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(共34张PPT)
4.2 指数函数
4.2.1指数函数的概念
第1天，杰米支出1分钱，收入10万元。
第2天，杰米支出2分钱，收入10万元。
第3天，杰米支出4分钱，收入10万元。
第10天，杰米支出512分钱(5.12元)，收入10万元；共得100万元。
指数的故事
与百万富翁的交易
杰米是百万富翁。一天，他碰到上一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说：“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍。”杰米说：“真的？你说话算数？”合同开始生效了，杰米欣喜若狂。
1
1×2
1×2×2
1×29
到了第20天，杰米共得200万元，而韦伯才得5千多(219)元。
杰米想：要是合同订两三个月该多好！可从24天起，情况发生了转变。
第24天，杰米支出8万多(223)元，收入10万元。
第28天，杰米支出134万多(227)元，收入10万元。
结果，杰米在一个月(31天)得到310万元的同时，共给韦伯2100多万元！杰米破产了。
一个人永远赚不到认知之外的钱。凭运气得来的钱，也会凭实力输掉。
指数的故事
折纸问题
假设一层纸的厚度为0.1mm，
对折1次，共2层。
对折2次，共4层。
对折3次，共8层。
以此类推，对折24次，共_____层；厚度为1600多米；
21×2=22
21
22×2=23
224
对折39次，厚度达54975多千米，超过地球赤道长度；
对折42次，厚度达4398多万千米，超过地球至月球的距离；
对折51次厚度达22亿千米，超过地球至太阳的距离；
对折82次厚度为51113光年，超过银河系半径的长度。
不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。
在现实生活中，一张纸究竟能折多少次呢？
美国德克萨斯州圣马克中学师生们将一张长达1.3万英尺(接近4km)的厕纸对折了13次，一举打破了2002年创下的旧记录——12次。
为了放下如此一长卷的厕纸，数学老师、折纸天才James Tanton和他的十五位学生借用了麻省理工学院长度达250米的无尽走廊(Infinite Corridor)。集体折腾了四个多小时，总算是大功告成。在这里折纸，主要是不用担心被风吹散。
最终对折13次的厕纸已经有了213＝8192层，缩成了不怎么好看的一大团，而且无法长时间保持这种形状。
指数的故事
国王与棋盘
古印度有个叫锡塔的大臣发明了一种棋子，国王百玩不厌，决定重赏锡塔。
锡塔说：“陛下，我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的64个格子内，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒，第5格放16粒……照这样放下去，每格麦粒数是前1格的2倍，直到把64个棋格放满就行。”
国王听了哈哈大笑，他觉得锡塔这个人真是有趣，放着金银财宝不要，反而提出这个“笨”要求，谷仓里的麦子多着呢，填完64个棋格实在是小意思。
便传令粮食大臣：“答应锡塔的要求，现在就从粮库
把麦子拉过来。”在场每个人都认为一小袋麦子就能
填满棋盘上的十几个方格，一些人甚至忍不住笑起来。
往第16格上放米粒时，就需要拿出1公斤的大米，
到了第20格时，则需要满满一推车的米。
若1000粒米有1g重，折算一下，第64格就需要放92 2337 2036吨米。
抽象与还原指数模型
自变量x在指数部分
底数a是大于0且不等于1的常量
细胞繁殖
种群增长
投资复利
①底数a为常数，a>0且a≠1；系数为1；
②指数x为自变量，定义域为___.
新知1：指数函数的概念
1.指数函数：形如y=ax(a>0且a≠1)的函数.
问题：为什么要规定a>0且a≠1？
R
③形如y=k·ax(k∈R且k≠1,a>0且a≠1)的函数属于指数型函数. 如：y=－4x，y=3x+2=9·3x，
倍增模型
[例1]若函数f (x)=(a2－7a+7)ax是指数函数，求实数a的值.
新知应用：指数函数的概念
新知应用：指数函数的概念
倍增模型
4.2 指数函数
4.2.2指数函数的图象及性质
某日钱某向一公司求职，老板答应他，试用期一周（7天），日工资100元。钱某对老板说：“工资能否再谈一谈？”老板很随和地说：“你开个价吧！”钱某心中暗喜，说道：“第1天您需付给我5分钱，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”老板一听，略作思考后答应了，并叫来秘书与白日梦签订如下合同：“经双方同意，钱某在试用期间的工资按如下方案付给：第一天付给0.05元，以后每天付的工资，第几天就是几个第一天工资相乘。”
思考：5分与0.05元不一样吗？
思考：5分与0.05元不一样吗？
钱某的本意
老板的理解
描点绘图，看图索质
新知2：指数函数y=ax的图象及性质
图象均在x轴上方
指数函数的应用一：求定点
(-5,2)
(2021,1)
3
指数函数的应用二：比较大小
m<2
指数函数的应用二：比较大小
<
>
指数函数的应用二：比较大小
A
关键1：化同底
关键2：化同指数
指数函数的应用三：图象问题
[例3]指数函数①f(x)=px,
②g(x)=qx满足0则它们的图像是(　　)
[变式]如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,
(4)y=dx的图像，则a,b,c,d的大小关系是(　　)
A.0B.0C.0C
B
指数函数的应用三：图象问题
[例4]函数y=2-|x|的图像
大致是(　　)
C
y=2x－1+1
y=21－x
A
=2·2－x
x=0，y=2·20=2>1
(定点位置)
指数函数的应用三：图象问题
0(b=0或b≥1)
改:1个公共点
指数函数的应用三：图象问题
指数函数的应用四：求定义域
解指数不等式:
化同底+单调性
指数函数的应用五：求值域
(定义域)→指数范围→单调性
指数函数的应用五：求值域
(定义域)→指数范围→单调性
换元法
指数函数的应用五：求值域
换元法
指数函数的应用六：复合函数的单调性
指数函数的应用六：复合函数的单调性
指数函数的应用六：复合函数的单调性
x↑,u↑
u↑,y↓
x↑,y↓
指数函数的应用六：复合函数的单调性
x↑,u↓
u↓,y↑
x↑,y↑
指数函数的应用七：判断奇偶性
(奇函数)
方法：
化同底+函数单调性
指数函数的应用八：解指数不等式
END
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