资源简介

浙江省嘉兴联盟2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·嘉兴期中） - 25的相反数是 (　　)
A．25 B．-25 C． D．
2．（2025七上·嘉兴期中） 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为(　　)
A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108
3．（2025七上·嘉兴期中）在0.7， ，2.010010001六个实数中，无理数的个数有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．（2025七上·嘉兴期中）下列各式中，结果最小的是 (　　)
A．(-3)2 B．(-3)3 C．(-3)4 D．- 34
5．（2025七上·嘉兴期中）下列说法正确的是 (　　)
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．平方根是它本身的数只有0
C．两个无理数的和一定是无理数 D．负数没有立方根
6．（2025七上·嘉兴期中）估计 的值是(　　)
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
7．（2025七上·嘉兴期中）若|x|=4，|y|=6，且x+y>0，那么x-y的值为 (　　)
A．- 2或-10 B．2或-2 C．10或-10 D．2或10
8．（2025七上·嘉兴期中）若|a+1|与b2互为相反数，则a与b 的大小关系是(　　)
A．a>b B．a=b C．a≥b D．a9．（2025七上·嘉兴期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七上·嘉兴期中）观察下列等式： …，根据其中的规律可得 的结果的个位数字是 (　　)
A．0 B．1 C．7 D．8
11．（2025七上·嘉兴期中）单项式5y2的系数为　 　，次数为　 　.
12．（2025七上·嘉兴期中）绝对值小于4的所有整数的积是　 　．
13．（2025七上·嘉兴期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到　 　位．
14．（2025七上·嘉兴期中） 已知x+y=1，则　 　.
15．（2025七上·嘉兴期中）有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是　 　．
16．（2025七上·嘉兴期中）[a]表示不超过a的最大整数，现对72 进行如下操作：
这样对72只需进行3次操作后结果变为1.恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是　 　.
17．（2025七上·嘉兴期中） 计算：
（1）
（2）
18．（2025七上·嘉兴期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接.
19．（2025七上·嘉兴期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程(单位： km)如下：
+8，- 5，- 4，+6，- 3，- 2，- 10，+6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远 在出发点的南面还是北面
（2）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L
20．（2025七上·嘉兴期中） 已知 5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1） 求a，b，c 的值；
（2） 求3a-b+3c的平方根.
21．（2025七上·嘉兴期中）方方计算 的过程如下：
方方
① ② =-16÷1③ =-16 ④ 圆圆
① ② =-6③
（1）以上计算过程中，方方开始出错是第　 　步，圆圆开始出错的是第　 　步；
（2）写出你的计算过程.
22．（2025七上·嘉兴期中）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
第一个等式 第二个等式
第三个等式 第四个等式
（1）请写出第7个等式　 　；请写出第n个等式　 　；
（2） 计算
23．（2025七上·嘉兴期中）某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域.其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植A、B、C三种花卉.活动区、花卉B区和花卉C区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是8m，花卉C区的长是10m，花卉B区的长是15m.设育苗区的边长为x(x<8)m，用含x的代数式表示下列各量：
（1）大长方形空地的长为　 　 m，宽为　 　 m；
（2）分别求花卉 B区和 C区的种植面积；
（3）当x=6时，求A、B、C三个区域种植花卉的总面积.
24．（2025七上·嘉兴期中）如果点M、N在数轴上分别表示实数m， n，在数轴上M， N两点之间的距离表示为MN=m-n(m>n)或m-m(m已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，点C 表示的数为　 　.
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA=　 　，PC=　 　.
（3）当点P运动到B点时，点Q从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动.在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：-25的相反数是25，
故答案为：A .
【分析】根据相反数的定义直接求得结果.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12220000=1.222×107，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个
故答案为：D .
【分析】根据无理数的定义进行解答即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵(-3)2=9，(-3)3=-27，(-3)4=81，-34=-81，
∴-81<-27<9<81，
∴结果最小的是-34.
故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果.
5．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故A错误；
B、平方根是它本身的数只有0，故B正确；
C、两个无理数的和可能是有理数(如)，故错误；
D、负数有立方根(如-8的立方根为-2)，故D错误；
故答案为：B .
【分析】根据实数的性质逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
∴的值在2和3之间
故答案为：B .
【分析】先估算出的范围，然后再得出的范围即可.
7．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=6，
∴x=±4，y=±6，
∵x+y>0，
∴x=±4，y=6，
∴x-y=4-6=-2或-4-6=-10，
故答案为：A .
【分析】由绝对值的定义及有理数的加法法则确定x，y的值，然后计算x-y即可.
8．【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|a+1|与b2互为相反数，
∴|a+1|+b2=0，
∵|a+1|≥0，b2≥0，
∴a+1=0，b=0
∴a=-1，b=0，
∴a故答案为：D .
【分析】根据偶次方、绝对值的非负性分别求出a、b，再根据有理数的大小比较法则判断即可.
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
【分析】
由割补法知两个小正方形可拼接成一个面积为2的正方形，则由算术平方根的概念知原正方形的对角线长0为，由于点A在的左侧且距离个单位长度，则点A表示的数字为．
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：由题意知，当n为非负整数时，7n的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，
∵1+7+9+3=0，2024+1=4×506+1，
∴70+71+72+···+72024的结果的个位数字为1.
故答案为：B .
【分析】由题意知，当n为非负整数时，7n的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由1+7+9+3=0，2024+1=4×506+1，求解作答即可.
11．【答案】5；2
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式5y2的系数为5，次数为2.
故答案为：5；2 .
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
12．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】绝对值小于4的整数有3，2，1，0，-1，-2，-3，因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.
【分析】借助数轴，找到绝对值小于4的所有整数，由于这些整数中有一个0，故根据有理数的乘法法则，几个数相乘，如有一个因数为0，则其积为0.
13．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
14．【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2x+2y-(x+y)2=2(x+y)-(x+y)2
∵x+y=1，
∴原式=2(x+y)-(x+y)2=2×1-12=1
故答案为：1 .
【分析】先对代数式进行变形，然后将x+y=1整体代入变形后的式子进行计算.
15．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：当输入x的值为81时，，不是无理数，
，不是无理数，
是无理数，
∴输出y的值是，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和无理数的定义并结合题意可求解．
16．【答案】255
【知识点】探索数与式的规律；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设操作序列为：第一次操作：
第二次操作：，
第三次操作：，
由第三次操作，得，即1≤b<4，故b可取1，2，3.但为确保恰好三次操作(第二次操作后结果不为1)，排除b=1，故b=2或b=3.
若b=2，则，即4≤a<9，故a=4，5，6，7，8.
若b=3，则，即9≤a<16，
故a=9，10，11，12，13，14，15.
由第一次操作，得a2≤n<(a+1)2，为最大化n，取 a=15(对应 b=3)，则n的取值范围为225≤n<256，最大整数n=255.
验证：对n=255，
第一次操作：(因，取整为15)
第二次操作：(因，取整为3)
第三次操作：(因，取整为1)
恰好三次操作后变为1，且第二次操作后结果不为1，
对n=256需四次操作，故不符合.
因此最大数为255，
故答案为： 255.
【分析】根据操作定义，需找到正整数n，使得经过三次取整平方根操作后变为1，且第二次操作后的结果不为1，以确保恰好需要三次操作，通过分析操作序列中各步骤的取值范围，确定n的最大值.
17．【答案】（1）解： 原式
=9
（2）解：原式
=8+24
=32.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先计算括号里面的，再计算即可；
(2)先化简，再计算求值即可.
18．【答案】解：，
把各数表示在数轴上如下：
∴
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果.
19．【答案】（1）解：8+(-5)+(-4)+6+(-3)+(-2)+(-10)+6=-4(km)，
即将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点4km，在出发点的北面.
（2）解：8+|-5|+|-4|+|6|+|-3|+|-2|+|-10|=44(km)，
44×0.075=3.3(L)，
即这天上午老姚的出租车耗油3.3L.
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)将题目中的数据相加，然后观察结果，即可得到将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远，在出发点的南面还是北面；
(2)将题目中的数据的绝对值相加，然后乘0.075即可解答本题.
20．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，
∴5a+2=27，
∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4.
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
∵，
∴，
∴的整数部分是1
∵c是的整数部分
∴c=1
（2）解：由(1)知a=5，b=2，c=1，
∴3a-b+3c=3×5-2+3×1=16，
∵16的平方根是±4，
∴3a-b+3c的平方根是±4.
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义求出b的值，根据无理数的估算方法求出c的值；
(2)把(1)中的a、b、c代入计算，再根据平方根的定义计算即可.
21．【答案】（1）②；①
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①.
【分析】(1)根据题意可直接进行求解；
(2)根据含乘方的有理数混合运算可进行求解.
22．【答案】（1）；
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1)解：根据前面四个等式可得：第7个等式为：；
第n个等式：，
故答案为：；.
【分析】(1)通过观察所给的等式直接写出即可；
(2)根据(1)中结论进行求解即可.
23．【答案】（1）23+x；10+x
（2）解：B区的长为：15m，宽为：xm
则B区的种植面积是：15xm2
C区的长为：10m，宽为：xm
则C区的种植面积是：10xm2
（3）解：A区的长为：23m，宽为：10m，
则A区的种植面积是：23×10=230(m2)
A，B，C三个区域种植花卉的总面积=10x+15x+230=(25x+230)m2
当x=6时，25×6+230=380(m2)
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】1)根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长；
(2)根据题意，分别求出B区和C区的长与宽，再计算其种植面积即可；
(3)根据题意，求出A区的长与宽，再加上B区和C区的面积，再计算其种植面积即可.
24．【答案】（1）-26；-10；10
（2）t；36-t
（3）解：在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，
根据题意得3x=x+16，
解得x=8.
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，
∴点A表示的数为-26，
∵点B在A点右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，且-26+16=-10，
∴点B表示的数为-10，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为10；
故答案为：-26，-10，10.
(2)解：PA=1×t=t，PC=10-(-26+t)=36-t；
故答案为：t，36-t.
【分析】(1)由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，即可得到点C表示的数；
(2)根据路程=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
(3)在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程列出方程，解方程即可.
1 / 1浙江省嘉兴联盟2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷
1．（2025七上·嘉兴期中） - 25的相反数是 (　　)
A．25 B．-25 C． D．
【答案】A
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：-25的相反数是25，
故答案为：A .
【分析】根据相反数的定义直接求得结果.
2．（2025七上·嘉兴期中） 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为(　　)
A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12220000=1.222×107，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．（2025七上·嘉兴期中）在0.7， ，2.010010001六个实数中，无理数的个数有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个
故答案为：D .
【分析】根据无理数的定义进行解答即可.
4．（2025七上·嘉兴期中）下列各式中，结果最小的是 (　　)
A．(-3)2 B．(-3)3 C．(-3)4 D．- 34
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵(-3)2=9，(-3)3=-27，(-3)4=81，-34=-81，
∴-81<-27<9<81，
∴结果最小的是-34.
故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，再根据有理数大小比较法则便可得出结果.
5．（2025七上·嘉兴期中）下列说法正确的是 (　　)
A．有理数与数轴上的点一一对应 B．平方根是它本身的数只有0
C．两个无理数的和一定是无理数 D．负数没有立方根
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故A错误；
B、平方根是它本身的数只有0，故B正确；
C、两个无理数的和可能是有理数(如)，故错误；
D、负数有立方根(如-8的立方根为-2)，故D错误；
故答案为：B .
【分析】根据实数的性质逐一判断即可.
6．（2025七上·嘉兴期中）估计 的值是(　　)
A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴，
∴的值在2和3之间
故答案为：B .
【分析】先估算出的范围，然后再得出的范围即可.
7．（2025七上·嘉兴期中）若|x|=4，|y|=6，且x+y>0，那么x-y的值为 (　　)
A．- 2或-10 B．2或-2 C．10或-10 D．2或10
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵|x|=4，|y|=6，
∴x=±4，y=±6，
∵x+y>0，
∴x=±4，y=6，
∴x-y=4-6=-2或-4-6=-10，
故答案为：A .
【分析】由绝对值的定义及有理数的加法法则确定x，y的值，然后计算x-y即可.
8．（2025七上·嘉兴期中）若|a+1|与b2互为相反数，则a与b 的大小关系是(　　)
A．a>b B．a=b C．a≥b D．a【答案】D
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵|a+1|与b2互为相反数，
∴|a+1|+b2=0，
∵|a+1|≥0，b2≥0，
∴a+1=0，b=0
∴a=-1，b=0，
∴a故答案为：D .
【分析】根据偶次方、绝对值的非负性分别求出a、b，再根据有理数的大小比较法则判断即可.
9．（2025七上·嘉兴期中）如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；几何图形的面积计算-割补法；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1，
如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，
则大正方形的面积为
设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为，
则，
，
圆的半径为，
点表示的数为．
故选：C．
【分析】
由割补法知两个小正方形可拼接成一个面积为2的正方形，则由算术平方根的概念知原正方形的对角线长0为，由于点A在的左侧且距离个单位长度，则点A表示的数字为．
10．（2025七上·嘉兴期中）观察下列等式： …，根据其中的规律可得 的结果的个位数字是 (　　)
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：由题意知，当n为非负整数时，7n的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，
∵1+7+9+3=0，2024+1=4×506+1，
∴70+71+72+···+72024的结果的个位数字为1.
故答案为：B .
【分析】由题意知，当n为非负整数时，7n的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，由1+7+9+3=0，2024+1=4×506+1，求解作答即可.
11．（2025七上·嘉兴期中）单项式5y2的系数为　 　，次数为　 　.
【答案】5；2
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 单项式5y2的系数为5，次数为2.
故答案为：5；2 .
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数.
12．（2025七上·嘉兴期中）绝对值小于4的所有整数的积是　 　．
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】绝对值小于4的整数有3，2，1，0，-1，-2，-3，因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.
【分析】借助数轴，找到绝对值小于4的所有整数，由于这些整数中有一个0，故根据有理数的乘法法则，几个数相乘，如有一个因数为0，则其积为0.
13．（2025七上·嘉兴期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到　 　位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
14．（2025七上·嘉兴期中） 已知x+y=1，则　 　.
【答案】1
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2x+2y-(x+y)2=2(x+y)-(x+y)2
∵x+y=1，
∴原式=2(x+y)-(x+y)2=2×1-12=1
故答案为：1 .
【分析】先对代数式进行变形，然后将x+y=1整体代入变形后的式子进行计算.
15．（2025七上·嘉兴期中）有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是　 　．
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：当输入x的值为81时，，不是无理数，
，不是无理数，
是无理数，
∴输出y的值是，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和无理数的定义并结合题意可求解．
16．（2025七上·嘉兴期中）[a]表示不超过a的最大整数，现对72 进行如下操作：
这样对72只需进行3次操作后结果变为1.恰需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的数是　 　.
【答案】255
【知识点】探索数与式的规律；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：设操作序列为：第一次操作：
第二次操作：，
第三次操作：，
由第三次操作，得，即1≤b<4，故b可取1，2，3.但为确保恰好三次操作(第二次操作后结果不为1)，排除b=1，故b=2或b=3.
若b=2，则，即4≤a<9，故a=4，5，6，7，8.
若b=3，则，即9≤a<16，
故a=9，10，11，12，13，14，15.
由第一次操作，得a2≤n<(a+1)2，为最大化n，取 a=15(对应 b=3)，则n的取值范围为225≤n<256，最大整数n=255.
验证：对n=255，
第一次操作：(因，取整为15)
第二次操作：(因，取整为3)
第三次操作：(因，取整为1)
恰好三次操作后变为1，且第二次操作后结果不为1，
对n=256需四次操作，故不符合.
因此最大数为255，
故答案为： 255.
【分析】根据操作定义，需找到正整数n，使得经过三次取整平方根操作后变为1，且第二次操作后的结果不为1，以确保恰好需要三次操作，通过分析操作序列中各步骤的取值范围，确定n的最大值.
17．（2025七上·嘉兴期中） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式
=9
（2）解：原式
=8+24
=32.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先计算括号里面的，再计算即可；
(2)先化简，再计算求值即可.
18．（2025七上·嘉兴期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接.
【答案】解：，
把各数表示在数轴上如下：
∴
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先化简，再把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果.
19．（2025七上·嘉兴期中）出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程(单位： km)如下：
+8，- 5，- 4，+6，- 3，- 2，- 10，+6.
（1）将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远 在出发点的南面还是北面
（2）若汽车耗油量为0.075L/km，这天上午老姚的出租车耗油多少L
【答案】（1）解：8+(-5)+(-4)+6+(-3)+(-2)+(-10)+6=-4(km)，
即将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点4km，在出发点的北面.
（2）解：8+|-5|+|-4|+|6|+|-3|+|-2|+|-10|=44(km)，
44×0.075=3.3(L)，
即这天上午老姚的出租车耗油3.3L.
【知识点】绝对值的概念与意义；有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)将题目中的数据相加，然后观察结果，即可得到将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远，在出发点的南面还是北面；
(2)将题目中的数据的绝对值相加，然后乘0.075即可解答本题.
20．（2025七上·嘉兴期中） 已知 5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1） 求a，b，c 的值；
（2） 求3a-b+3c的平方根.
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3，
∴5a+2=27，
∴a=5，
∵3a+b-1的算术平方根是4.
∴3a+b-1=16，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
∵，
∴，
∴的整数部分是1
∵c是的整数部分
∴c=1
（2）解：由(1)知a=5，b=2，c=1，
∴3a-b+3c=3×5-2+3×1=16，
∵16的平方根是±4，
∴3a-b+3c的平方根是±4.
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】(1)根据立方根的定义求出a的值，根据算术平方根的定义求出b的值，根据无理数的估算方法求出c的值；
(2)把(1)中的a、b、c代入计算，再根据平方根的定义计算即可.
21．（2025七上·嘉兴期中）方方计算 的过程如下：
方方
① ② =-16÷1③ =-16 ④ 圆圆
① ② =-6③
（1）以上计算过程中，方方开始出错是第　 　步，圆圆开始出错的是第　 　步；
（2）写出你的计算过程.
【答案】（1）②；①
（2）解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：(1)以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①.
【分析】(1)根据题意可直接进行求解；
(2)根据含乘方的有理数混合运算可进行求解.
22．（2025七上·嘉兴期中）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.
第一个等式 第二个等式
第三个等式 第四个等式
（1）请写出第7个等式　 　；请写出第n个等式　 　；
（2） 计算
【答案】（1）；
（2）解：原式
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：(1)解：根据前面四个等式可得：第7个等式为：；
第n个等式：，
故答案为：；.
【分析】(1)通过观察所给的等式直接写出即可；
(2)根据(1)中结论进行求解即可.
23．（2025七上·嘉兴期中）某花圃基地计划将如图所示的大长方形空地，划分成一个正方形区域和四个小长方形区域.其中正方形区域为育苗区，另外四个区域设有一个活动区和三个种植区，在种植区分别种植A、B、C三种花卉.活动区、花卉B区和花卉C区的宽与育苗区的边长相等，活动区的长是8m，花卉C区的长是10m，花卉B区的长是15m.设育苗区的边长为x(x<8)m，用含x的代数式表示下列各量：
（1）大长方形空地的长为　 　 m，宽为　 　 m；
（2）分别求花卉 B区和 C区的种植面积；
（3）当x=6时，求A、B、C三个区域种植花卉的总面积.
【答案】（1）23+x；10+x
（2）解：B区的长为：15m，宽为：xm
则B区的种植面积是：15xm2
C区的长为：10m，宽为：xm
则C区的种植面积是：10xm2
（3）解：A区的长为：23m，宽为：10m，
则A区的种植面积是：23×10=230(m2)
A，B，C三个区域种植花卉的总面积=10x+15x+230=(25x+230)m2
当x=6时，25×6+230=380(m2)
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】1)根据题意，大长方形空地的长是三个图形的长相加，宽为育苗区的边长；
(2)根据题意，分别求出B区和C区的长与宽，再计算其种植面积即可；
(3)根据题意，求出A区的长与宽，再加上B区和C区的面积，再计算其种植面积即可.
24．（2025七上·嘉兴期中）如果点M、N在数轴上分别表示实数m， n，在数轴上M， N两点之间的距离表示为MN=m-n(m>n)或m-m(m已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，点C 表示的数为　 　.
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA=　 　，PC=　 　.
（3）当点P运动到B点时，点Q从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动.在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上.
【答案】（1）-26；-10；10
（2）t；36-t
（3）解：在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，
根据题意得3x=x+16，
解得x=8.
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上.
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：(1)∵点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，
∴点A表示的数为-26，
∵点B在A点右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，且-26+16=-10，
∴点B表示的数为-10，
∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，
∴点C表示的数为10；
故答案为：-26，-10，10.
(2)解：PA=1×t=t，PC=10-(-26+t)=36-t；
故答案为：t，36-t.
【分析】(1)由点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，可知点A表示的数为-26，根据点B在点A的右侧，点A与点B的距离为16个单位长度，得出点B表示的数为-10，由点C表示的数与点B表示的数互为相反数，即可得到点C表示的数；
(2)根据路程=速度×时间，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
(3)在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据点Q追上点P时，点Q运动的路程=点P运动的路程列出方程，解方程即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑