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1.【答案】D
【解析】若1⊥2，则2-k=0→k=2,故透D.
2.【答案】C
【解析】由题意C(0,-2),D(5,-2),因此CD=5,圆C的半径5=2，圆D的半径
2=3,由CD=片+2可得两圆外切，有3条公切线，故选C
3.【答案】A
【解析】(a+)-(a-)=-=6-14=-8,故选A.
4.【答案】B
【解折】示=画+瓜+不=+与5+8，敲故选B.
2
5.【答案】C
【解析】设公差为d,G=4a6→(-2+3d=(-2+2d(-2+5d),整理得a-2d=0,
因此d=2,4。=9d-2=16,故选C.
6.【答案】D
【解折】直线PA的斜率5-司，直线阳的斜率与。子因比锅车
[小
故选D
7.【答案】B
【解析】设第n层小球个数为an,由题意得42-4=2,4-a2=3,…,4n-a-1=n,因
此an=1+2+…+n=
m(n+1
2
，40=55,故选B.
8.【答案】
6-4=-1
【解折】C(2,-l),设N关于m的对称点N'(a,b),则a-2
2
，解得
2.a+2_b+4+5=0
2
2
a=-2,因此N'(-2,6,易知M,N位于m同侧，因此QM+2N≥2c+2N-r=
1b=6
2C+lON鬥-r≥Cw1-r=√65-3，故选A.
9.【答案】ABC
【解析】由半径为2可得4a=4→a=1,A正确.圆C的方程为(x-1+(y-1)2=4.
(1-1)+(4-1)2=9>4,因此点(1,4)在圆C的外部，B正确.C1,1)到直线y=3的
距离d=2,因此直线y=3与圆C相切，C正确.D选项，当直线平分圆C的周长时，
直线过C,有m-1=0,解得m=1.故选ABC.
10.【答案】BCD
【解析】以A为原点，AB,AD,AA分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.
A连项，瓦=0,1》码-，0，少，元瓜+0，因此C,r与8不垂直，A
正确.B选项，平面ABCD的法向量n=(O,0,1),设C,F与底面ABCD所成角为日，
FC州1
则sin0=
忘丽5？m07B正确，C选顶，M到平面CCF的距离为定值，当
N,C重合时，△CW面积最大，三被锥体积最大，-兮1兮君，C正确，D选
项，设CC,中点为G,易知EG⊥AE,EG⊥CC,因此EG是异面直线AE和CC,的公
垂线段，MW≥EG=1,D正确.故选BCD.
11.【答案】ABC
【解析】A选项，当n≥2时，2-an=n2”-(n-1)2m=(n+1)2-,an=n+1,n≥2，
n=1时a=2,因此an=n+1,n∈N，A正确.B选项，由等差数列求和公式，深圳中学2025-2026学年度第一学期期中考试
高二数学
时间：120分钟满分：150分
一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知直线，：2x-y+1=0与{：x+-3=0垂直，则实数k的值为).
A.-2
B克
c.月
D.2
2.与圆C:x2+(y+2=4和圆D:(x+5+(y+2=9都相切的直线有()条。
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若à-(-1,2，-1)，6=(1,3，-2），则(a+(a-)=()
A.-8
B.-6
C.6
D.8
4.如图，正三棱柱ABC-4BC的各棱长都为2，E,F分别为AB,AC的中点，若
正=G,AC=,A码=c,则下列向量中与E相等的是()，
A.号0+64d
B++c-+
D.-1a-6+
2
22
5.已知{a}是公差不为零的等差数列，4=-2，若4，a4,a成等比数列，则4。=()
A.-20
B.-18
C.16
D.18
6.已知点A(2,3),B(3,-1),若斜率为k的直线1过点P(0,1)且与线段AB相交，则斜
率k满足()
Ak≤号或1B.及≤号或0ss1C.子≤s0晚k21D.子≤k≤1
了.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的
数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”
的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨挥在《详解九章算法》一书中记载
的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，
最顶层有1个小球，第二层有3个，算三层有6个，第四层有10个，则第10
层小球的个数为().
A.45
B.55
C.65
D.75
8.已知圆C:(x-2}+(y+1)=9,若9为直线m:2x-y+5=0上的动点，M是圆C上的
动点，定点N(2,4),则M+O的最小值()
A.√65-3
B.√6 -3
C.V65+3
D.6 +3
二.选择趣：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知圆C:(x-a)+(y-1=4a的半径为2，则下列说法正确的是().
A.a=1
B,点(1,4)在圆C的外部
C.直线y=3与圆C相切
D.当直线mx+y-2=0平分圆C的周长时，m=-1
10.如图，棱长为1的正方体ABCD-ABGD中，E,F分别为DD,BB中点，M,N分
别为线段AE,CC(含端点)上的动点，则下列说法正确的是()
A.C,F⊥AB
D
A
B.直线CF与底面5CD所成角的正切值为}
C。三棱锥C-MF的体积最大值为号
C
D.线段N的长度最小值为1
B
11.已知数列{a}满足4+24+…+2a,=n·2”,则下列说法正确的是(
A.a=n+1
B.{a,}的前n项和为n(n+2)
C.{《-1)°a}的前100项和为50
D.a。-5}的前30项和为357
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(2,3x,4),6=(0,1,2),c=(1,0,0),若a,方，c共面，则实数x=

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