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2025—2026学年第一学期广东侨中高三港澳台期中考
数学科试题
一、单选题.本题共12小题，每小题5分，共计60分.
1. 设集合，则的真子集的个数是（ ）
A. 8 B. 7 C. 4 D. 3
2. 已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设为实数多项式，以除之余式为1，以除之余式为3，求除以的余式为（ ）
A B. C. D.
4. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，若，则是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
6. 如果复数z满足，那么的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知数列是公差不为零的等差数列，是正项等比数列，若，，则（ ）
A B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分.
11. 若，且，则的值为_________．
12. 已知复数，，那么__________.
13. 如图，在矩形中，为中点，为的中点.若，则_____
14. 已知数列满足．现将数列和的公共项由小到大组成新数列，则__________．
15. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠使得△ACD垂直于底面ABC，则异面直线AD与BC的距离为______．
三、解答题：本题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.每小题15分，共60分.
16. 设为数列的前n项和，且.
（1）求；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
17. 在中，内角所对的边分别为，且满足．
（1）求角；
（2）若角的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积．
18. 如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点F到平面的距离.
19. 将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且.
（1）求；
（2）求单调增区间，并说明在上的单调性；
（3）求数列的前项和.
2025—2026学年第一学期广东侨中高三港澳台期中考
数学科试题
一、单选题.本题共12小题，每小题5分，共计60分.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分.
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三、解答题：本题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.每小题15分，共60分.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）； （2）答案见解析；
（3）

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