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第五单元 简易方程-- 实际问题与方程（应用题） 常见题型强化练
2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
1．某车间的工人生产一批零件，如果每人生产7个，还剩12个，如果每人生产8个，最后一人只生产4个．这个车间有工人多少人？这批零件有多少个？（用方程解）
2．箱子里装有同样数量的排球和篮球．每次取出5个排球和3个篮球，取了几次后，排球没有了，篮球还剩6个，一共取了几次？原来排球和篮球各有多少个？
3．新希望学校买篮球比买足球多花了155元，买回篮球25个，每个35元，买回来的足球每个48元，学校买回来多少个足球？（列方程解决问题）
4．五年级做了3种颜色的花，每种25朵，布置教室用去一些以后还剩28朵．布置教室用去多少朵花？
5．仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答）
6．“碳中和”主旋律之一是新能源汽车的普及。已知一辆燃油的小轿车每百公里（100千米）可以排放17.6千克的二氧化碳，比一辆新能源车的2倍还多3.6千克。一辆新能源车行驶百公里约排放多少千克二氧化碳？
7．中原福塔是目前世界上最高的全钢结构塔，建筑高度388米，大约比裕达国贸的1.9倍还高8米，裕达国贸大约高多少米？（用方程解答）
8．被誉为“现代世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车。大桥全长55千米，大桥海底隧道长5.6千米，是世界上最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道。港珠澳大桥全长比杭州湾跨海大桥的2倍短17千米。杭州湾跨海大桥长多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答。）
9．高考是我国最重要的考试之一。随着我国教育事业的不断发展，我国受教育人数不断增加，参加高考的人数也越来越多。据统计，2023年全国参加高考的总人数约为1291万人，比20年前的3倍少548万人。20年前全国参加高考的总人数约为多少万人？（列方程解答）
10．甲乙两个班去买苹果，价格如下
不超过30千克 超过30千克，不超过50千克 超过50千克
3元/千克 2.5元/千克 2元/千克
甲班共买了两次（第二次买的比第一次多）买70千克，用了189元，乙班一次买了70千克。
（1）甲班比乙班多付多少元钱？
（2）甲班2次各买了几千克？
11．“好吃再来”餐馆，有4人桌和6人桌共20张。下午5点时餐馆有94人来就餐，正好将餐桌坐满。餐馆4人桌和6人桌各有多少张？
12．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？
13．两地相距180千米。甲乙两人同时从两地骑自行车相对而行。经过6小时相遇。已知甲每小时骑16千米，乙每小时骑多少千米？解：设乙每小时行x千米。请列出三个不同的方程。
( )；( )；( )。
14．端午佳节，明都社区给敬老院送去些肉粽和蜜粽，共3箱，每箱80个，第一箱里的肉粽与第二箱里的蜜粽同样多，第三箱里肉粽比蜜粽多10个。这三箱粽里一共有多少个肉粽？
15．甲乙两人合作共同生产300个零件，4天完成了任务，已知甲每天比乙每天多生产5个零件，甲乙每天各生产多少个零件？（用方程和算术法两种方法解答）
16．甲乙两个仓库中各存一批面粉，甲仓库的袋数是乙仓库的3倍。从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋，两仓库剩下的袋数相等，问原来两个仓库各仓库多少袋面粉？
17．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。
（1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。
（2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。）
18．拉萨到林芝两地间的路程是455km，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？（用方程解答）
19．客车、货车从两地同时相向而行，4小时后客车在超过中点16千米的地方与货车相遇，已知相遇时客车行了164千米，货车行了多少千米？（列方程解答）
20．两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？（列方程解决问题）
21．一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答）
22．快车和慢车同时从两地出发，相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距离中点28千米处相遇？
23．如图，小芳和小刚同时从家出发，相向而行。小芳每分钟走72米，小刚每分钟走多少米？根据题意，可以写出等量关系式：
( ) ( )＝( )
解：设小刚每分钟走x米。
列出方程：( )（不解答）
参考答案
1．16人，124个
【详解】解：设:这个车间有工人x人
7x＋12=8x-4
X=16
16×7＋12=124（个）
答：这个车间有工人16人，这批零件有124个．
2．3次，排球和篮球各有15个
【分析】设取出x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出排球的个数和取出篮球的个数，进而根据取出篮球的个数＋6＝取出排球的个数列出方程，求出取出的次数，进而用每次取出排球的个数×取出的次数”求出结论。
【详解】解：设取出x次，根据题意可知：
5x﹣3x＝6，
2x＝6，
x＝3；
5×3＝15（个），或3×3＋6＝15（个）；
答：一共取了3次，原来排球和篮球各有15个。
3．15个
【详解】解：设学校买回来x个足球．
25×35－48x＝155
x＝15
答：学校买回来15个足球。
4．47朵
【详解】解：设布置教室用去x朵花．
25×3－x＝28
x＝47
答：布置教室用去47朵花．
5．51吨
【分析】根据题意可知“总吨数－运的次数×每次运走的吨数＝剩下的吨数”，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这批货物一共有x吨；
x－5.5×3＝34.5
x－16.5＝34.5
x＝51；
答：这批货物一共有51吨。
【点睛】明确总吨数、运走的吨数与剩下的吨数之间的关系是解答本题的关键。
6．7千克
【分析】根据题意可得出等量关系：一辆新能源车行驶百公里约排放二氧化碳的量×2＋3.6＝一辆燃油小轿车行驶百公里排放二氧化碳的量，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设一辆新能源车行驶百公里约排放千克二氧化碳。
2＋3.6＝17.6
2＋3.6－3.6＝17.6－3.6
2＝14
2÷2＝14÷2
＝7
答：一辆新能源车行驶百公里约排放7千克二氧化碳。
7．200米
【分析】根据题意可知，裕达国贸的高度×1.9＋8米＝中原福塔的高度，据此设裕达国贸大约高x米，列方程为1.9x＋8＝388，然后解出方程即可。
【详解】解：设裕达国贸大约高x米。
1.9x＋8＝388
1.9x＋8－8＝388－8
1.9x＝380
1.9x÷1.9＝380÷1.9
x＝200
答：裕达国贸大约高200米。
8．杭州湾跨海大桥的长度×2－17千米＝港珠澳大桥全长；36千米
【分析】设杭州湾跨海大桥长x千米，根据题意：港珠澳大桥全长比杭州湾跨海大桥的2倍短17千米，求一个数的几倍是多少，用乘法，可列出等量关系：杭州湾跨海大桥的长度×2－17千米＝港珠澳大桥全长，列方程解答即可。
【详解】杭州湾跨海大桥的长度×2－17千米＝港珠澳大桥全长
解：设杭州湾跨海大桥长x千米。
2x－17＝55
2x－17＋17＝55＋17
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：杭州湾跨海大桥长36千米。
9．613万人
【分析】根据题意可得出等量关系：20年前全国参加高考的总人数×3－548＝2023年全国参加高考的总人数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设20年前全国参加高考的总人数约为万人。
3－548＝1291
3－548＋548＝1291＋548
3＝1839
3÷3＝1839÷3
＝613
答：20年前全国参加高考的总人数约为613万人。
10．（1）49元；
（2）28千克；42千克
【分析】（1）乙班一次买了70千克，据题意是按第三种方案购买的，算出乙班总价，再与甲班相减即可。
（2）若全部按方案二来买，通过总价来判断运用了哪两种方案，再运用解方程来计算，再检验即可。
【详解】（1）70×2＝140（元）
189－140＝49（元）
答：甲班比乙班多付49元。
（2）70×2.5＝175（元）（两次是按不同的方案来购买）
解：设第一次买x千克，则第二次买（70－x）千克。
3x＋（70－x） ×2.5＝189
0.5x＝14
x＝28
70－28＝42（千克）
检验：28×3＋42×2.5
＝84＋105
＝189（元）
答：甲班第一次买了28千克，第二次买了42千克。
【点睛】读懂题意，找出等量关系，运用方程来列式，这是解决此题的关键。
11．4人：13张；6人：7张
【分析】设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张；x张6人桌有6x人，4人桌有4×（20－x）人，一共94人，列方程：6x＋4×（20－x）＝94，解方程，即可解答。
【详解】解：设6人桌有x张，则4人桌有（20－x）张。
6x＋4×（20－x）＝94
6x＋4×20－4x＝94
2x＋80＝94
2x＝94－80
2x＝14
x＝14÷2
x＝7
4人桌：20－7＝13（张）
答：4人桌有13张，6人桌7张。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用4张桌坐的人数和6张桌坐的人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
12．16道
【分析】设她答对了x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得6分，x道题得6x分；打错一道扣4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方程，即可解答。
【详解】解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。
6x－（20－x）×4＝80
6x－20×4＋4x＝80
10x－80＝80
10x－80＋80＝80＋80
10x＝160
10x÷10＝160÷10
x＝16
答：她答对了16道题。
13． （16＋x）×6＝180 16×6＋6x＝180 6x＝180－16×6
【分析】甲乙的速度和×时间＝总路程；甲的速度×时间＋乙的速度×时间＝总路程；乙行的路程＝总路程－甲行的路程，据此列方程即可。
【详解】由分析可知，解：设乙每小时行x千米。
（16＋x）×6＝180
16×6＋x×6＝180
6x＝180－16×6
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确路程＝速度×时间，据此找出等量关系，列方程即可。
14．125个
【分析】根据题意可知，每箱80个，第一箱的肉粽＝第二箱的蜜粽，第二箱的肉粽＋第二箱的蜜粽＝80个，则第二箱的肉粽＋第一箱的肉粽＝80个，已知第三箱的肉粽比第三箱的蜜粽多10个，则第三箱的肉粽＝第三箱的蜜粽＋10，第三箱的肉粽＋第三箱的蜜粽＝80，设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个，列方程为x＋x＋10＝80，然后解出方程，进而求出第三箱肉粽的个数，再加上80即可求出肉粽的总个数。
【详解】解：设第三箱蜜粽有x个，第三箱肉粽有（x＋10）个。
x＋x＋10＝80
2x＋10＝80
2x＋10－10＝80－10
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
35＋10＝45（个）
45＋80＝125（个）
答：这三箱粽里一共有125个肉粽。
【点睛】本题可列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
15．甲40个；乙35个
【分析】方法一：根据题意，设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件；等量关系：（甲每天生产零件的个数＋乙每天生产零件的个数）×生产天数＝零件总个数；据此列出方程，并求解。
方法二：先用零件总数除以4天，求出甲乙两人每天一共生产的零件个数；又已知甲每天比乙每天多生产5个零件，给乙每天补上5个零件，这样乙每天生产的零件个数就与甲一样多；即用甲乙每天一共生产的零件个数加上5，再除以2，求出甲每天生产的零件个数；进面是求出乙每天生产的零件个数。
【详解】方法一：
解：设乙每天生产个零件，则甲每天生产（＋5）个零件。
（＋5＋）×4＝300
（2＋5）×4＝300
8＋20＝300
8＋20－20＝300－20
8＝280
8÷8＝280÷8
＝35
甲：35＋5＝40（个）
答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。
方法二：
甲乙两人每天一共生产：
300÷4＝75（个）
甲每天生产：
（75＋5）÷2
＝80÷2
＝40（个）
乙每天生产：
40－5＝35（个）
答：甲每天生产40个零件，乙每天生产35个零件。
【点睛】方法一：列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程；
方法二：利用和差问题的公式用算术方法解题。
16．甲仓库1200袋，乙仓库400袋
【分析】根据题意，可设乙仓库原来有x袋面粉，那么甲仓库有3x袋；根据等量关系式：甲仓库面粉袋数－850＝乙仓库面粉袋数－50，列方程解答即可。
【详解】解：设乙仓库原来有x袋面粉，那么甲仓库有3x袋；根据题意可列方程：
3x－850＝x－50
3x－850＋850－x＝x－50＋850－x
2x＝800
x＝400
3x＝3×400＝1200
答：甲仓库原来有面粉1200袋，乙仓库有400袋。
【点睛】解答此题的关键是明确题意，找准等量关系式；考查了学生分析问题的能力。
17．（1）见详解；
（2）（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；12小时
【分析】（1）快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时，则相遇时，快车比慢车行的路程多，据此估计相遇处即可；
（2）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出数量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；据此列方程解答即可。
【详解】（1）由分析，作图如下：
（2）等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长
解：设两列火车经过x小时相遇。
（90＋73）×x＝1956
163x＝1956
163x÷163＝1956÷163
x＝12
答：两列火车出发12小时相遇。
18．62千米
【分析】等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝总路程；据此列方程解答。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
（68＋x）×3.5＝455
68＋x＝455÷3.5
68＋x＝130
x＝130－68
x＝62
答：乙车每小时行62千米。
【点睛】掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。
19．132千米
【分析】根据客车在超过中点16千米的地方与货车相遇，可得客车行驶的路程比两地之间的距离的一半多16千米，所以货车行驶的路程比两地之间的距离的一半少16千米，可得客车比货车多行驶了16×2＝32（千米），可以设货车行了x千米，客车走的路程－货车走的路程＝32，把x代入等式，解方程即可。
【详解】解：设货车行了x千米。
164－x＝32
x＝164－32
x＝132
答：货车行了132千米。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，先确定客车比货车多走了32千米是解题的关键。
20．1224千米
【分析】乙的速度快，相遇时，乙已经行过了中点，比全路程的一半多36千米，甲行驶的路程就比全路程的一半少36千米，它们的路程差就是36×2＝72千米；相遇时间相同，设相遇时间是x小时，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答，进而求出全程。
【详解】解：设相遇时间是x小时。
54x－48x＝36×2
6x＝72
x＝12
12×（48＋54）
＝12×102
＝1224（千米）
答：甲乙两地相距1224千米。
【点睛】本题明确相遇时间相同，设出相遇时间，根据乙行驶路程－甲行驶路程＝路程差，列出方程进行解答。
21．72千米每小时
【分析】根据题意，设货车的速度为x千米每小时，再根据等量关系“货车的速度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。
【详解】解：设货车的速度为x千米每小时。
2.5x＋45＝90×2.5
2.5x＋45－45＝225－45
2.5x＝180
2.5x÷2.5＝180÷2.5
x＝72
答：货车的速度为72千米每小时。
22．4小时
【分析】将相遇时间设为未知数，此时快车路程82x千米，超过中点28千米，慢车路程68x千米，距离中点还有28千米。根据“快车路程－28千米＝慢车路程＋28千米”列方程解方程即可。
【详解】解：设经过x小时后两车在距离中点28千米处相遇。
82x－28＝68x＋28
82x－68x＝28＋28
14x＝56
14x÷14＝56÷14
x＝4
答：经过4小时后两车在距离中点28千米处相遇。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能找出等量关系是解题的关键。
23． 小芳4分钟走的路程 ＋ 小刚4分钟走的路程 小芳和小刚两家之间的距离 72×4＋4x＝600
【分析】由于4分钟相遇，那么两个人从开始到相遇走的路程相加正好是小芳家和小刚家的距离，根据公式：路程＝速度×时间，分别求出小刚4分钟走的路程和小芳4分钟走的路程，相加正好是600米，可以设小刚每分钟走x米，据此即可列方程。
【详解】由分析可知：
小芳4分钟走的路程＋小刚4分钟走的路程＝小芳和小刚两家之间的距离。
列方程是：72×4＋4x＝600
解：288＋4x＝600
288＋4x－288＝600－288
4x＝312
4x÷4＝312÷4
x＝78
【点睛】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系，同时要清楚相遇问题，从开始到相遇走的路程和是最开始的相距距离。
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