确的是
A.若，则y1＜y2 B. 若，则y1=y2
C. 若，则y1＞y2 D. 若，则y1＞y2
10．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，若
，DE=2，则正方形的边长为
4 B.
C. 6 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。将答案填入答题卡的相应位置。
11．不等式的解集是 ．
12．将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线为 ．
13. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为 ．
14. 关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 ．
如图，AB是的直径，OD⊥AC，垂足为E，交于点D．若BC=6，则OE= ．
化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数1-10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答。
17．（8分）
解方程：．
18．（8分）
如图，在△ABC中，点在边，AD=AB，
DE∥AB，AC=DE. 求证：BC=AE．
（8分）
先化简，再求值：，其中．
20．（8分）
某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图表所示．根据图表中数据解决下列问题：
平均数 中位数 众数
九（1）班 a 85 c
九（2）班 85 b 100
（1）__________，_________，___________；
（2）九（1）班复赛成绩的方差为，九（2）班复赛成绩的方差为．请你计算方差，；并结合图表数据对比分析两个班级的复赛成绩哪个较好？
21．（8分）
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1.求AD的长.
22．（10分）
已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上．
（1）如图1，在AD上求作点P，使得（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，点D是边BC的中点，在（1）的条件下，若PD=1，求△ABC的边长.
（10分）
已知a，b，c是实数，．
（1）求证：是正数；
（2）已知 求a与b的值．
24.（12分）
如图，在△ABC中，AB=AC，直径AD⊥BC，垂足为E．BF⊥AC，垂足为G，交AD于点P，交于点F，FH⊥AB，交AC于点M，交于点H．
（1）若，求（用含的代数式表示）；
（2）求证：BD∥FH；
（3）若FC=3，求BP的长．
25.（14分）阅读材料，解决问题
主题 矩形分割的面积问题探究
素材 已知矩形ABCD中，AB=a，BC=b（b＞a）．
分析 探究1 （1）如图，点E在边AD上，点F在边AB上，且DE=EF． ①若a=6，b=8，BF=2，求DF的长；
拓展 延伸1 ②如图，若小华要在（1）中五边形DCBFE中裁剪出一个面积最大的矩形，请你建立适当的平面直角坐标系，设计裁剪方案，并求出最大矩形的面积；
拓展 延伸2 如图，小华将矩形ABCD作如下分割：作两个全等的小矩形，分别是矩形AEPF、矩形CGMH和两个全等的正方形BFKG、正方形DENH，其中矩形的周长和正方形的周长相等，设阴影部分的面积为S． 证明：．
（1）解决问题①；
（2）解决问题②；
（3）写出的证明过程.
10 / 11建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测
数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，它反映季节的变化，指
导农事活动.下面四副节气图，属于中心对称图形的是
立夏
芒种
白露
大雪
A
B
C
D
2.建瓯的文旅活动、新业态和惠民政策举措，以其独特的文化魅力与创
新体验吸引游客纷至沓来。据统计，10月1日至8日，全市累计接待
游客约927000人次，数据927000用科学技术法表示为
A.927×103
B.92.7×104
C.9.27×105
D.0.927×106
3.下列计算正确的是
A.a3+a3=aB.a6÷a3=a2
C.(2a3=6a
D.a2.a3=a5
4.二次函数y=3(x+2)2+1的顶点坐标为
A.（2,1)
B.（-2,1)
C.（2,-1)
D.(-2,-1)
5.如图，OA是⊙O的半径，∠ABC=55°，则∠AOC等于
A.55°
B.70
y
C.1109
D.1009
6.小华将筷子EF倾斜45°插入清澈的液体中，即∠2=45°，
观察液体中OE部分向上折弯到OM处，若测得
0
∠BOM=147°，则弯折角∠EOM的度数是
M
A.12°
B.22.5
C.33°
D.45°
1/6
7.甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已
知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，
则符合题意的正确方程为
A.
480360
B.360
480
x140-x
x140-x
C.360+480=140
D.
-140=480
360
8.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,CE∥
BD.下列推断错误的是
A.BD=2DE
B.OE=AC
C.∠ODC=∠EDC
D.OE⊥DC
9.已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2)为抛物线y=ax2-4ax+c（a>0)上两
点，且x1A.若x1+x2=4,则y1B.若x+x2=2,则y1y2
C.若x1+x2>4,则y1>y2
D.若x1+x2<4,则y1>y2
1O.如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE,若
∠DEC=90°，DE=2,则正方形的边长为
A.4
B.25
C.6
D.25
B
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。将答案填入答题
卡的相应位置。
11.不等式2x-1≤5的解集是
12.将抛物线y=2x向上平移1个单位长度，得到的抛物线为
13.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐
标为
14.关于x的一元二次方程x2-x+c=0有两个相等的实数根，则c的值
为
2/6建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分．
（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题
的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的
考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的
错误，就不给分．
（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. D 2. C 3. D 4. B 5. C
6. A 7. B 8. B 9. D 10. D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. x≤3 12. 13. （-1，-2）
14. 15. 3 16. 20
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
17．（8分）
（1）解：
a=1，b=4，c=-5. 3分
4分
5分
， 6分
8分
说明：本题亦可用因式分解法和配方法求解.
写出正确答案（即写出）且至少有一步过程，不扣分；
只有正确答案，没有过程，扣2分.
如果没有化简，（即）只扣1分.
本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分.
（8分）
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠CAB. 2分
在△EDA和△CAB中
∴△EDA≌△CAB， 6分
∴BC=AE . 8分
说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分.
19.（8分）
解：原式= 2分
4分
5分
当时，
原式 6分
7分
8分
说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分.
20.（8分）
解：（1）九（1）班成绩的平均数为
，众数c=85（分），
由九（2）班成绩重新排列为：70，75，80，100，100，
得到九（2）班成绩的中位数：，
则 3分（每空一分）
（2）设九（1）班、九（2）班复赛成绩的方差分别为
5分
7分
因为70＜160，即
所以九（1）班级选手的复赛成绩差异较小，复赛成绩较好. 8分
说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分.
21.（8分）
解：
方法一：如图，过点A作AH⊥CE于点H，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴AC=AE，∠CAE=90°，DE=BC=1， 3分
∴△ACE是等腰直角三角形. 4分
∵点D恰好落在线段CE上
∴CE=CD+DE=3+1=4. 5分
6分
8分
方法二：
如图，连接BD， 1分
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，
∴AC=AE，∠CAE=90°，∠BCA=∠DEA， 3分
∴∠ACE=∠AEC=45°，
∴∠BCA=∠DEA=45°，
∴∠BCD=90°. 4分
∵BC=1，CD=3，
6分
由旋转得AB=AD，∠BAD=90°，
∴在Rt△ABD中， 7分
8分
说明：如有不同解法，请酌情给分.
22.（10分）
（1）解：方法一： 4分
方法二： 4分
方法三： 4分
如图所示，点P即为所求. 5分
解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BDA=90°， 6分
∵在△BDP中,∠BDA=90°,，
∴ 7分
∵DP=1，在Rt△BDP中，
BP=2DP=2， 8分
∴ 9分
∴BC=2BD=，
∴△ABC的边长为 10分
说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分.
23.（10分）
（1）证明：
因为，
所以 1分
所以， 3分
因为
所以
是正数. 5分
（2）解：
方法一：因为
所以. 6分
因为，
所以a，b为以x为未知数的一元二次方程的两个实数根，
7分
8分
即
所以， 9分
所以，
所以， 10分
方法二：因为，
所以 6分
因为
所以， 7分
所以， 8分
所以， 9分
所以， 10分
方法三：因为，
所以. 6分
所以， 8分
所以， 9分
所以， 10分
说明：如有不同解法，请酌情给分.
24.（12分）
解：FH⊥AB，垂足为点N，
∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 1分
∴，
∴， 2分
∵BF⊥AC，FH⊥AB，
∴，
∵，
∴ 3分
∴ 4分
证明：
方法一：∵AB为⊙O直径，
∴ 5分
∵FH⊥AB，
∴ 6分
∴ 7分
∴BD∥HF. 8分
方法二：∵AD⊥BC，
∴∠AEC=90°.
∵由（1）得，在Rt△AEC中，
∴ 5分
∵BF⊥AC，
∴∠BGC=90°，在Rt△BCG中，
6分
∵在⊙O中， =，
∴,
∴,
∵ 7分
∴BD∥HF. 8分
解：∵在⊙O中，
9分
∴==
∴，BD=DC=FC=3. 10分
∵AD⊥BC，
∴∠DEB=∠PEB=90°
∴△BDE≌△BPE 11分
∴BP=BD=3. 12分
说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分.
25.（14分）
（1）解：
∵
∴
∵BF=2，
∴.AF=AB-BF=6-2=4 . 1分
Rt△AEF中，由勾股定理得，
3分
解得x=5，
∴EF=5. 4分
（2）以B为原点，BC所在直线为轴，BA所在直线为轴建立平面直角坐标系，
如图所示： 5分
则B（0，0），C（8，0），D（8，6），A（0，6）.
由（1）知F（0，2），EF=ED=5，
∴AE=8-5=3，即E（3，6）
当裁剪出的矩形的一个顶点在EF上时，
设EF的解析式为，
把E（3，6），F（0，2）代入，得
6分
设裁剪出的矩形长为PM宽为PN，则
矩形的面积
化简式子得：
， 7分
裁剪出的矩形面积
裁剪出的矩形面积 8分
综上所述，裁剪方案为：以B为原点建立坐标系，在EF上取点（3，6），
裁剪出长为6，宽为5的矩形，最大面积为30. 9分
（3）方法一：
设正方形BFKG的边长为,由题知：
AF=EP=MG=a-x，KF=NH=x，AE=b-x.
∵矩形的周长和正方形的周长相等，
∴2（AF+AE）=4FK
即2(a－x＋b－x)=4x
化简得： 10分
△ADP，△BCM，△DCN，△ABK的面积之和为，则
化简得： 11分
记正方形ABCD面积为S1
12分
因为
所以， 14分
方法二：
∵两个全等的矩形AEPF、矩形CGMH，两个全等的正方形BFKG、正方形DENH，
∴四边形KPNM是矩形，
则AF=EP=MG=a-x，DE=EN=FK=BG=x，AE=b-x.
∵矩形的周长和正方形的周长相等，
∴2（AF+AE）=4FK，
即2（a-x+b-x）=4x，
化简得 10分
KP=AE-FK=(b-x)-x=b-2x， PN=EN-EP=x-(a-x)=2x-a，
因为a+b=4x
所以b-2x=2x-a
∴KP=PN
∴四边形KPNM是正方形 11分
△AKP，△CMN，△DPN，△BKM的面积之和记为，
正方形KPNM面积记为，
即 12分
13分
因为
所以， 14分
说明：如有不同解法，请酌情给分.

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