资源简介

2025-2026 学年度第一学期八年级期中质量监测
数 学 试 卷
说明：1.全卷共 6 页，考试时间 120 分钟，满分为 120 分。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、
姓名、班级、座位号，用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.
3.用黑色字迹的钢笔或签字笔答题，答案按答题要求写在答题卷上.
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不．是．轴对称图形的是（ ）
A．笛卡尔爱心曲线 B．蝴蝶曲线 C．费马螺线曲线 D．科赫曲线
2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3 ，4 ，5 B. 6 ，4 ，12 C. 1 ，1 ，3 D. 9 ，3 ，3
3．如图，直线 a∥b，等边△ABC的顶点 C在直线 b上，若∠1＝38°，则∠2的度数为（ ）
A．142° B．128° C．98° D．92°
4．如下图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为 20，则△ABD的面积为（ ）
A．5 B． 10 C． 15 D． 20
5．如下图，长方形 ABCD沿 AE折叠，使 D点落在 BC边上的 F点处，∠BAF=60°，
那么∠AEF等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
第 3题图 第 4题图 第 5题图
6．若一个等腰三角形的其中两边长分别是3cm和7cm，则这个三角形的周长是（ ）
A. 10 cm B. 13 cm C. 17 cm D. 13 cm 或 17 cm
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7. 在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
9．神舟二十号载人飞船成功发射，激发了中小学生对航天事业的热爱．李华在手工课上制作了一个
火箭模型（图 1），图 2是其中一重要零件及各边的长度，则图 2中零件的面积为（ ）
A．a2+3ab B．2b2+ab C．3b2+2ab D．b2+3ab
10. 重心是一个物体受力的平衡点，“探究学习小组”在专题课探究平面图形的重心时发现：
把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，
若甲、乙两部分的面积分别为 S1， S2 ，甲、乙的重心分别为M1(x1， y1)，M 2 (x2， y2 )，
M (x, y) x x1S1 x2S2 y y1S1 y2S若原整个图形的重心坐标为 ，则有 ， 2 ．
S1 S2 S1 S2
知识应用：如下图，有一块“ L ”形的图案， AF 2， AB 5， BC 6，CD 2，
以点 B为坐标原点，BC为 x轴，“1”为单位长度，建立平面直角坐标系，
则此时此“ L ”形的重心坐标为（ ）
A ( 7 , 11 ) B 5 5 1 4． ． ( 1 , ) C． (2,2) D． ( ， )
3 6 2 3 9
第 10题图
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二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
11 a3 2． a = ；
12．点 A（3，－2）关于 x 轴对称的点的坐标是： ；
13．如下图，△ABC中，∠A = 80°，点 D在 BC边的延长线上，∠ACD =135°，则∠B的度数为 ；
14．如下图，△ABC中，边 BC的垂直平分线分别交 AB、BC于点 E、D，若 AB = 10，AC = 6， 则
△ACE的周长是 ；
15．如图，已知∠AOB＝120°，点 D是∠AOB的平分线上的一个定点，点 E，F分别在射线 OA和
射线 OB上，且∠EDF＝60°．下列结论：①△DEF是等边三角形；②四边形 DEOF 的面积是一
个定值；③当 DE⊥OA时，△DEF的周长最小；④当 DE∥OB时，DF也平行于 OA．其中正确的
是 （填序号）.
A
E
B
D C
第 13题图 第 14题图 第 15题图
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16．如图， AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B= 60°，∠C= 40°，
（1） 求∠BAC的度数.
（2） 求∠DAE的度数.
第 16题图
17．如图，已知 OA=OD，OB=OC，∠AOC=∠DOB，
求证：△OAB≌ △ODC
第 17题图
18．上午 8时，一条船从海岛 A出发，以 15海里/时的速度向正北航行，上午
10时到达海岛 B处，从 A、B望灯塔 C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，
求从海岛 B到灯塔 C的距离．
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四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为 A、B、C．
（1）直接写出 A点的坐标为_________；
（2）在图中作出△ABC关于 y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）在 x轴上找一点 P，使 PB+PC最小，直接写出 P的坐标为_________
（画出点 P，保留作图痕迹）．
第 19题图
20. 如图，在等腰△ ABC中， BA BC．
（1）尺规作图：在 BC上找一个点D，使得 BD AD；
（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，连接 AD，若发现恰好 AC AD，
求∠B 的度数.
第 20题图
21. 如图，有一块长（3a﹣5b）米、宽（a﹣b）米的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，
中间空白部分修建一座两邻边长分别为 a米和（a﹣2b）米的塑像．（图中 a＞2b）
（1）绿化带的面积是多少？（用含 a、b的代数式表示，结果要化简）
（2）当 a＝25米，b＝5米时，求绿化带的面积．
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五、解答题（三）（本大题共 2 小题，第 22 题 13 分，第 23 题 14 分，共 27 分）
22. 如图， ABC 中， BC的垂直平分线DE与 BAC的角平分线 AE相交于点 E，
过 E点作 EF AB， EG AC，分别交 AB于点 F ，交 AC 的延长线于点G．
（1）定理回顾：
AE是 BAC的角平分线，根据角平分线定理，得出的结论是：
连接 EB和 EC，
DE是 BC的垂直平分线，根据垂直平分线定理，得出的结论是：
（2）猜想论证：猜想 BF 与CG是否相等？并证明你的结论．
（3）能力提升： ① 若 AB 10， AC 4， AF 的长为 ；
② 若 BAG 74 ，则 EBC的度数为 ；
③ 探究 AB、 AC 和 BF 的数量关系，直接写出结论 ．
第 22题图 备用图
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23.已知 Rt△ABC满足 BC＝AC，∠ACB＝90°，直角顶点 C在 x轴上，一锐角顶点 B在 y轴上．
（1）如图 1，若 AD⊥x轴，垂足为点 D．点 C坐标是（a，0），点 B的坐标是（0，b）且满足|a+1|+
（b﹣3）2＝0．请直接写出 a，b的值以及点 A的坐标；
（2）如图 2，直角边 BC在两坐标轴上滑动，使点 A在第四象限内，在滑动的过程中，当点 B的
坐标为（0，4），点 C的坐标为（5，0）时，求点 A的坐标；
（3）如图 3，直角边 BC在两坐标轴上滑动，AC与 y轴交于点 D，过点 A作 AE⊥y轴于 E，若
BD＝2AE，试说明 y轴恰好平分∠ABC．
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2025-2026 学年度第一学期八年级期中质量监测
参考答案
一．选择题 CACBD CBDAA
二．填空题 11. a5 12. （3, 2） 13. 55° 14. 16 15. ①②③
三． 解答题
16. （1） 80° （3分） （2） 10° （4分）
17. 用 SAS证明 （7分）
18. 解：根据题意得：AB＝2×15＝30（海里），（1 分）
∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，
∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，（2 分）
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB＝30海里．（3 分）
即从海岛 B到灯塔 C的距离是 30海里．（1 分）
19.解：（1）由图可知：A的坐标分别为（﹣3，4），（2 分）
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出点 A1（3，4），B1（4，
1）C1（1，2），则△A1B1C1即为所作的三角形 （3 分） B1
（3）如图，找出点 C关于 x轴的对称点 C'，连接 BC'交 x轴于点
P，则点 P（﹣3，0）即为所找的点 （4 分）
20.（1）画图 （4分） （2） 36° （5分）
21.解：（1）绿化带的面积是：（3a﹣5b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）
＝3a2﹣3ab﹣5ab+5b2﹣a2+2ab
＝2a2﹣6ab+5b2；5分
（2）当 a＝25m，b＝5m时，2a2﹣6ab+5b2
＝2×252﹣6×25×5+5×52
＝2×625﹣6×25×5+5×25
＝1250﹣750+125
＝625（m2），即绿化带的面积是 625m2．4分
22. （1） EF=EG EB=EC （4 分）
（2）BF=CG 证明 HL （3分）
（3）① 7 ② 37° ③ AB - AC=2BF （共 6分）
23
（1）点 B（0，3），点 C（﹣1，0），A（﹣4，1）； （3 分）
（2）∴点 A（1，﹣5）；（5 分）
（3）证明：如图 3，延长 BC，AE交于点 H，
∵AE⊥y轴，
∴∠AEB＝∠BEH＝90°＝∠ACB，
∴∠H+∠CAH＝90°＝∠H+∠HBE，
∴∠CAH＝∠HBE，
又∵AC＝BC，∠ACH＝∠BCCD，
∴△ACH≌△BCO（ASA），
∴BD＝AH，
又∵BD＝2AE＝AE+EH，
∴AE＝EH，
又∵BE＝BE，∠AEB＝∠HEB＝90°，
∴△ABE≌△HBE（ASA），
∴∠ABE＝∠HBE，
∴y轴恰好平分∠ABC．（6 分）

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