资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
因式分解 重点知识点单选 强化练
2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．把多项式分解因式，应提的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知多项式可以在有理数范围内运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
5．已知实数a，b，c满足，则代数式的值为（ ）
A．6 B．8 C．2 D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列因式分解中正确的个数为（ ）
①；②；③
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8．长和宽分别为的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A．2560 B．490 C．80 D．49
9．小梅和小丽在因式分解关于x的多项式时，小梅获取的其中一个正确的因式为，小丽获取的另一个正确的因式为，则的值为（ ）
A． B． C． D．3
10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：学，爱，我，趣，味，数，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱学 B．爱数学 C．趣味数学 D．我爱数学
11．若、、是的三条边，且，则一定是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
12．因式分解“”得，则“”是（ ）
A． B． C． D．
13．下列各式中能用公式法分解因式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．若可以被到之间的某两个整数整除，则这两个整数是（ ）
A．， B．， C．， D．，
15．若为任意整数，则的值总能（ ）
A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除
16．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（ ）
A．193 B． C．384 D．
17．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　）
A．521 B．1413 C．3721 D．1716
18．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．16 C．14 D．12
19．已知a，b，c为三角形的三边长，则的值（ ）
A．可能是0 B．一定是负数
C．一定是正数 D．可能是正数，也可能是负数
20．已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，则的值为（ ）
A． B． C．22 D．38
21．在把多项式因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：原式，像这样构造完全平方式的方法称之为“配方法”．用这种方法把多项式因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
22．不论、为何实数，代数式的值（ ）
A．总不小于 B．总不小于 C．可为任何实数 D．可能为负数
23．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B D C B C D D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C C C A C B D C B C
题号 21 22 23
答案 D A D
1．D
【解析】略
2．D
【解析】略
3．D
【解析】略
4．B
【解析】略
5．D
【详解】，
，
，
．
6．C
【分析】先做差得到多项式，再进行配方变形，得到差为非负数即可；
【详解】解：．
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了求差法比较大小，掌握求差法并进行配方是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了因式分解的相关知识，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．对每个式子进行因式分解，然后判断其正确性．
【详解】解：①
原式子变形错误．
②
该式子正确．
③
该式子正确．
综上，正确的式子有②和③，共个．
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算、整体代入求值是解题的关键．
根据题意得到，，然后将因式分解整体代入求解即可．
【详解】长方形的长为，宽为
∴长方形的面积为，周长为，
，
．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键；由题意易得，然后可得a、b的值，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
∴；
故选D．
10．D
【分析】本题考查因式分解的应用，将进行因式分解，然后根据整式对应的字，进行判断即可．
【详解】解：，
∵对应的字为：学，爱，我，数，
故呈现的密码信息可能是我爱数学；
故选D．
11．C
【分析】本题考查了因式分解及三角形的三边关系，将等式变形为，再将等式左边因式分解，利用三角形的三边关系即可得到a，b，c的数量关系．
【详解】解：∵将移项得：，
∴，
∵，
∴，即,
∴是等腰三角形，
故选：C．
12．C
【分析】此题考查了平方差公式，用平方差公式展开，根据对应项相等即可求解，解题的关键是熟悉平方差公式．
【详解】解：∵，
∴“”是，
故选：．
13．C
【分析】本题考查因式分解，将各式因式分解后进行判断即可．
【详解】解：①，它无法利用公式法因式分解；
②原式，它可以利用平方差公式因式分解；
③无法因式分解；
④原式，它可以利用平方差公式因式分解；
⑤原式，它可以利用完全平方公式因式分解；
⑥原式，它可以利用完全平方公式因式分解；
综上，能用公式法分解因式的有4个，
故选：C．
14．A
【分析】本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用，根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
15．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先根据完全平方公式和合并同类项法则进行化简，得出，然后进行判断即可．
【详解】解：
．
和中必有一个为偶数，
一定能被6整除．
故选：C．
16．B
【分析】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，因式分解．根据题意得出，，然后将整式因式分解化简整体带入求解即可
【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为16，面积为12，
∴，，
则
．
故选：B．
17．D
【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可．
【详解】解：由题意可知：原式，
∴为三个连续的正整数的积，
∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数，
∴是一个偶数．
故选：D．
18．C
【分析】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得阴影部分的面积为，然后代入进行求解即可．
【详解】解：阴影部分的面积为，
∵，
∴；
故选C．
19．B
【分析】本题主要考查三角形三边关系及因式分解，熟练掌握三角形三边关系及因式分解是解题的关键；由三角形三边关系可知，由可进行判断式子的正负性，进而问题可求解．
【详解】解：由三角形三边关系可知，
∴，
∴，
∴的值一定是负数；
故选：B．
20．C
【分析】本题主要考查因式分解的运用，掌握提取公因式法因式分解是关键．
根据题意，因式分解得到，由此解出，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
根据题意，得，
所以，
所以．
21．D
【分析】依照例题，根据完全平方公式、平方差公式解答．
【详解】a2-6ab+5b2
=a2-6ab+9b2-4b2
=(a-3b)2-(2b)2
=(a-3b+2b)(a-3b-2b)
=(a-b)(a-5b)；
故选：D．
【点睛】本题考查了综合运用公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
22．A
【分析】本题考查了配方法的概念，由完全平方式的非负性是解决本题的关键．
对代数式分别对对部分配方和对部分配方得到完全平方式，再通过配方法转化为平方和的形式，结合非负性即可确定其取值范围．
【详解】解：原式可分解为：
对部分配方：；
对部分配方：；
代入原式得：，
由于且，故，
因此原式的最小值为，
综上，代数式的值总不小于2．
故选：A．
23．D
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先根据已知条件式得到，再把原式变形为，最后利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴
，
故选：D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑