资源简介

建瓯市2025一2026学年度第一学期八年级期中质量监测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
(1)
解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分
(2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本
题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该
题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较
严重的错误，就不给分
(3)若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分
(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分.
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.D
2.B
3.D
4.C
5.c
6.B
7.A
8.B
9.c
10.D
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.三角形的稳定性
12.(2,3)
13.40°或70
4.
20
15.32
16.16
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17.(本小题满分8分)
证明：
.∠BAD=∠CAE
.∴.∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD
.∠BAC=∠DAE…
…4分
在△ABC和△ADE中
[∠B=∠D
∠BAC=∠DAE
AC=AE
∴.△ABC≌△ADE(AAS)…
…8分
18.(本小题满分8分)
解：，DE垂直平分AB
.AD=BD...............
…1分
.AD=BC
∴.BD=BC=AD
答案第1页，共8页
∴∠C=∠BDC,∠A=∠ABD…
…3分
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
∴.∠C=∠BDC=2x
.∠C=2∠DBC
∴.∠DBC=x
∴.∠ABC=∠ABD+∠DBC=X+x=2x
…4分
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°…6分
解得X=36°…7分
.∠A的度数为36
…8分
19.(本小题满分8分)
解法一：在网格中补全的图形如图所示
A
B(B1)
C(C)
D
A
(正确画出图形3分)
BC,AA位置关系：BC⊥AA1…4分
证明：
如图，设BC与AA1交于点D
根据题意，得AB=AB,∠ABD=∠AB,D
在△ABD和△A1B1D中
(AB=AB
∠ABD=∠ABD
BD=BD
∴.△ABD≌△ABD(SAS)
…6分
∴.∠ADB=∠ADB
∠ADB+∠ADB=180
1
·∠4DB=∠ADB=2X180=90
BC⊥AA1…
…8分
答案第2页，共8页建瓯市2025-2026学年第一学期八年级期中质量监测
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示： ① 本试卷仅供选用学校使用；
② 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10
如图，△ABC中，，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A． B．AD平分
C． D．AB=2BD
4．△ABC中，BC边上的高画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．如图的三角形纸片ABC中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD.其中AB=4，,BC=6，则EC的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，，，交BC于点D.若AD=2，则BC的长为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
9．如图，CD是等腰△ABC底边上的中线，BE平分，交CD于B点E，已知△BCE的面积为8，DE=2，则AC的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在平面直角坐标系中,A(1，1)，B(5，1)，C(3，5)，△ABC是等腰三角形，，点D与点E分别是BC与AB上的中点，点P是线段CE上的一动点，当DP+PB最小时，点P的坐标是（ ）
A．(3，5) B．(3，1) C．(3，3) D．(3，)
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法运用的数学道理是 ．
12．点关于x轴的对称点的坐标是 ．
13．等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为_________．
14.如图，在中，AB=20cm，AC=12cm,，点P以2cm/s的速度从B处向A处运动，同时点Q以1cm/s的速度从A处向C处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当运动时间为 秒，是等边三角形．.
15．如图，在△ABC中，垂直平分，交于点F，交于点E，于点D，且．若，CD=10，则△ABC的周长为 ．
16．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别为,当时，的大小是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
（8分）如图，，，．求证．
（8分）已知，在中，DE垂直平分AB, AD=BC, ,求的度数．
19.（8分）如图，.把剪下来，用它们拼成一个轴对称图形，使边与边重合，顶点与顶点不重合，并在网格中补全图形.在你补全的图形中连接，猜想有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想．
20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA延长线上，于点P，交AB于点F，AF=2，BF=3，求CE的长度．
21．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，连接BE, 过点C作交AD于点F，，．求的面积．
22．（10分）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，如果两边不相等，它们所对的角之间的大小关系如何呢？小明同学在学习了三角形的相关知识后，他发现，可以通过证明三角形全等，结合三角形外角定理探究该问题．根据他的想法和思路，完成以下问题：
（1）如图，在△ABC中，作的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC,连接DE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：在△ABC中，．求证：．
23.（10分）在平面直角坐标系中，点A(m,n)在第一象限，点A,B关于y轴对称．
（1）若A（3,4），求B点坐标及AB的长；
（2）在直线AB的上方有一点C(2+n,4-m),的面积为m,若3m-n=5,求点C的坐标．
24.（12分）如图，线段与相交于点，连接，，我们把这样的图形称为“字形”，数学兴趣课上，老师安排同学们探索“字形”中相关角度的数量关系．
（1）请通过观察、测量，猜想图中与之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图，奋斗小组在图的基础上，分别作与的平分线交于点，若，，求的度数；
（3）智慧小组在图的基础上，分别作射线，，使得，，两条射线交于点，请直接写出，，之间的数量关系．
（14分）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．
（1）求证：OA=2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF；
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．

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