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用字母表示数专项训练（三）（梯度提升版）
一、基础巩固题（每题2分，共20分）—— 夯实基础，衔接进阶
1. 一个数是m，它的2.5倍是（ ），比它的一半少3的数是（ ）。
2. 钢笔每支x元，笔记本每本y元，买4支钢笔和3本笔记本一共需要（ ）元，付出100元，应找回（ ）元。
3. 一个长方形的长是a厘米，宽比长短2厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
4. 小明今年n岁，妈妈的年龄是小明的3倍多4岁，妈妈今年（ ）岁；再过t年，妈妈比小明大（ ）岁。
5. 一堆货物有a吨，用一辆载重b吨的货车运，运了3次，还剩（ ）吨；如果a=45，b=8，还剩（ ）吨。
6. 比x的6倍多1.8的数是（ ）；当x=0.5时，这个数是（ ）。
7. 一个正方形的边长是x分米，它的边长增加3分米后，新正方形的面积是（ ）平方分米。
8. 甲、乙两地相距s千米，一辆汽车每小时行v千米，行了1.5小时后，离乙地还有（ ）千米。
9. 当a=7，b=0.4时，5a 2b=（ ），a÷b+3=（ ）。
10. 把m千克油平均装在8个油桶里，每个油桶装（ ）千克，3个油桶共装（ ）千克。
二、能力提升题（每题3分，共30分）—— 深化理解，灵活运用
1. 甲数是x，乙数比甲数的4倍少5，丙数比乙数多6，丙数是（ ）；甲、丙两数的和是（ ）。
2. 一个三角形的底是2a分米，高是底的一半，它的面积是（ ）平方分米；当a=3时，面积是（ ）平方分米。
3. 服装厂计划做x套服装，已经做了4天，每天做y套，剩下的要3天做完，平均每天要做（ ）套。
4. 一根绳子长10米，第一次用去a米，第二次用去的是第一次的1.2倍，还剩（ ）米；当a=2.5时，还剩（ ）米。
5. 比a与b的差的5倍多8的数是（ ）；当a=12，b=7时，这个数是（ ）。
6. 一个文具盒的价钱是x元，一个书包的价钱比文具盒的7倍少1.5元，书包比文具盒贵（ ）元。
7. 食堂有大米x千克，每天用去y千克，用了t天后，又运来200千克，现在有大米（ ）千克。
8. 若3x+4=19，则5x 2=（ ）；若2a b=5，则4a 2b+3=（ ）。
9. 一个长方形草坪，长是a米，宽是b米，现将长增加2米，宽减少1米，新草坪的周长是（ ）米。
10. 有n个小朋友，每人分3块糖，还剩4块；如果每人分4块，还差（ ）块。
三、拓展拔高题（每题4分，共40分）—— 综合应用，突破难点
1. 定义一种新运算：a△b=3a 2b，那么5△4=（ ）；当x△6=12时，x=（ ）。
2. 甲数是a，乙数是b，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，乙数比甲数多（ ）；当a=0.36时，乙数是（ ）。
3. 一个梯形的上底是m厘米，下底是上底的2倍，高是h厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米；如果上底增加5厘米，下底不变，高不变，面积增加（ ）平方厘米。
4. 果园里有桃树x棵，梨树的棵数是桃树的1.5倍，苹果树的棵数比桃树和梨树的总数少30棵，苹果树有（ ）棵；当x=80时，苹果树有（ ）棵。
5. 修一条长s米的公路，已经修了a天，每天修150米，剩下的路程比已修的多200米，剩下的路程是（ ）米，这条公路全长还可以表示为（ ）米。
6. 若x =16，y =8，则x+y=（ ）或（ ）（考虑不同情况）。
7. 小明在计算一道题时，把“一个数乘3加15”看成了“一个数除以3减15”，结果是2.5，这个数是（ ），正确的结果是（ ）。
8. 有两筐苹果，第一筐有a千克，第二筐有b千克，从第一筐拿出5千克放入第二筐后，两筐苹果一样重，原来第一筐比第二筐多（ ）千克，用含有字母的式子表示为（ ）。
9. 一个长方形的周长是c厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
10. 观察规律：1×3=3=2 1，3×5=15=4 1，5×7=35=6 1……用含有n的式子表示第n个算式：（ ）（n为正整数）。
四、解决问题（每题5分，共20分）—— 联系实际，综合建模
1. 一块长方形菜地，长是a米，宽是b米，菜地的四周围上栅栏，栅栏长多少米？如果这块菜地的长增加3米，宽不变，栅栏的长度增加多少米？当a=18，b=12时，原来的栅栏长多少米？
2. 工程队修一条公路，原计划每天修x米，15天修完，实际每天比原计划多修50米，实际多少天修完？当x=200时，实际比原计划提前几天修完？
3. 学校买了20个足球和15个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，买足球比买篮球多花多少元？当a=85，b=68时，买足球比买篮球多花多少元？
4. 甲、乙两人同时从相距s千米的两地出发，相向而行，甲每小时行v千米，乙每小时行u千米，经过t小时后两人还相距12千米。
（1）用含有字母的式子表示两人t小时一共行的路程。
（2）用含有字母的式子表示s的值。
（3）当v=65，u=55，t=2.5时，求s的值。
参考答案（附梯度解析）
一、基础巩固题（衔接基础，侧重公式应用与简单列式）
1. 2.5m；0.5m 3（解析：一半即0.5m，比它少3用减法）
2. 4x+3y；100 (4x+3y)（解析：分别算总价再相加，找回钱数=付出 总花费）
3. 4a 4；a(a 2)（解析：宽=a 2，周长=2(a+a 2)=4a 4，面积=a(a 2)）
4. 3n+4；2n+4（解析：年龄差不变，始终是(3n+4) n=2n+4）
5. a 3b；21（解析：已运3b吨，剩余a 3b；代入得45 24=21）
6. 6x+1.8；4.8（解析：6×0.5+1.8=3+1.8=4.8）
7. (x+3) （解析：新边长x+3，面积=边长×边长，注意加括号）
8. s 1.5v（解析：已行1.5v千米，剩余路程=总路程 已行）
9. 34.2；20.5（解析：5×7 2×0.4=35 0.8=34.2；7÷0.4+3=17.5+3=20.5）
10. m÷8；3m÷8（解析：平均分用除法，3个油桶装3×(m÷8)）
二、能力提升题（侧重多层关系、公式变形与简单方程）
1. 4x+1；5x+1（解析：乙数=4x 5，丙数=4x 5+6=4x+1；和=x+4x+1=5x+1）
2. a ；9（解析：高=2a÷2=a，面积=2a×a÷2=a ；a=3时，3 =9）
3. (x 4y)÷3（解析：剩余套数=x 4y，平均每天做剩余÷3）
4. 10 2.2a；4.5（解析：第二次用去1.2a，剩余=10 a 1.2a=10 2.2a；代入得10 5.5=4.5）
5. 5(a b)+8；33（解析：先算差再乘5加8；5×(12 7)+8=25+8=33）
6. 6x 1.5（解析：书包=7x 1.5，贵的钱数=7x 1.5 x=6x 1.5）
7. x ty+200（解析：用去ty千克，剩余x ty，再加运来的200）
8. 23；13（解析：3x=15→x=5，5×5 2=23；4a 2b=2(2a b)=10，10+3=13）
9. 2a+2b+2（解析：新长a+2，新宽b 1，周长=2[(a+2)+(b 1)]=2a+2b+2）
10. n 4（解析：总糖数=3n+4，每人分4块需4n块，还差4n (3n+4)=n 4）
三、拓展拔高题（侧重综合建模、新运算与规律探究）
1. 7；8（解析：5△4=3×5 2×4=7；3x 2×6=12→3x=24→x=8）
2. 9a；3.6（解析：乙数=10a，差=10a a=9a；0.36×10=3.6）
3. 1.5ah；2.5h（解析：下底=2m，面积=(m+2m)h÷2=1.5ah；增加的面积=5×h÷2=2.5h）
4. 2.5x 30；170（解析：总数=x+1.5x=2.5x，苹果树=2.5x 30；代入得200 30=170）
5. 150a+200；300a+200（解析：已修150a，剩余=150a+200，全长=150a+150a+200）
6. 6；2（解析：x=±4，y=2，故4+2=6或 4+2=2）
7. 52.5；172.5（解析：逆推：(2.5+15)×3=52.5；正确结果=52.5×3+15=172.5）
8. 10；a b=10（解析：a 5=b+5→a b=10，原来多10千克）
9. c÷3；c ÷18（解析：宽=c÷6，长=2×(c÷6)=c÷3，面积=(c÷3)×(c÷6)=c ÷18）
10. (2n 1)(2n+1)=(2n) 1（解析：规律为两个连续奇数相乘，等于中间偶数的平方减1）
四、解决问题（侧重实际场景与综合列式计算）
1. 栅栏长：2(a+b)米；增加4米；原来栅栏长60米
解析：周长=2(长+宽)=2(a+b)；长增加3米，周长增加2×3=4米；代入得2×(18+12)=60米。
2. 实际天数：(15x)÷(x+50)；提前3天
解析：总长=15x，实际每天x+50，实际天数=15x÷(x+50)；代入得3000÷250=12天，提前15 12=3天。
3. 多花：20a 15b；多花680元
解析：足球总价20a，篮球总价15b，多花20a 15b；代入得1700 1020=680元。
4. （1）(v+u)t （2）s=(v+u)t+12 （3）s=312
解析：（1）路程和=速度和×时间；（2）总长=路程和+剩余距离；（3）(65+55)×2.5+12=300+12=312千米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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