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17.1 用提公因式法分解因式第2课时 闯关练
2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．下列各式能因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．把多项式提取公因式后得，括号中内容是（ ）
A． B． C． D．
3．分解因式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（ ）
A．193 B． C．384 D．
5．多项式因式分解的结果是，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
6．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ）
A． B．2 C．10 D．15
7．将多项式因式分解，结果为（ ）
A． B． C． D．
8．若可以分解为，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
9．整式，，下列结论：
结论一：．
结论二：，的公因式为．
下列判断正确的是（ ）
A．结论一正确，结论二不正确 B．结论一不正确，结论二正确
C．结论一、结论二都正确 D．结论一、结论二都不正确
二、填空题
10．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ．
11．已知可因式分解为，其中均为正整数，则的值为 ．
12．多项式和的公因式是 ．
三、解答题
13．先因式分解，再计算求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
14．已知关于的多项式因式分解后有一个因式是，试求的值．
15．已知，求代数式的值．
16．阅读下面的材料，解答提出的问题：
已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值．
解：设另一个因式为，由题意，得：
则
，解得：，．
∴另一个因式为，m的值为．
提出问题：
(1)已知：二次三项式有一个因式是，求p的值．
(2)已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及k的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D B B C C C D A
1．A
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义判断即可，掌握因式分解的定义是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项符合题意；
B、，没有公因式，不能因式分解，故选项不符合题意；
C、，没有公因式，不能因式分解，故选项不符合题意；
D、，没有公因式，不能因式分解，故选项不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了用提取公因式法因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键．识别公因式，提取公因式分解因式即可．
【详解】解：
．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解．根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴，，
则
．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求解参数．通过将给定的因式分解结果展开，与原多项式对比一次项系数即可确定p的值.
【详解】解：，
∴，
∴，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式相等的条件．设另一个因式为，则，根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．
【详解】解：设另一个因式为，
则，
而，
所以，
解得：，
，
故选：C．
7．C
【分析】先提取公因式，再对余下的项进行合并，整理，然后观察，如果能够分解的一定要分解彻底，如果不能分解，就是最后的结果．
【详解】解：
，
故选：C．
【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解的能力，难点在于把看作一个整体．
8．D
【分析】本题考查因式分解与多项式乘积之间的关系，先根据多项式乘以多项式进行计算，得出方程，，求出即可
【详解】解：，
可以分解为，
，，
，，
，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，公因式的定义；根据单项式乘以多项式，公因式的定义，判断即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，故结论一正确；
∵，
∴，的公因式为，故结论二不正确；
故选：A．
10．13
【分析】本题考查了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把运用多项式乘多项式的法则展开，再与进行比较，即可作答．
【详解】解：依题意，
因为多项式进行因式分解得到，
所以
那么，，
故，，
所以，
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了因式分解的应用，提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而合并同类项得出即可．正确找出公因式是解题关键．
【详解】解：
可分解因式为，，
则，
故．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了多项式的公因式，先分解因式，2对比两个多项式，找出共同的因式即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：，
故多项式和的公因式是，
故答案为：．
13．(1)，
(2)，
【分析】本题考查代数式的因式分解以及代数式求值：
（1）直接提取公因式，进而分解因式得出即可；
（2）直接提取公因式，进而得出答案．
【详解】（1）解：，
将，代入得：
原式；
（2）解：
，
将代入得出：原式．
14．
【分析】本题主要考查因式分解的意义，解决此题的关键是灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题．
设分解后的另一个因式为．根据题意得到，然后得出，，进而求解即可．
【详解】解：设分解后的另一个因式为．
由题意，得，
∴，，
∴，
∴．
15．
【分析】先根据绝对值和二次方的非负性，求出x、y的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴
．
【点睛】本题主要考查了分解因式的应用，代数式求值，绝对值和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
16．(1)p的值为6
(2)另一个因式为，k的值为
【分析】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程组，多项式乘以多项式，正确假设出另一个因式是解题关键．
(1)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案；
(2)利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，假设出另一个因式，进而得出方程组，可得答案．
【详解】（1）解：(1)设另一个因式为，由题意，得：
则
，
∴，
解得，
∴另一个因式为，p的值为6；
（2）设另一个因式为，由题意，得：
则
，
∴，
解得，
∴另一个因式为，k的值为．
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