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2025-2026学年度上学期期中考试九年级数学试卷
本试卷共2页，满分120分（附加题另15分)，考试用时120分钟。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中，是中心对称图形的是
B
D
2.在平面直角坐标系中，点P（一2,1)关于原点O对称的点P1的坐标是
A、（-1,-2)
B.(1,-2)
C.(2,-1)
D.(-2,-1)
3.
抛物线y=(x一1)2十2的对称轴是
A.x=-1
B.x=1
C.x=-2
D.x=2
4.
一元二次方程x2=4x的根为
A.x=4
B.x=2
C.=2,x2=-2
D.x=0,x32=4
5.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是
A.x2+2x十3=0
B.
2x2-3x+2=0
C.x2-x=0
D.x2-6x十9=0
6.用配方法解方程x2+4x一5=0时，原方程应变形为、
A.(x+2)2=1
B.(x-2)2=1
C.(x+2)2=9
D.(x-2)2=9
7.将抛物线y=x向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式
为
A.y=(x+4)2-1
B.y=(-4)2-1
C.y=(x+4)2+1
D.y=(x-4)2+1
8.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上两点，若∠BDC=50°，则∠ABC的大小为
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
C
B
D
(第8题)
(第9题)
九年级数学试卷
第
9.如图，有一张长13cm,宽8cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，
然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是50c,求剪去
的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为
A.(13-2.x)(8-2x)=50
B.(13-x(8-x)=50
C.13×8-4x2=50
D.13×8-4×8x=50
l0.二次函数y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)的图象经过点(2,0)，与y轴正半轴相
交，其对称轴是直线x=一1.则下列结论中正确的是
A.b2-4ac<0
B.当y<0时，x>2
C.方程ax2+bx十c=0的两个根是x1=2,x2=-3
D.当m≠一1时，am2+bm二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.已知二次函数y=x2(a≠0)的图象的开口向上，写出一个符合条件的a的值是
12.已知二次函数y=一x2+2x+c的图象经过点(-3，y)和(-2，y2),则y1与y2的大小关
系是
13.关于x的方程x2-3x十m=0的一个根为一1，则另一个根为
14.如图，一根排水管的截面是一个半径为50cm的圆，管内水面宽AB=80cm,则水的最大深
度CD为
cm.
0
D
M药罗B
(第14题)
(第15题)
15.如图，正方形ABCD的边长为5，将边AD绕点A顺时针旋转至AE,连接CE,DE,若∠
CED=90°·，则线段CE的长为
三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(6分)解方程：x2-2x一8=0
17.(6分)己知二次函数图象的顶点为（1,4)，且经过点（一2，一5）.求这个二次函数的解
析式
18.（6分)华夏好风光，世界遗产游.某景区2022年接待游客50万人，之后每年持续加大旅
游开发，提高服务质量，接待游客逐年增加，2024年接待游客72万人.求该景区从2022年
到2024年接待游客的年平均增长率，
19.(8分)如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都
在格点上
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1,画出平移后
的△ABC;
1页共2页2025~2026学年度上学期期中考试
九年级数学参考答案和评分说明
一、选择题
1.A2.C3.B4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.D
二、填空题
11,1(答案不唯一，是正数就可)
12.y1<213.414.2015.V5
三、解答题
16.(6分)
解：将原方程变形为(X一1)=9，…2分
∴.X一1=士3，…
…4分
.=4,=-2.
…
…6分
17.(6分)
解：顶点为（1,4)，.设y=a(x-1)2十4.…2分
又图象过（-2，-5)，a(-2-1)2十4=-5，a=-1.…
…4分
.y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x十3.…
……6分
18.(6分)
解：设年平均增长率为x,则由题意有：
50(1+x)）2=72.…
……3分
解得x=0.2,x2=-2.2.…
…5分
x=一2.2不符合题意，舍去，∴.x=0.2=20%.…6分
答：该景区从2022年到2024年接待游客的年平均增长率为20%.
19.(8分)
解：（1)如图所示：…4分
(2)如图所示：
…8分
(第18题答案图)》
20.(8分)
(1)解：将方程变形为X2一4X一5一=0，…1分
方程有两个实数根，.△≥0，即（一4）2一4（一5一）≥0.…3分
解得k≥-9.…4分
数学答案第1页共4页
(2)证明：xX2一4x一5-=0的两根为x,为，
为十为=4，为为=-5-.…5分
(x十1)（为十1）=x为十(x十为)十1=4-5-k十1=一k≤9.…8分
21.(8分)
(1)证明：如图，连接OD.
⊙O与AC相切，OD⊥AC.…
…1分
又∠C=90°，.OD∥BC.
∴.∠ODB=∠CBD.
…3分
又OB=OD,∴.∠ODB=∠OBD
∴∠CBD=∠OBD,即BD平分∠ABC;…5分
(2)解：∠B0D=∠A十∠AD0=90°十40°=130°，…6分
∠E=∠B0D=6S°.…8分
2
(第21题答案图)
22.(10分)
解：（1)日销售量为60件，日销售利润为480元；…2分
(2)y=40+10(20-x),
化简得y=一10x十240..…
…5分
(3)w=(x-10)(-10x+240),
=-10x2+340x-2400,
=-10(X-17)2+490.…8分
一10<0，.当x=17时，w有最大值为490.…9分
即售价定为17元/件时，日销售利润最大，最大利润是490元.…10分
23.(11分)
(1)证明：，△ABC是等边三角形，∴AB=AC
:'∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.
又AD=AE,△ABD≌△ACE;…3分
(2)①证明：△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°，.∠DAE=60°.
又AD=AE,∴.△ADE是等边三角形.
∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=ED.
又F为E的中点，∠a0r=∠ADE=×60:=30:
数学答案第2页共4页

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