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漠河市两校联考2025—2026学年上学期八年级期中
数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列表情图标属于轴对称图形的是 ( )
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A.3c m,5cm ,7 cm B.3c m,3c m,7 cm
C.4 cm,4 cm,8cm D.4 cm,5 cm,9 cm
3.下列四个图形中，画出△ABC 的边AB 上的高正确的是 ( )
4.下列四个图形中，∠1>∠2一定成立的是 ( )
5.下列到三角形三条边的距离相等的点是 ( )
A.三角形三个内角平分线的交点 B.三角形三边垂直平分线的交点
C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高线的交点
6.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB =AC,过点 C 作CE ⊥AC 且AC=CE,连接BE,若BC=6,则△BCE 的面积为 ( )
A. B.9 C.18 D.36
7.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A—∠B =∠C
C.∠A :∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C
8.如图,△ABC≌△ADE,连接BD,若∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB 于点D,连接CD.若CD=AC,∠A =50°,则∠ACB 的度数为
( )
A.105° B.100° C.95° D.90°
10.如图,在△ABD 和△ACE 中,AB =AD,AC=AE,AB >AC,∠DAB=∠CAE=50°,连接BE,CD交于点F,连接AF.下列结论: ①BE=CD;②∠EFC=50°;③AF 平分∠DAE;④FA 平分∠DFE.其中结论正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共30 分)
11.已知点 P(2a+b,b)与点 P1(8,-2)关于y轴对称,则a+b= .
12.三角形的两边长分别是3和7，第三边长为x，则x的取值范围是 .
13.如图,B是AD的中点,∠C=∠E,请添加一个条件 ,使△ABC≌△DBE(填一个即可).
14.△OAB 和△OA'B'在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A，B 的坐标分别为(-3,0),(0,2),点A'在x轴上,且△OA'B'≌△AOB,则点 B'的坐标为 .
15.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A =50°,将其折叠,使点 A 落在边CB 上点A′处,折痕为CD,则∠A'DB 的度数为 .
16.如图,△ABC≌△DEF,点C,D,B,F在同一条直线上,BC=5,AC=3,CF=7,则BD的长为 .
17.如图，AB // CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=3，则点O到CD 的距离等于 。
18.如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边.BC=6,腰AC 的垂直平分线EF 分别交边AC，AB于E，F两点，M为线段EF上一动点，D为BC的中点，连接CM，DM.在点M的运动过程中， 的周长存在最小值为 .
19.如图,在正方形 ABCD 中,AB=3cm,延长BC到点E,使CE=1cm,连接DE，动点 P 从点A 出发,以每秒0.5cm的速度沿AB→BC→CD→DA 向终点A 运动.设点 P 的运动时间为t秒，当 和 全等时，t的值为 .
20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 的坐标是(0，8)，以OA 为边在右侧作等边三角形 ，过点 A1作x轴的垂线，垂足为O1；以 为边在右侧作等边三角形 再过点A2作x轴的垂线，垂足为O2；以为边在右侧作等边三角形 ·按此规律继续作下去，得到等边三角形 则点 的纵坐标为 .
解答题（60分）
21.（6分）如图，在中，AD⊥BCAE平分∠BAC,∠BAC=70,∠C=30，求∠DAE的度数．
22.(6分)如图, 三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出 关于x轴对称的
(2)请画出 关于y轴对称的
(3)连接 ，请直接写出 的面积.
23.(6 分) 如图所示, 在四边形 ABCD 中, 点 E 在 AC 上,且BE=AD,
求证AE=CD.
23.(10分)如图,在. 中， AD是 的平分线， 于点E,点F 在边AC上，连接DF，且DF=DB.
(1)求证
(2)若 求∠AFD 的度数.
25.（10分）(1)如图①,已知在△ABC 中, 直线 m 经过点A,BD ⊥直线 m,CE⊥直线m,垂足分别为 D,E.求证:DE=BD+CE;
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB=AC,D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请直接写出线段DE,BD,CE 之间的数量关系.
26.（10分） 如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接CD，交OE于点F．
(1)请回答：OE是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想OE,EF之间有什么数量关系？说明理由．
27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，以线段OA 为边，在第四象限内作等边三角形AOB，C为x轴正半轴上一动点(OC>2),连接BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边三角形 BCD，直线AD 交y轴于点 E.
(1)求证OC=AD;
(2)在点 C的运动过程中，∠CAD 的度数是否会变化 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠CAD 的度数;
(3)在x轴上是否存在点P，使△AEP 为等腰三角形 若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C
11.3 12.41 13.∠A=∠D 14.(3,-2) 15.10 16.1 17.3 18.8 19.4s或14s 20.
21.在 中，
又因为AE平分
所以
因为 所以在直角. 中，
所以
22.(1)略（2）略（3）3.5
23.
24.(1)证明: ∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴CD=CF,
在△CFD和△EBD中,
CD=CF, DF=DB,
∴△CFD≌△EBD(HL);
(2)∵在△ABC中, ∠C =90°,∠BAC=40°,
∵△CFD≌△EBD,
∴∠CFD=∠B=50°,
∵∠AFD=180°-∠CFD=180°-50°=130°
25. (1)证明：∵BD⊥DE, CE⊥DE,
∴∠BDA=∠CEA=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°.
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD=AE, CE=DA.
∴DE=AE+DA=BD+CE.
DE=BD+CE.
26.证明: OB
∵OE 平分
∴点 O，点E 都在线段 DC 的垂直平分线上，即OE 是线段CD 的垂直平分线
OE=4EF.
理由:由(1)得∠
解:(1) 证明:∵△AOB,△CBD 都是等边三角形，
∴OB = AB,CB = DB,∠ABO=∠DBC.
∴∠ABO+∠ABC=∠DBC+∠ABC.
∴∠OBC=∠ABD.
在 △OBC 和 △ABD 中,
∴△OBC≌△ABD(SAS).
∴OC=AD.
(2)在点 C 的运动过程中,∠CAD 的度数不会发生变
化.
∵△AOB 是等边三角形。
∴∠BOA =∠OAB=60°.
∵△OBC≌△ABD,
∴∠BAD=∠BOC=60°.
= 60°.
∴ 在点C的运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化,∠CAD= 60°.
(3)存在.P (-2,0),P (6,0).

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