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初三 11 月数学学科期中考试试卷
注意事项：．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试
卷上无效.
9．如右图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 90°的扇形，若圆锥的母
线长为 5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
5
5
5
A．
B． C．
D．5
4
3
2
一、选择题（本大题共 12个小题.每小题 3分，共 36分，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正
10．若一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0），
则抛物线 y＝ax2+bx 的对称轴为（
）
确的是（
2.已知⊙O 的半径为 6，与圆同一平面内一点 P 到圆心 O 的距离为 7，则点 P 与⊙O 的位
置关系是（ ）A．点 P在圆外 B．点 P在圆上 C．点 P在圆内 D．无法确定
3．用配方法解方程 x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝﹣9 C．（x+4）2＝7 D．（x+4）2＝25
4．如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且 DE∥BC，BE 交 DC 于点 F．EF：
）A．②③
B．①② C．①③ D．①
A．直线 x＝1 B．直线 x＝﹣2 C．直线 x＝﹣1D．直线 x＝﹣4
11．如右图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，⊙D 是△ABC 的内切
圆，连接 AD，BD，则∠ADB 的度数为（
A．120° B．135° C．145° D．150°
）
）
12．将一个正八边形与一个正六边形按如右图所示放置，顶点 A，B，
C，D 四点在同一条直线上，E 为公共顶点，则∠FEG 的度数为
（
）A．40° B．35° C．30° D．25°
FB＝1：3，则 △ 的值为（
） A．
1
3
B．
√3
3
C．
1
9
D．以上答案都不对
△
二填空题（每空 3分，共 12分，答案写在答题卡上）
13.已知⊙O 的半径为 4cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与⊙O
的位置关系是
．
14．有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是
4 题
5 题
6 题
7 题
8 题
∠BAC，若坡比为 2：5，则此斜坡的水平距离 AC 为
．

5．由小正方形组成的网格如图，A，B，C 三点都在格点上，则∠ABC 的正切值为（
）
15．如图，矩形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 = ( ＜0)的图象上，顶点

B、C 在第一象限，对角线 AC∥x 轴，交 y 轴于点 D．若矩形 OABC 的
√5
5
2√5
5
1
√5
2
A．
B．
C． D．
2
2
面积是 18， ∠ = ，则 k＝
．
3
6．如图，一枚运载火箭从地面 L 处发射，雷达站 R 与发射点 L 之间的距离为 6 千米，当火
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A（﹣4，0）、B（0，
箭到达 A 点时，雷达站测得仰角为 α，则这枚火箭此时的高度 AL 为（
）
4），⊙O 的半径为 1（O 为坐标原点），点 P 在直线 AB 上，过点 P 作⊙O
6
A．6sina 千米 B．6cosα 千米 C．6tanα 千米 D．
千米
的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为
．

7．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注
三解答题（本大题共 8个小题，共 72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算：（本小题满分 7 分）
射器里的气体的压强 p（kPa）是气体体积 V（ml）的反比例函数，其图象如图所示．则
下列说法中错误的是（
）
①2sin245°﹣6cos30°+3tan45°+4sin60°；②x2﹣2x﹣4＝0．
6000
A．这一函数的表达式为 =
B．当气体体积为 40ml 时，气体的压强值为 150KPa

C．当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小
D．若注射器内气体的压强不能超过 400KPa，则其体积 V 不能超过 15ml
8．如上图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠A＝68°，则∠OCB＝（
A．22° B．23° C．24° D．28°
）
18．（本小题满分 8 分）
21．（本小题满分 9 分）
二次函数 y＝ax2+1（a≠0）的图象经过点 (√2，3)．
（1）求这个二次函数的表达式；
如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，O 为 AC 上一点，经
过 A，E 的⊙O 分别交 AB，AC 于点 D，F，连接 OD 交 AE 于点 M．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）二次函数图象开口向
，顶点坐标
，对称轴为
；
（3）通过计算判断点 P（﹣2，﹣1）是否在函数 y＝ax2+1（a≠0）的图象上．
（2）若 CF＝2，EC＝4，求⊙O 的半径；
（3）若 AE＝EC，⊙O 的半径为 2，求阴影部分面积．
19．（本小题满分 8 分）
如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8，点 C 在 BO 延长线上，且
4
1
cos∠ABC= ，OC= OB．
5
2
（1）求⊙O 的半径；
（2）求∠BAC 的正切值．
20．（本小题满分 8 分）
甲、乙、丙三位射击爱好者进行了十次打靶射
击，靶图中圆环内每个点代表此次打靶的成
绩，从外到内每个圆环内的点依次对应获得 1
到 10 分的成绩，脱靶记为 0 分，圆环上的点
算内环成绩（例如，处于 9 分环和 10 分环之间圆环上的点算 10 分）．
三人成绩的平均数和中位数统计表
22．（本小题满分 9 分）
李阿姨正在练习扇子舞，如图 1，她握住扇子的端点 Q，将扇子绕点 Q 在平面内逆时针
旋转一周．佳佳认真观察扇子的运动，画出示意图（图 2），研究其中的数学问题．经
测量可得 OQ＝36cm，∠POQ＝120°，扇形 QO′M 从 O′M 与 OP 重合的状态开始绕
点 Q 逆时针旋转，点 P 的对应点为点 M．
（1）当点 O′落在弧 PQ 上时，求∠O′QO 的度数，并判断点 O 是否在直线 MO′上；
（2）当 O′Q 所在直线与扇形 POQ 第一次相切时，求点 O′经过的路径的长；
（3）连接 OM，当扇形 QO′M 转动一周时，求 OM 的取值范围．
爱好者
平均数
中位数
甲
x
乙
7.7
8
丙
5.9
6
y
同时，三人的具体成绩统计如下：甲的成绩：4，9，10，10，10，9，10，9，9，8．
乙的成绩：8，8，7，8，7，8，7，8，8，8．
丙的成绩：3，8，5，3，7，2，7，6，8，10．
根据以上信息，回答下列问题：（1）由靶图可知，成绩最稳定的是
“乙”或“丙”）；（2）统计表中 x＝ ，y＝
（填“甲”、
；
（3）小明通过研究发现：甲、乙、丙三人的成绩中有一人的成绩，无论对其中哪一个数
据进行改变（仅改变一个数值，数据个数不变），此人成绩的中位数和众数都不会变化？
请结合数据说明此人是谁．

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