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2026届高三年级第三次月考数学试题
命题人：
一、单选题（每小题5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．如果复数是纯虚数，是虚数单位，则（ ）
A．且 B． C． D．或
3．已知向量，且，则实数（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）．
A． B． C． D．
5.如图，在圆锥PO中，用一个平行于底面的平面去截圆锥PO，
可得一个圆锥和一个圆台，若圆锥的体积是圆锥
PO体积的，则圆锥与圆台的侧面积的比值为（ ）
A . B. C. D.
6．设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若方程有三个不同的根，则（ ）
A． B．2 C．3 D．4
8．如图，双曲线的左 右焦点分别为，，过的直线与分别在第一 二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ）
A．直线过定点 B．当时，线段长的最小值为
C．半径的取值范围是 D．当时，有最小值为
10．已知函数（其中）的部分图象如图所示.则下列结论正确的是（ ）

A．函数的图象关于直线对称
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上单调递增
D．与图象的所有交点的横坐标之和为
11．非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ）．
A． B．
C． D．
三、填空题
12．的展开式中的系数为 ．
13．已知向量，，且，则 .
14．已知正实数满足，则的最小值为 .
四、解答题
15、在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若点在边上，，，，求的面积.
16．已知（且），设，，…，是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，数列的前项和为，当时，求．
17．如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.

(1)求证：平面；
(2)设线段的中点为，求平面与平面所成的二面角的余弦值.
18．某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“”的构成模式，第一个“3”是语文 数学 外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治 历史 地理 物理 化学 生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理 化学 生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理 化学 生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体，从学生群体中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表：
选考物理 化学 生物的科目数 1 2 3
人数 10 40 50
(1)从这100名学生中任选2名，求他们选考物理 化学 生物科目数量相等的概率；
(2)从这100名学生中任选2名，记表示这2名学生选考物理 化学 生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量的数学期望；
(3)用频率估计概率，现从学生群体中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理 化学 生物中的两科目的学生数记作，求事件“”的概率.
19. （本题17分）
已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若关于x的方程有两个不相等的实数根，，
（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：

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