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17.1 用提公因式法分解因式第1课时 闯关练 2025-2026学年
初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于①，②从左到右的变形，下列表述正确的是（ ）
A．①②都是整式乘法 B．①②都是因式分解
C．①是整式乘法②是因式分解 D．①是因式分解②是整式乘法
3．把分解因式，提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．若长为，宽为的长方形周长为10，面积为6，则的值是（ ）
A．60 B．16 C．30 D．1
5．已知实数a，b满足，，则的值为（ ）
A．1 B．13 C．21 D．42
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号）
①；②；
③；④．
8．计算： ．
9．分解因式： ．
10．对多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
11．多项式的公因式是 ．
12．若，，则 ．
13．把提取公因式后，另一个因式为 ．
14．已知，则
三、解答题
15．分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．已知，．
(1)求的值：
(2)求的值：
17．已知：，，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C C D A
1．D
【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、，是整式乘法，不属于因式分解，不符合题意；
B、，原因式分解错误，不符合题意；
C、，原因式分解错误，不符合题意；
D、，属于因式分解，符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题主要考查了分解因式和整式乘法计算，观察可知，①是利用提公因式法分解因式，②是多项式乘以多项式的计算，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，①是利用提公因式法分解因式，②是多项式乘以多项式的运算，
∴①是因式分解②是整式乘法，
故选：D．
3．C
【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，原式提取公因式即可．
【详解】解：，
则提取的公因式是．
故选：C．
4．C
【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，代数式求值，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
根据长方形的周长和面积公式，得到关于和的方程，再通过因式分解将所求表达式转化为已知值的代数式求解．
【详解】解：由长方形的周长为10，得：，
即．
由长方形的面积为6，得：．
∴．
故选C．
5．D
【分析】本题考查了因式分解，代数式求值．利用因式分解得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：D．
6．A
【分析】本题主要考查了分解因式，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再分解因式得到，据此可得答案．
【详解】解：
，
故选：A．
7． ①②/②① ③④/④③
【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘，根据各自的定义判断即可．
【详解】解：①是整式乘法，
②是整式乘法，
③是因式分解，
④是因式分解．
故答案为：①②；③④．
8．2025
【分析】本题主要考查了有理数乘法的结合律，熟知相关计算法则是解题的关键．
利用有理数乘法的分配律计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
9．/
【分析】本题主要考查因式分解的基本方法:提公因式法的应用能力．关键观察多项式各项的系数和变量部分，找到公共的因式进行提取．
【详解】解：在多项式中，公因式是,
将公因式提取出来:，，
所以．
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了公因式的定义．公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的．由此可解．
【详解】解：4和10的最大公因数是2，字母a的指数最小为2，字母b的指数最小为1，
对多项式分解因式时，应提取的公因式是，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了提公因式，运用提公因式的法则直接求出该多项式的公因式，熟练掌握提公因式是解答此题的关键．
【详解】解：多项式的公因式是，
故答案为：．
12．12
【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解等知识，先提出公因式，再整体代入计算即可.
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：12.
13．
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法是解题的关键．
用提公因式法分解即可得出答案．
【详解】解：
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，然后整体代值计算．只要把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴
故答案为：．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是掌握提公因式法分解因式．
（1）、（2）、（3）、（4）利用提公因式法分解因式．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．
（1）先提取公因式将所求式子因式分解为，再将已知式子的值代入即可得；
（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，因式分解；
（1）根据完全平方公式的变形得到，据此求解即可；
（2）先根据完全平方公式的变形求出的值，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
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