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七年级数学期中试卷
(时间:120分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在下表中.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列各式中,不是整式的是
A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y
2.下列各式中,化简结果等于a2的是
A.a+2 B.a+a
C.a2+a2 D.a·a
3.多项式(2a+3b)与(2a-3b)的差是
A.4a B.-4a
C.6b D.-6b
4.若单项式2x3yb与-xay是同类项,则a,b的值分别为
A.a=3,b=1 B.a=-3,b=1
C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=-1
5.下列各组式子中,属于同类项的是
A.-2x3y与xy2 B.5x2y与x2z
C.3mn与-4nm D.2ab与abc
6.下列说法中,不正确的是
A.-ab2c的系数是-1,次数是4
B.-1是整式
C.6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1
D.2πR+πR2是三次二项式
7.已知实数m,n在数轴上的位置如图所示,则化简|m+n|-m的结果是
A.2m+n B.n
C.m D.-2m-n
8.下列各式中,去括号或添括号正确的是
A.a2-(-b+c)=a2-b+c
B.-2x-t-a+1=-(2x-t)+(a-1)
C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1
D.a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)
9.若A和B都是4次多项式,则A+B一定是
A.8次多项式
B.4次多项式
C.次数不高于4次的整式
D.次数不低于4次的整式
10.观察下面的单项式:x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…,根据其中的规律得出的第9个单项式是
A.-256x9 B.256x9 C.-512x9 D.512x9
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.单项式-2024xy2的系数是　　　　.
12.已知多项式x|m|+(m-2)x-10是二次三项式,m为常数,则m的值为　　　　.
13.若多项式2x2-3x-2的值等于2023,则多项式2x2-3x+4的值等于　　　　.
14.如图,一个大长方形被分割为完全相同的5个小长方形,以及阴影A,B两部分.
(1)当x=20时,阴影A和阴影B的面积和为　　　　.
(2)若x为定值,则阴影A和阴影B的周长和为　　　　(用含x的代数式表示).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.化简:-3(2x-y)-24x+y.
16.已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1求A-B.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.观察一组单项式:
x,-3x2,9x3,-27x4,….
(1)根据你发现的规律写出第8个单项式.
(2)当x=1和x=-1时,分别求出前6项的和.
18.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据如图所示的程序解决问题:
(1)若输入x的值为5,求输出的值.
(2)若输出的值为5,求输入x的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知多项式(a-1)x3-2x-(a+3).
(1)若该多项式不含有3次项,求a的值并写出常数项.
(2)若该多项式是关于x的三次二项式,求a的值并写出最高次项.
20.已知A=2x2+xy+3y-1,B=x2-xy.
(1)求A-2B的值(用含有x和y的式子表示).
(2)若A-2B的值与y的值无关,求x的值.
六、(本题满分12分)
21.为鼓励居民节约用水,某市自来水公司实施阶梯水价:如果每月用水量不超过8 t,按每吨2.3元收费;如果每月用水量超过8 t,则超出部分按每吨3.5元收费.设每月用水量为x t.
(1)当每月用水量不超过8 t时,用含x的代数式表示用水费用为　　　　元.
(2)当每月用水量超过8 t时,需要交水费多少元 (用含x的代数式表示)
(3)若小红家8月用水量为12 t,则需要交水费多少元
七、(本题满分12分)
22.定义:若a+b=6,则称a与b是关于6的“实验数”.
(1)4与　　　　是关于6的“实验数”;代数式　　　　与5-2x是关于6的“实验数”.
(2)若a=x2-4x+2,b=x2-2(x2-2x-2),判断a与b是不是关于6的“实验数”,并说明理由.
(3)若c与d是关于6的“实验数”,且c=-2(3x2-4x-1),求d的值.
八、(本题满分14分)
23.【用数学的眼光观察】
甲、乙两位同学用标有数字1,2,…,9的9张卡片做游戏.甲同学:“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为卡片A和卡片B),别告诉我卡片上是什么数字,然后你把卡片A上的数字先乘5,再加7,再乘2,再加上卡片B上的数字,把最后得到的数告诉我,我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学:“这么神奇 我不信!”
【用数学的思维思考】
(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为3,卡片B上的数字为6,求他最后得到的数M.
(2)若乙同学最后得到的数M为76,则卡片A上的数字为　　　　,卡片B上的数字为　　　　.
【用数学的语言表达】
请你说明:对任意告知的数,甲同学是如何猜到卡片上的数的.
参考答案
1.B　2.D　3.C　4.A　5.C　6.D　7.B　8.D　9.C　10.B
11.-2024　12.-2　13.2029
14.(1)240　(2)4x+8
提示:阴影A的较长边为y-12,较短边为x-8;阴影B的较长边为12,较短边为[x-(y-12)]=x+12-y.
(1)当x=20时,阴影A和阴影B的面积和为(y-12)(x-8)+12(x+12-y)
=(y-12)(20-8)+12(20+12-y)=12y-144+384-12y=240.
(2)阴影A和阴影B的周长和为2×(y-12+x-8+12+x-y+12)=2×(2x+4)=4x+8.
15.解:原式=-6x+3y-8x-y=-14x+2y. 8分
16.解:A-B=2a2+3ab-2a-1-(-a2+ab-1)
=2a2+3ab-2a-1+a2-ab+1
=3a2+2ab-2a. 8分
17.解:(1)第8个单项式为(-3)7x8. 3分
(2)当x=1时,
前6项的和为1-3+9-27+81-243=-182; 6分
当x=-1时,
前6项的和为-1-3-9-27-81-243=-364. 8分
18.解:(1)5×4-(3-5)+(-2) 2分
=20+2-2=20. 4分
(2)4x-(3-x)+(-2)=5, 6分
即5x-5=5,解得x=2. 8分
19.解:(1)由题意可知,a-1=0, 2分
所以a=1,常数项为-(a+3)=-4. 5分
(2)由题意可知,a-1≠0,a+3=0, 8分
所以a=-3,最高次项为-4x3. 10分
20.解:(1)A-2B=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-xy) 2分
=2x2+xy+3y-1-2x2+2xy
=3xy+3y-1. 5分
(2)因为A-2B的值与y的值无关,
即(3x+3)y-1与y的值无关,所以3x+3=0, 8分
解得x=-1. 10分
21.解:(1)2.3x. 4分
(2)当x>8时,
水费为8×2.3+(x-8)×3.5=18.4+3.5x-28=3.5x-9.6,
即需交水费(3.5x-9.6)元. 8分
(3)当x=12时,
3.5×12-9.6=42-9.6=32.4(元),
即用水12 t需交水费32.4元. 12分
22.解:(1)2;1+2x. 4分
提示:因为6-4=2,所以4与2是关于6的“实验数”.
因为6-(5-2x)=6-5+2x=1+2x,所以1+2x与5-2x是关于6的“实验数”.
(2)a与b是关于6的“实验数”. 6分
理由:因为a+b=x2-4x+2+x2-2(x2-2x-2)=x2-4x+2+x2-2x2+4x+4=6,
所以a与b是关于6的“实验数”. 8分
(3)由题意得c+d=6,
因为c=-2(3x2-4x-1),
所以d=6+2(3x2-4x-1)
=6+6x2-8x-2
=6x2-8x+4. 12分
23.解:(1)M=(3×5+7)×2+6=50. 4分
(2)6;2. 8分
提示:设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y,
则(5x+7)×2+y=76,10x+14+y=76,10x+y=62.
因为x,y都是1至9这9个数字,所以x=6,y=2.
(3)设卡片A上的数字为x,卡片B上的数字为y(其中x,y为1,2,…,9这9个数字),则M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14,得M-14=10x+y, 10分
其中十位数字是x,个位数字是y,
所以由给出的M的值减去14,所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x,个位上的数字为卡片B上的数字y. 14分

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