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第5单元 平行四边形和梯形 能力综合试题
2025-2026学年小学数学人教版四年级上册
一、选择题
1．过直线外一点可以画（ ）条直线与这条直线互相垂直。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
2．下面图形中，能正确表示出平行、垂直和相交关系的是（ ）。
A． B． C．
3．把一根铁丝折弯，下面的“·”表示拐点，能围成平行四边形的是（ ）。
A． B．
C． D．
4．如下图 ，小明要从点A过河，到达对岸，最近的路线是（ ）。
A．AQ B．AM C．AN D．MQ
5．学校举办运动会，四年（2）班的四个小组用彩带在操场上围成自己喜欢的图案，作为自己小组的活动区域。如图所示可以用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长的是（ ）。
A． B．
C． D．
6．在同一平面内有3条直线，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，那么b与c（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．普通相交 D．无法确定
二、填空题
7．电动伸缩门、升降机是根据平行四边形容易 的特点发明的。
8．如图，直线f和直线( )互相平行，直线f与直线( )互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝( )°。
9．在同一平面内，直线a与直线b相交成( )，就说这两条直线互相垂直，记作( )，读作( )。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线( )。
10．
(1)如图中有( )个直角，( )个钝角。
(2)在图中找出一组互相垂直的线段，并写出来。( )
11．如图中一共有( )个平行四边形，( )个梯形。

12．在如图所示的3组小棒中，想要围成平行四边形应该选择( )，围成等腰梯形应该选择( )。
三、判断题
13．如图中有2个平行四边形，有2个梯形。( )
14．电动伸缩门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的。( )
15．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( )
16．如下图，聪聪和明明以同样的速度按如图的路线向终点跑去，聪聪先到达。( )
17．图中，两条平行线间的4条垂直线段的长度都相等。( )
18．从直线外一点到直线上可以画无数条线段，其中点到直线的垂直线段最短。( )
四、作图题
19．国家倡导绿色出行，颐养小区附近公路上要设公交站，站牌修在公路的哪个位置能让颐养小区的居民走的路程最短。

20．过点O画射线AB的垂线，再过O点画射线AC的垂线。
21．（1）在方格纸上画出射线AB，并从A点起在射线AB上截取一条长2厘米的线段AC。
（2）在方格纸上画出平行四边形和梯形指定底边上的高。
五、解答题
22．（1）画出一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。
（2）小刚说的对吗？简要说明理由。
小刚
如果在上面画出的长方形中画一个直角梯形，以长方形的宽作直角梯形的高，以长方形的长作直角梯形的一个底。那么这个直角梯形的另一条腰一定比4厘米长。
23．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？
24．用一根铁丝围成一个平行四边形，平行四边形相邻两条边的长度分别是9厘米和13厘米。现在用这根铁丝围成一个等腰梯形，梯形上底是7厘米，下底是19厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？
25．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，李明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相______（填“垂直”或“平行”）。
（3）李明的成绩分别为420厘米和360厘米，张军的成绩分别为405厘米，410厘米和400厘米，你认为他们俩谁会获胜？说说你的理由。
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B C C B B
1．A
【分析】过直线外一点画已知直线的垂线：三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的点，沿着三角尺的另一条直角边过已知点画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线，标出直角符号。据此画图解答。
【详解】根据分析作图，可看到过直线外一点可以画1条直线与这条直线互相垂直。
故答案为：A
【点睛】掌握过直线外一点画已知直线的垂线的方法。
2．B
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；垂直是相交的特殊情况，依此选择。
【详解】
根据分析可知，平行、垂直和相交关系的是：。
故答案为：B
3．C
【分析】平行四边形有两组对边平行且等长，从一个顶点把一个平行四边形剪开，把线拉直，第1段线段和第3段线段同样长，第2段线段和第4段线段同样长，据此判断每一个选项，看哪一个可以形成平行四边形。
【详解】根据分析可知，当第1段线段和第3段线段相等，第2段线段和第4段线段相等时，可以围成一个平行四边形。
A．，第1段线段和第2段线段相等，第3段线段和第4段线段相等时，不可以围成一个平行四边形。
B．，四段线段都不一样长，不可以围成一个平行四边形。
C．，第1段线段和第3段线段相等，第2段线段和第4段线段相等时，可以围成一个平行四边形。
D．，第1段线段和第4段线段相等，第2段线段和第3段线段相等时，不可以围成一个平行四边形。
故答案为：C
4．C
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此选择。
【详解】小明要从点A过河，到达对岸，最近的路线是AN；
故答案为：C
【点睛】此题考查的是点到直线的距离垂直线段最短，应熟练掌握。
5．B
【分析】分别列式出每个方案的彩带长度即可，再与（6＋4）×2进行对比；
（1）不是长方形，无法运用长方形的周长＝（长＋宽）×2进行列式；
（2）根据平行四边形周长为相邻两条边长之和再乘2；据此可得列式；
（3）有花圃不用围彩带，只有三边之和相加进行列式；
（4）根据等腰梯形周长＝上底＋下底＋2×腰，据此列式。
【详解】根据分析：
A．不是一个长方形，因此不能用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长；
B．是一个平行四边形，彩带的总长是（6＋4）×2＝20（厘米）；
C．需要彩带的总长是6＋4×2＝14（厘米）；
D．需要的彩带总长是6×3＋4＝22（厘米）。
所以可以用（6＋4）×2这个式子表示彩带总长的是B选项。
故选答案为：B
6．B
【分析】根据题意，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，可知直线c与a不相交，平面内两条直线有两种关系：相交和平行，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条直线互相平行，如果其中一条直线垂直于另一条直线，则互相平行的另一条直线也垂直于这条直线。据此解答。
【详解】
在同一平面内有3条直线，已知a⊥b，直线c与a的距离是3cm，那么b与c互相垂直。
故答案为：B
7．变形
【分析】平行四边形具有不稳定性，易变形，人们生活中利用平行四边形的不稳定性设计折叠椅子、电动伸缩门、升降机、衣帽架、伸缩尺等实用工具，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，电动伸缩门、升降机是根据平行四边形容易变形的特点发明的。
8． d b 70
【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，进行解答即可；
观察图中可知，∠1＝70°和∠2加上公共角都是平角，所以∠2＝∠1＝70°；据此解答。
【详解】据分析可知：
直线f和直线d互相平行，直线f与直线b互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝70°。
【点睛】本题考查了垂直和平行的定义及平角的概念，要仔细观察。
9． 直角 a⊥b a垂直于b 互相平行
【分析】垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相互平行。
【详解】在同一平面内，直线a与直线b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线相互平行。
【点睛】本题考查了垂直的定义，是基础知识，要牢固记住。
10．(1) 2 2
(2)AB⊥BC
【分析】（1）单个的直角有1个，由2个锐角组成的直角有1个；单个的钝角有1个，由一个钝角和1个锐角组成的钝角有1个，依此解答。
（2）在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。
【详解】（1）根据分析可知，图中有2个直角，2个钝角。
（2）根据分析可知，AB⊥BC、BA⊥AD。
11． 3 4
【分析】
两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。如图：，是平行四边形，和拼成平行四边形，、、拼成平行四边形。、拼成梯形，、拼成梯形，、、拼成梯形，、、、拼成梯形。
【详解】如图中一共有3个平行四边形，4个梯形。
【点睛】熟记平行四边形和梯形的特征是解题关键。
12． ② ①
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；依此即可选择。
【详解】①号中有2根小棒的长度相等，另外两根长度不相等；②号中的4根小棒长度都相等，③号中每根小棒的长度都不相等，因此想要围成平行四边形应该选择②，围成等腰梯形应该选择①。
13．×
【分析】根据平行四边形的定义可知，中间和外围分别有1个平行四边形；根据梯形的定义可知，左、右各有1个梯形，由两个图形组成的梯形有2个，据此解答。
【详解】1＋1＝2（个）
1＋1＋2＝4（个）
图中有2个平行四边形，有4个梯形。
故答案为：×
【点睛】解决本题的关键是明确平行四边形的两组对边分别平行且相等，梯形只有一组对边平行。
14．√
【分析】电动伸缩门可以开，也可以回缩起来，此处应用了四边形的不稳定性。
【详解】根据分析，这句话是对的。
故答案为：√
【点睛】三角形具有稳定性，四边形易变性。
15．√
【详解】根据平行线的意义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
原题干说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】从图中可知：聪聪跑的是垂直路线，根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，可知聪聪先到达。
【详解】根据分析可知：聪聪和明明以同样的速度按如图的路线向终点跑去，聪聪先到达，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
17．√
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，两条平行线间的4条垂直线段的长度叫做这两条平行线的距离，则这4条垂直线段的长度都相等。
故答案为：√。
【点睛】本题考查平行的性质，需熟练掌握。
18．√
【分析】从直线外一点到直线上有无数条线段，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，从直线外一点到直线上可以画无数条线段，其中点到直线的垂直线段最短。
故答案为：√
【点睛】本题考查垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。这个性质常用于求最短路线问题。
19．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以作颐养小区所在点到公路所在直线的距离，垂线段与直线所交点即为站牌所在位置，据此画图。
【详解】作图如下，站牌所在位置如图所示：

20．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。据此画图。
【详解】
【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线的方法，旨在考查学生利用三角尺作图的能力。
21．见详解
【分析】（1）以点A为端点，过点B画一条直的线即可得到射线AB，再在射线上取一点C，使AC等于2厘米即可。
（2）从平行四边形指定的底边的对边上一点作底边的垂线段，即为平行四边形指定底边上的高；从梯形指定的底边的对边上一点作底边的垂线段，即为梯形指定底边上的高。
【详解】（1）（2）见下图：
22．（1）见详解；
（2）对；理由见详解；
【分析】（1）对边相等，4个角都是直角的四边形是长方形，长边的长叫长，短边的长叫宽，根据长是6厘米，宽是4厘米画图。
（2）根据要求作图，画出直角梯形，标上端点字母，利用从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，来证明。
【详解】（1）作图如下：
（2）
从图中可以看出，直角梯形的另一条腰为线段DE，DC为过点D向线段BC作的垂直线段，又因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以线段DE一定比线段DC长，也就是一定比2厘米长。（答案合理即可）
【点睛】本题考查图形的知识，掌握长方形的画法和线段的知识是解题的关键。
23．45厘米
【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。
【详解】（220－50－80）÷2
＝（170－80）÷2
＝90÷2
＝45（厘米）
答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。
24．9厘米
【分析】根据题意，用平行四边形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出平行四边形的周长，即梯形的周长，然后用梯形的周长减去梯形的上底和下底，再除以2，即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。
【详解】（9＋13）×2
＝22×2
＝44（厘米）
（44－7－19）÷2
＝（37－19）÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
答：等腰梯形的腰长是9厘米。
25．（1）图见详解过程
（2）平行
（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜（答案不唯一）
【分析】（1）把踏跳板看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行；
（3）本题答案不唯一，结合李明和张军跳远的成绩进行解答即可。
【详解】（1）两次跳远的距离如图所示：
（2）所画的两条线段互相平行。
（3）我认为李明会获胜，根据比赛规则，最好的一次成绩作为最终的成绩，张军的最好成绩是410厘米，李明虽然跳了两次，但其中一次的成绩为420厘米，比张军的最好成绩要好，所以我认为李明会获胜。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查点到直线的距离、垂直以及平行的定义在实际生活中的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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