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第五单元 简易方程 单元能力综合试题 2025-2026学年小学数学人教版五年级上册
一、选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）。
A．a2读作a的平方，表示2个a相加。
B．x＝2是方程12－2x＝8的解。
C．等式一定是方程，方程不一定是等式。
2．43除以一个数所得的商是8，余数是3，求这个数的方程是（ ）。
A．43÷x－3＝8 B．（43－3）÷x＝8 C．8x－3＝43
3．今年乐乐a岁，文文（a－3）岁，再过c年，他们相差（ ）岁。
A．c B．3 C．3＋c
4．方程5（x－7）＝12.5的解是（ ）。
A．x＝9.5 B．x＝19.5 C．x＝8.5
5．在阅读活动中，各班学生争做“阅读之星”。小玲读书32本，比小华读书本数的3倍少4本，小华读书多少本？设小华读书x本。下列方程（ ）是正确的。
A．3x＝32＋4 B．3x＝32－4 C．32－3x＝4
6．把下面左边方框中的6个式子分为右边的两类，分类的标准是（ ）。

A．按是不是方程 B．按有没有未知数 C．按是不是等式
二、填空题
7．根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。
(1)，( )。
(2)，( )。
8．羽毛球每个元，乒乓球每个元，买个羽毛球需( )元，买个乒乓球需( )元，一共需要( )元。
9．早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。
10．已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△。那么☆＝( )，△＝( )。
11．最新研究发现，真空管道中高速列车的时速（即每小时行的路程），比现在高铁时速的3倍还快150千米。高铁时速a千米，真空管道中高速列车的时速是( )千米。
12．
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
13．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下。
男孩身高＝（F＋M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923＋M）÷2
王强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm。按照上面的公式预测，王强成年后的身高是( )cm。
三、计算题
14．直接写出结果。
1.8×0.5＝ 2.4×3＝
9.6÷0.6＝ 0.24÷8＝ 1.7÷0.1＝
15．解方程。


16．根据下列的图示或等量关系列出方程，并解答。
17．根据下列的图示或等量关系列出方程，并解答。
四、解答题
18．请看以下相关信息，列方程解决数学问题。
古县电费收费标准如下图，李明家七月份电费是149.6元，这个月用了多少电？
档次 每月每户用电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时）
第一档 200千瓦时以内（包括200千瓦时） 0.52
第二档 200－320千瓦时以内（包括320千瓦时） 0.57
第三档 320千瓦时以上 0.82
19．爷爷的体重是65.5千克，比黎黎体重的2倍还多15.5千克，黎黎的体重是多少千克？（请先画线段图，再用方程解答）
20．长沙南站是我国中南地区的区域性铁路客运中心，是湖南省重要的综合交通枢纽，它汇集了高铁、地铁、磁浮、公交等多种交通方式，其中，途经的沪昆高铁是我国“四纵四横”的快速客运通道之一，它东起上海，西至昆明，全长2252km，共途经54站。和谐号和复兴号两列高铁同时从两地出发，相向而行，经过5小时相遇。和谐号高铁平均速度为200km/h，求复兴号高铁平均每小时行多少千米？（得数保留整数）
21．最近图书馆购买了一批科技书和侦探小说，科技书购买了288本，比侦探小说的5倍多18本，请问侦探小说购买了多少本？（用方程解答）
22．甲、乙两艘轮船同时从天津开往青岛，经过15小时后，乙船落后甲船51千米。甲船每小时行驶28.5千米，乙船每小时行驶多少千米？
23．王伯伯的果园里种了桃树和梨树，桃树是梨树的7倍，桃树比梨树多156棵，果园里梨树和桃树各种了多少棵？（用方程解答）
24．有三辆客车，甲乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟，又遇到乙车。求东西两站的距离？
25．现有糖果、饼干若干，分给一年级学生，已知糖果数是饼干数的一半，如果每个小朋友分4块饼干和3颗糖果，则饼干多32块，而糖果缺4颗。求小朋友几人？糖果几颗？饼干几块？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B A A C
1．B
【分析】A．相同的字母相乘，一般写出这个字母平方的形式，据此判断即可；
B．根据等式的性质，求出12－2x＝8的解，再与x＝2对比即可；
C．含有等号的式子就是等式；含有未知数的等式是方程，据此判断即可。
【详解】A．a2＝a×a，则a2读作a的平方，表示2个a相乘，原题干说法错误；
B．12－2x＝8
解：12－2x＋2x＝8＋2x
8＋2x＝12
8＋2x－8＝12－8
2x＝4
2x÷2＝4÷2
x＝2
则x＝2是方程12－2x＝8的解。原题干说法正确；
C．如：2＋3＝5是等式但不是方程；x＋3＝5是等式且是方程，所以等式不一定是方程，方程一定是等式，原题干说法错误。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程与等式，明确方程与等式的关系是解题的关键。
2．B
【分析】在有余数的除法中，（被除数－余数）÷除数＝商，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这个数是x。
（43－3）÷x＝8
40÷x＝8
40÷x×x＝8×x
8×x＝40
8×x÷8＝40÷8
x＝5
故答案为：B
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
3．B
【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用乐乐今年的年龄减去文文今年的年龄，即可求出他们的年龄差。
【详解】a－（a－3）
＝a－a＋3
＝3（岁）
再过c年，他们相差3岁。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。
4．A
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。把三个选项中的解分别代入方程的左边，计算结果如果等于方程的右边，则是方程的解，否则不是方程的解。
【详解】A．把x＝9.5代入方程，方程左边＝5×（9.5－7）＝5×2.5＝12.5＝方程右边，所以x＝9.5是方程5（x－7）＝12.5的解；
B．把x＝19.5代入方程，方程左边＝5×（19.5－7）＝5×12.5＝62.5≠方程右边，所以x＝19.5不是方程5（x－7）＝12.5的解；
C．把x＝8.5代入方程，方程左边＝5×（8.5－7）＝5×1.5＝7.5≠方程右边，所以x＝8.5不是方程5（x－7）＝12.5的解。
故答案为：A
【点睛】此题也可根据等式的性质解方程，求出方程的解之后再作选择。
5．A
【分析】设小华读书x本，从“小玲读书32本，比小华读书本数的3倍少4本”可得等式：小华读书本数×3－4本＝小玲读书本数。设小华读书x本，根据等式列方程为3x－4＝32。据此逐项判断即可。
【详解】A．根据等式性质1，3x＝32＋4的两边同时减去4，可得3x－4＝32，该选项符合题意。
B．根据等式性质1，3x＝32－4的两边同时加上4，可得3x＋4＝32，该选项不符合题意。
C．根据等式性质1，32－3x＝4的两边同时加上3x，可得3x＋4＝32，该选项不符合题意。
方程3x＝32＋4是正确的。
故答案为：A
6．C
【分析】含有等号的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。
按三个选项的分类标准检验分好的两类中有没有符合分类标准的，据此解答。
【详解】A．，，都不是方程；
，，中，不是方程，其它两个是方程；
所以，分类标准不是“按是不是方程”；
B．，，，既有含未知数的式子，也有不含未知数的式子；
，，，既有含未知数的式子，也有不含未知数的式子；
所以，分类标准不是“按有没有未知数”；
C．，，都不是等式；
，，都是等式；
所以分类标准是“按是不是等式”。
故答案为：C
7．(1)12
(2)3
【分析】（1）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时减去12，等式仍然成立。
（2）等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。
【详解】（1），。
（2），。
8．
【分析】根据每个羽毛球的价格可知个羽毛球为元，根据每个乒乓球的价格可知个乒乓球的价格，进而可知个羽毛球和买个乒乓球的一共需要多少钱。
【详解】因为羽毛球每个元，
所以买个羽毛球需元，
因为乒乓球每个元，
所以买个乒乓球需元，
买个羽毛球和买个乒乓球需 元，
所以羽毛球每个元，乒乓球每个元，买个羽毛球需元，买个乒乓球需元，一共需要元。
【点睛】本题考查了字母与数字的数量关系，审清题意找准等量关系是解题的关键。
9．6a＋3b
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买6个包子的钱数和3碗粥的钱数，再把它们相加，即可解答。
【详解】a×6＋b×3＝（6a＋3b）元
早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付（6a＋3b）元。
10． 18 6
【分析】把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，△就是式子里的未知数，据此解答。
【详解】把☆＝△＋△＋△代入☆－△＝12中，
即△＋△＋△－△＝12
△＋△＝12
△＝12÷2＝6
☆＝△＋△＋△
＝6＋6＋6
＝12＋6
＝18
故☆＝18；△＝6。
11．3a＋150
【分析】根据题意可得出数量关系：高铁的时速×3＋150＝真空管道中高速列车的时速，据此用含字母的式子表示真空管道中高速列车的时速。
【详解】a×3＋150＝（3a＋150）千米
真空管道中高速列车的时速是（3a＋150）千米。
12． 3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
13．178.2
【分析】根据男孩身高的预测公式，先求出王强父母的身高和，再将身高和乘1.08，再除以2求出王强成年后的身高。
【详解】（170＋160）×1.08÷2
＝330×1.08÷2
＝356.4÷2
＝178.2（cm）
所以，按照上面的公式预测，王强成年后的身高是178.2cm。
14．；；0.9；7.2
16；；0.03；17
【解析】略
15．；；
；；
【分析】，根据等式的性质1，两边同时－6.5即可；
，根据等式的性质2，两边同时÷2.4即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋7，再同时÷5即可；
，根据等式的性质2，两边同时×6即可；
，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷3.3即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时÷3，再同时－6.3即可。
【详解】
解：
解：
解：
解：
解：
解：
16．3x＋35.6＝43.1
x＝2.5
【分析】看图可知，每个茶杯x元，热水壶35.6元，单价×数量＝总价，根据茶杯单价×数量＋热水壶钱数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】3x＋35.6＝43.1
解：3x＋35.6－35.6＝43.1－35.6
3x＝7.5
3x÷3＝7.5÷3
x＝2.5
茶杯2.5元。
17．
【分析】看图可知，总长度分成3段，其中1段长3.5cm，另外两段都是xcm，根据3段长度的和等于总长度，可以列出方程：，根据等式的性质1和2，两边同时－3.5，再同时÷2，即可求出的值。
【详解】
解：
18．280千瓦时
【分析】当假如正好用了320千瓦时，先计算出第一档与第二档电费总共用多少元，用0.52×200＋0.57×（320－200）＝172.4元；再和李明家七月份用费比较，172.4元＞149.6元，李明家七月电费在第二档内，设李明家七月份用了x千瓦时，第一档200千瓦时，电费是0.52×200；第二档用电是（x－200）千瓦时，电费是0.57×（x－200）元，七月份电费是149.6元，第一档电费＋第二档电费＝149.6元，列方程：0.52×200＋0.57×（x－200）＝149.6，解方程，即可解答。
【详解】0.52×200＋0.57×（320－200）
＝104＋0.57×120
＝104＋68.4
＝172.4（元）
172.4元＞149.6元，李明家七月份用电量在320千瓦时以内。
解：设李明家七月份用电x千瓦时。
0.52×200＋0.57×（x－200）＝149.6
104＋0.57x－114＝149.6
104－104＋0.57x－114＋114＝149.6－104＋114
0.57x＝45.6＋114
0.57x＝159.6
0.57x÷0.57＝159.6÷0.57
x＝280
答：这个月用了280千瓦时。
19．画图见详解；25千克
【分析】以黎黎体重为标准，画一段线段表示黎黎体重，画同样长的两段再多画一小段表示爷爷体重，设黎黎的体重是x千克，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，黎黎体重×2＋15.5＝爷爷体重，据此列出方程解答即可。
【详解】
解：设黎黎的体重是x千克。
2x＋15.5＝65.5
2x＋15.5－15.5＝65.5－15.5
2x＝50
2x÷2＝50÷2
x＝25
答：黎黎的体重是25千克。
20．250千米
【分析】根据题意，先设复兴号高铁平均每小时行x千米，结合相遇路程＝相遇时间×速度和这一公式，可以得出方程式为：（200＋x）×5＝2252。据此解答即可。
【详解】解；设复兴号高铁平均每小时行x千米。
（200＋x）×5＝2252
1000＋5x＝2252
5x＝2252－1000
5x＝1252
x≈250
答：复兴号高铁平均每小时行250千米。
21．54本
【分析】设侦探小说购买了x本，科技书的本数＝侦探小说的本数×5＋18本，据此列方程解答即可。
【详解】解：设侦探小说购买了x本。
5x＋18＝288
5x＋18－18＝288－18
5x＝270
x＝54
答：侦探小说购买了54本。
22．25.1千米
【分析】速度×时间＝路程，设乙船每小时行驶x千米，根据甲船速度×时间－乙船速度×时间＝路程差，列出方程解答即可。
【详解】解：设乙船每小时行驶x千米。
28.5×15－15x＝51
427.5－15x＝51
427.5－15x＋15x＝51＋15x
51＋15x＝427.5
51＋15x－51＝427.5－51
15x＝376.5
15x÷15＝376.5÷15
x＝25.1
答：乙船每小时行驶25.1千米。
23．梨树：26棵；桃树：182棵
【分析】设梨树有x棵，桃树是梨树的7倍，则桃树有7x棵，桃树比梨树多156棵，即用桃树棵数－梨树棵数＝156，列方程：7x－x＝156，解方程，即可解答。
【详解】解：设梨树有x棵，桃树有7x棵。
7x－x＝156
6x＝156
6x÷6＝156÷6
x＝26
桃树：26×7＝182（棵）
答：梨树有26棵，桃树有182棵。
24．255000米
【分析】设出丙和甲的相遇时间，表示出丙和乙的相遇时间，根据路程和相等列方程求解。
【详解】解：设丙和甲经过分钟相遇，则丙和乙经过分钟相遇；
（米）
答：东西两站的距离是255000米。
【点睛】对于多人（车）相遇问题，列方程求解较为简单，两次相遇路程和相等是列方程的重要依据。
25．20人；56颗；112块
【分析】将两种数量不等的东西分给学生，学生数量不变，可以考虑设学生数量为未知数，分别表示出糖果和饼干的数量，根据二者的数量关系列方程求解。
【详解】解：设总共有x个学生；
答：有20个小朋友；56颗糖果；112块饼干。
【点睛】解方程求解盈亏问题是一种常用的方法，尤其是对于变形盈亏问题，通常情况下设人数为未知数，根据物品数量的关系建立方程，然后求解。
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