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河北省唐山市路南区2025-2026学年六年级上学期学业水平自我诊断数学试题
1．（2025六上·路南期中）　 　的倒数是1.05；的倒数是　 　；0.25的倒数是　 　。
【答案】；；4
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：×1.05=1
×=1
0.25×4=1
即的倒数是1.05；的倒数是；0.25的倒数是 4。
故答案为：；；4。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 据此解答。
2．（2025六上·路南期中）如果 吨玉米可以制成 吨玉米淀粉，照这样计算，1吨这样的玉米可以制成玉米淀粉　 　吨，制成1吨玉米淀粉需要　 　吨玉米。
【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： ÷ =（吨）
÷ =（吨）
故答案为：；。
【分析】求1吨这样的玉米可以制成玉米淀粉多少吨，用 吨除以 ；求制成1吨玉米淀粉需要多少吨玉米，用 吨除以 。
3．（2025六上·路南期中）已知 ，其中a和b互为倒数。若a=5，那么b=　 　，c=　 　。
【答案】；
【知识点】倒数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：因为a和b互为倒数，a是5，
所以b是 ，
因为a×b×c= ，
所以5× ×c=
　　　　1×c=
　　　　　c=
故答案为： ， 。
【分析】根据a和b互为倒数，a是5，可以得到b的值，再根据a×b×c=和a、b的值，即可得到c的值。
4．（2025六上·路南期中）　 　=18：　 　==　 　÷35
【答案】25；30；21
【知识点】分数的基本性质；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：==
=3：5=（3×6）：（5×6）=18：30
=3÷5=（3×7）÷（5×7）=21÷35
故答案为：25；30；21。
【分析】本题从入手，根据分数的基本性质， 的分子、分母都乘5就是；根据比与分数的关系 =3：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘6就是18：30；根据分数与除法的关系 =3÷5，再根据商不变的性质、被除数、除数都乘7就是21÷35。
5．（2025六上·路南期中）　 　千克 吨 千米=　 　米
【答案】600；680
【知识点】分数与整数相乘；吨与千克之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：×1000=600（千克）
×1000=680（米）
故答案为：600；680。
【分析】1吨=1000千克，1千米=1000米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位乘进率，据此解答。
6．（2025六上·路南期中）小明感冒了，每次吃 袋憋冒冲剂，每天吃3次。照这样计算，小明3天需要　 　袋感冒冲剂；小明有12袋这样的感冒冲剂，可以吃　 　天。
【答案】；8
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： ×3=（袋）
×3=（袋）
12÷=8（天）
故答案为：；8。
【分析】用乘法列式计算一天需要多少袋感冒冲剂，再用乘法列式计算3天需要多少袋感冒冲剂，用除法列式计算12袋这样的感冒冲剂可以吃多少天。
7．（2025六上·路南期中）刘叔叔把一根6米长的木料，先截去 后，又截去了 米。请问，刘叔叔两次一共截去了　 　米。
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：6×+
=2+
=（米）
故答案为：。
【分析】先截去的长度=木料总长×，再用加法列式计算一共截去多少米。
8．（2025六上·路南期中）在〇里填上“>”、“<”或“=”。
〇 〇
〇 〇
【答案】< >
= =
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；比的化简与求值
【解析】【解答】解： =，=，所以 ＜；
=1， =，所以＞；
=， =，所以=；
=0， =0，所以=。
故答案为：＜；＞；=；=。
【分析】先根据分数乘除法的计算方法计算出每个算式的结果，再比较大小。
9．（2025六上·路南期中）一支中性笔的原价10.4元。现价比原价降低了 ，这支笔的现价是　 　元。
【答案】9.1
【知识点】分数与小数相乘
【解析】【解答】解：10.4×（1- ）
=10.4×
=9.1（元）
故答案为：9.1。
【分析】这支中性笔的现价=中性笔的原价×（1-降低的分率），据此列式计算即可。
10．（2025六上·路南期中）小明说：“7米的 和2米的 同样长。”(　　)
【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：7×=（米）
2×=（米）
所以，7米的 和2米的 同样长。
故答案为：正确。
【分析】用7乘 求出7米的 是多少米，再用2乘 求出2米的 是多少米，再比较即可解答。
11．（2025六上·路南期中）因为一场足球比赛的结果是2 ∶0，所以比的后项可以是0。(　　)
【答案】错误
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：足球比赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。所以 比的后项不可以是0，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。据此解答。
12．（2025六上·路南期中）把3米：12米化简成最简单的整数比之后，是1：4 。(　　)
【答案】正确
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：3米：12米
=（3÷3）：（12÷3）
=1：4
所以此题说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把比化成最简比即可解答。
13．（2025六上·路南期中）真分数的倒数都比原数小。(　　)
【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；异分子分母分数大小比较；倒数的认识
【解析】【解答】解：真分数小于1，则真分数的倒数一定比原数大，故原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，其值小于1，根据倒数的意义，求真分数的倒数，就把分子和分母的位置调换，此时分母大于分子，其值大于1；据此解答。
14．（2025六上·路南期中）一条公路已经修了 ，那么没修的长度是已修长度的4倍。(　　)
【答案】错误
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】 解：4-1=3（份）
3÷1=3
即一条公路，修了 ，那么没修的公路是已修公路长度的3倍。故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一条公路看作单位“1”，平均分成了4份，修了的占1份，没修的占4-1=3（份），那么没修的公路是已修公路长度的（3÷1）倍。据此解答。
15．（2025六上·路南期中）把4∶9的前项乘2，要使比值不变，后项应(　　)。
A．加上9 B．乘9 C．加上18 D．乘4
【答案】A
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：把4：9的前项乘2，要使比值不变，后项应乘2，即9×2=18，18-9=9，相当于后项加上9。
故答案为：A。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
16．（2025六上·路南期中）一杯盐水，其中盐占盐水的 ，那么盐和水的比是(　　)。
A．3：19 B．3：17 C．3：16 D．3∶14
【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解： 3：（19-3）=3：16
即盐和水的比是3：16。
故答案为：C。
【分析】盐占盐水的 ，那么盐水有19份，盐有3份，用（19-3）即可求出水占几份，然后利用比的意义解答即可。
17．（2025六上·路南期中）停车场里，电车与燃油车的辆数比是7∶5，燃油车比电车少4辆，请问这个停车场里有燃油车(　　)辆。
A．10 B．14 C．20 D．24
【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：4÷（7-5）×5
=4÷2×5
=2×5
=10（辆）
故答案为：A。
【分析】燃油车比电车少的具体辆数÷对应的份数=每小份的辆数，每小份的辆数×燃油车的份数=燃油车的辆数，据此作答。
18．（2025六上·路南期中）小明把一根绳子剪成了两段，第一段长米，第二段的长度是这根绳子全长的 ，请问两段绳子的长度相比较(　　)。
A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1- =
＜
所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】将这根绳子当作单位“1”，第二段占全长的 ，则第一段占全长的1- =，然后比较大小即可。
19．（2025六上·路南期中）有甲、乙两筐梨，若把甲筐梨的 装入乙筐，则两筐梨同样重。原来甲、乙两筐梨的质量比是(　　)。
A．7 ：4 B．7 ：5 C．7 ：2 D．7 ：3
【答案】D
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：7-2=5
5-2=3
所以甲、乙两筐梨的质量比是7：3。
故答案为：D。
【分析】把甲筐的质量平均分成7份，其中的2份放入乙筐，此时两筐梨同样重，都占（7-2）份，那么原来乙筐占（5-2）份，再根据比的意义解答即可。
20．（2025六上·路南期中）一袋大米的 是14千克，那么这袋大米的 是(　　)千克。
A．20 B．16 C．10 D．8
【答案】A
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：14÷ ×
=36×
=20（千克）
故答案为：A。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算，求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算，据此解答。
21．（2025六上·路南期中）六一班有学生42人，那么这个班男生人数和女生人数的比不可能是(　　)。
A．2 ∶5 B．3 ：4 C．4：3 D．6 ：5
【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：A.42÷（2+5）=6，因此男生人数和女生人数的比2：5，不符合题意；
B.42÷（3+4）=6，因此男生人数和女生人数的比3：4，不符合题意；
C.42÷（4+3）=6，因此男生人数和女生人数的比4：3，不符合题意；
D.42÷（6+5）不能整除，所以这个班男生人数和女生人数的比不可能是6：5，符合题意。
故答案为：D。
【分析】用总人数除以总份数，逐项分析，不能整除的就是符合题意的答案。
22．（2025六上·路南期中）学校在小明家东偏南40°的方向上，那么，小明家在学校(　　)的方向上。
A．东偏南40° B．西偏南40° C．东偏北40° D．西偏北40°
【答案】D
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解： 学校在小明家东偏南40°的方向上，那么，小明家在学校 西偏北40° 的方向上。
故答案为：D。
【分析】根据位置的相对性， 与东偏南40°相对的方向是 西偏北40° ，据此解答。
23．（2025六上·路南期中）直接写出得数。
【答案】
15 1 0
30
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】同分母分数加减法计算规则：分母不变，只把分子相加减。注意：结果能约分的要化成最简分数，假分数可转化为带分数。异分母分数加减法计算规则：先通分（找分母的最小公倍数，转化为同分母分数），再按同分母分数加减法计算。
分数乘法计算规则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；能约分的先约分再计算（简化运算）。
分数除法计算规则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数；后续按分数乘法规则计算。
24．（2025六上·路南期中）按要求计算。
①化简比
②化简比
0.3∶0.45
③求比值
【答案】解：①：0.9
=（ ×10）：（0.9×10）
=36：9
=4：1
②0.3：0.45
=（0.3×100）：（0.45×100）
=30：45
=（30÷15）：（45÷15）
=2：3
③
=
=
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】 ①先把比的前项和后项同时乘10，化成最简整数比；
②先把比的前项和后项同时乘100，再除以15，化成最简整数比；
③用前项除以后项，求出比值即可。
25．（2025六上·路南期中）脱式计算。(能简算的要简算)
①②③
【答案】解： ①
=（）×
=1×
=
②
=++
=
③
=×（96+1）
=×96+
=5+
=
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】 乘法分配律是“两个数的和（或差）与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘后再相加（或相减）”，用字母表示为 (a±b)×c=a×c±b×c（反向也成立）。
①按照乘法分配律计算；
②先算除法，再按照从左到右的顺序计算；
③按照乘法分配律计算。
26．（2025六上·路南期中）求未知数×。
①②
【答案】
①
解：x×=×
x=
②
解：x÷×=×
x×=×
x=
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
①先计算等式左边得x，然后左右两边同时乘即可求解；
②等式两边同时乘，再同时乘即可求解。
27．（2025六上·路南期中）蓝天小学今年6月份用水240吨，比今年5月份节约。蓝天小学今年5月份用水多少吨？
【答案】解：240÷（1-）
=240÷
=280（吨）
答： 蓝天小学今年5月份用水280吨。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】把5月份的用水量看作单位“1”，6月份的用水量=5月份的用水量÷（1-），据此解答。
28．（2025六上·路南期中）小明读一本故事书，已经读了60页，还剩下这本故事书的没有读，这本故事书一共有多少页？
【答案】解：60÷（1-）
=60÷
=105（页）
答： 这本故事书一共有105页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，已经读了60页，占这本故事书的（1- ）。根据分数除法的意义，用60页除以（1- ）就是这本故事书的页数。
29．（2025六上·路南期中）李爷爷家的果园里共有三种果树：梨树、桃树和苹果树。其中梨树共有108棵，占三种果树总数的 。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，李爷爷家的果园里桃树和苹果树各有多少棵？
【答案】解：108÷-108
=432-108
=324（棵）
324÷（5+4）
=324÷9
=36（棵）
36×5=180（棵）
36×4=144（棵）
答：果树里桃树有180棵，苹果树有144棵。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】把果树的总数看作单位“1”，根据分数除法的意义，梨树的棵数（108棵）除以就是棵数的总棵数。再用减法求出桃树和苹果树的棵数。把桃树和苹果树的棵数平均分成（5+4）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出5份（桃树）、4份（苹果树）的棵数。据此解答。
30．（2025六上·路南期中）学校书法小组和机器人小组一共有72人，书法小组的人数是机器人小组的。学校机器人小组有多少人？(列方程解答)
【答案】解：设机器人小组有x人。
x+x=72
x=72
x=45
答： 学校机器人小组有45人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设学校机器人小组有x人，等量关系是：机器人小组的人数+书法小组的人数=72人，据此列方程解答即可。
31．（2025六上·路南期中）打一份稿件，甲单独打，4天能完成；乙单独打，6天能完成。如果两人合作，几天才能打完这份稿件的 ？
【答案】解：÷（+）
=÷
=2（天）
答：2 天才能打完这份稿件的 。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】把工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，求出工作效率，再根据“工作时间=工作量÷工作效率和”，即可解答。
32．（2025六上·路南期中）甲乙两车分别从相距585千米的A、B两地同时开出，两车相向而行，5小时后两车相遇。已知乙车的速度是甲车速度的 。甲车的速度是多少千米/时？
【答案】解：速度和：585÷5=117（千米/时）
117÷（1+）
=117÷
=65（千米/时）
答： 甲车的速度是65千米/时。
【知识点】相遇问题；分数除法与分数加减法的混合运算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】两车速度和=距离÷相遇时间，据此计算甲乙两车速度和，已知乙车的速度是甲车速度的 ，甲车速度=两车速度和÷（1+ ），据此解答本题。
33．（2025六上·路南期中）学校的无人机小组原来有48名同学，其中女生占，后来又有几名女生加入，现在女生占，现在学校的无人机小组有　 　名同学。
【答案】54
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：48×（1- ）
=48×
=30（名）
30÷（1- ）
=30÷
=54（名）
故答案为：54。
【分析】原来男生人数=原来总人数×（1- ），现在总人数=男生人数÷（1- ），据此解答。
1 / 1河北省唐山市路南区2025-2026学年六年级上学期学业水平自我诊断数学试题
1．（2025六上·路南期中）　 　的倒数是1.05；的倒数是　 　；0.25的倒数是　 　。
2．（2025六上·路南期中）如果 吨玉米可以制成 吨玉米淀粉，照这样计算，1吨这样的玉米可以制成玉米淀粉　 　吨，制成1吨玉米淀粉需要　 　吨玉米。
3．（2025六上·路南期中）已知 ，其中a和b互为倒数。若a=5，那么b=　 　，c=　 　。
4．（2025六上·路南期中）　 　=18：　 　==　 　÷35
5．（2025六上·路南期中）　 　千克 吨 千米=　 　米
6．（2025六上·路南期中）小明感冒了，每次吃 袋憋冒冲剂，每天吃3次。照这样计算，小明3天需要　 　袋感冒冲剂；小明有12袋这样的感冒冲剂，可以吃　 　天。
7．（2025六上·路南期中）刘叔叔把一根6米长的木料，先截去 后，又截去了 米。请问，刘叔叔两次一共截去了　 　米。
8．（2025六上·路南期中）在〇里填上“>”、“<”或“=”。
〇 〇
〇 〇
9．（2025六上·路南期中）一支中性笔的原价10.4元。现价比原价降低了 ，这支笔的现价是　 　元。
10．（2025六上·路南期中）小明说：“7米的 和2米的 同样长。”(　　)
11．（2025六上·路南期中）因为一场足球比赛的结果是2 ∶0，所以比的后项可以是0。(　　)
12．（2025六上·路南期中）把3米：12米化简成最简单的整数比之后，是1：4 。(　　)
13．（2025六上·路南期中）真分数的倒数都比原数小。(　　)
14．（2025六上·路南期中）一条公路已经修了 ，那么没修的长度是已修长度的4倍。(　　)
15．（2025六上·路南期中）把4∶9的前项乘2，要使比值不变，后项应(　　)。
A．加上9 B．乘9 C．加上18 D．乘4
16．（2025六上·路南期中）一杯盐水，其中盐占盐水的 ，那么盐和水的比是(　　)。
A．3：19 B．3：17 C．3：16 D．3∶14
17．（2025六上·路南期中）停车场里，电车与燃油车的辆数比是7∶5，燃油车比电车少4辆，请问这个停车场里有燃油车(　　)辆。
A．10 B．14 C．20 D．24
18．（2025六上·路南期中）小明把一根绳子剪成了两段，第一段长米，第二段的长度是这根绳子全长的 ，请问两段绳子的长度相比较(　　)。
A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 D．无法确定
19．（2025六上·路南期中）有甲、乙两筐梨，若把甲筐梨的 装入乙筐，则两筐梨同样重。原来甲、乙两筐梨的质量比是(　　)。
A．7 ：4 B．7 ：5 C．7 ：2 D．7 ：3
20．（2025六上·路南期中）一袋大米的 是14千克，那么这袋大米的 是(　　)千克。
A．20 B．16 C．10 D．8
21．（2025六上·路南期中）六一班有学生42人，那么这个班男生人数和女生人数的比不可能是(　　)。
A．2 ∶5 B．3 ：4 C．4：3 D．6 ：5
22．（2025六上·路南期中）学校在小明家东偏南40°的方向上，那么，小明家在学校(　　)的方向上。
A．东偏南40° B．西偏南40° C．东偏北40° D．西偏北40°
23．（2025六上·路南期中）直接写出得数。
24．（2025六上·路南期中）按要求计算。
①化简比
②化简比
0.3∶0.45
③求比值
25．（2025六上·路南期中）脱式计算。(能简算的要简算)
①②③
26．（2025六上·路南期中）求未知数×。
①②
27．（2025六上·路南期中）蓝天小学今年6月份用水240吨，比今年5月份节约。蓝天小学今年5月份用水多少吨？
28．（2025六上·路南期中）小明读一本故事书，已经读了60页，还剩下这本故事书的没有读，这本故事书一共有多少页？
29．（2025六上·路南期中）李爷爷家的果园里共有三种果树：梨树、桃树和苹果树。其中梨树共有108棵，占三种果树总数的 。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，李爷爷家的果园里桃树和苹果树各有多少棵？
30．（2025六上·路南期中）学校书法小组和机器人小组一共有72人，书法小组的人数是机器人小组的。学校机器人小组有多少人？(列方程解答)
31．（2025六上·路南期中）打一份稿件，甲单独打，4天能完成；乙单独打，6天能完成。如果两人合作，几天才能打完这份稿件的 ？
32．（2025六上·路南期中）甲乙两车分别从相距585千米的A、B两地同时开出，两车相向而行，5小时后两车相遇。已知乙车的速度是甲车速度的 。甲车的速度是多少千米/时？
33．（2025六上·路南期中）学校的无人机小组原来有48名同学，其中女生占，后来又有几名女生加入，现在女生占，现在学校的无人机小组有　 　名同学。
答案解析部分
1．【答案】；；4
【知识点】倒数的认识
【解析】【解答】解：×1.05=1
×=1
0.25×4=1
即的倒数是1.05；的倒数是；0.25的倒数是 4。
故答案为：；；4。
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 据此解答。
2．【答案】；
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： ÷ =（吨）
÷ =（吨）
故答案为：；。
【分析】求1吨这样的玉米可以制成玉米淀粉多少吨，用 吨除以 ；求制成1吨玉米淀粉需要多少吨玉米，用 吨除以 。
3．【答案】；
【知识点】倒数的认识；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：因为a和b互为倒数，a是5，
所以b是 ，
因为a×b×c= ，
所以5× ×c=
　　　　1×c=
　　　　　c=
故答案为： ， 。
【分析】根据a和b互为倒数，a是5，可以得到b的值，再根据a×b×c=和a、b的值，即可得到c的值。
4．【答案】25；30；21
【知识点】分数的基本性质；比与分数、除法的关系；比的基本性质
【解析】【解答】解：==
=3：5=（3×6）：（5×6）=18：30
=3÷5=（3×7）÷（5×7）=21÷35
故答案为：25；30；21。
【分析】本题从入手，根据分数的基本性质， 的分子、分母都乘5就是；根据比与分数的关系 =3：5，再根据比的性质，比的前、后项都乘6就是18：30；根据分数与除法的关系 =3÷5，再根据商不变的性质、被除数、除数都乘7就是21÷35。
5．【答案】600；680
【知识点】分数与整数相乘；吨与千克之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：×1000=600（千克）
×1000=680（米）
故答案为：600；680。
【分析】1吨=1000千克，1千米=1000米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位乘进率，据此解答。
6．【答案】；8
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： ×3=（袋）
×3=（袋）
12÷=8（天）
故答案为：；8。
【分析】用乘法列式计算一天需要多少袋感冒冲剂，再用乘法列式计算3天需要多少袋感冒冲剂，用除法列式计算12袋这样的感冒冲剂可以吃多少天。
7．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：6×+
=2+
=（米）
故答案为：。
【分析】先截去的长度=木料总长×，再用加法列式计算一共截去多少米。
8．【答案】< >
= =
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；比的化简与求值
【解析】【解答】解： =，=，所以 ＜；
=1， =，所以＞；
=， =，所以=；
=0， =0，所以=。
故答案为：＜；＞；=；=。
【分析】先根据分数乘除法的计算方法计算出每个算式的结果，再比较大小。
9．【答案】9.1
【知识点】分数与小数相乘
【解析】【解答】解：10.4×（1- ）
=10.4×
=9.1（元）
故答案为：9.1。
【分析】这支中性笔的现价=中性笔的原价×（1-降低的分率），据此列式计算即可。
10．【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：7×=（米）
2×=（米）
所以，7米的 和2米的 同样长。
故答案为：正确。
【分析】用7乘 求出7米的 是多少米，再用2乘 求出2米的 是多少米，再比较即可解答。
11．【答案】错误
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：足球比赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。所以 比的后项不可以是0，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。据此解答。
12．【答案】正确
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：3米：12米
=（3÷3）：（12÷3）
=1：4
所以此题说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把比化成最简比即可解答。
13．【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；异分子分母分数大小比较；倒数的认识
【解析】【解答】解：真分数小于1，则真分数的倒数一定比原数大，故原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，其值小于1，根据倒数的意义，求真分数的倒数，就把分子和分母的位置调换，此时分母大于分子，其值大于1；据此解答。
14．【答案】错误
【知识点】分数及其意义；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】 解：4-1=3（份）
3÷1=3
即一条公路，修了 ，那么没修的公路是已修公路长度的3倍。故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一条公路看作单位“1”，平均分成了4份，修了的占1份，没修的占4-1=3（份），那么没修的公路是已修公路长度的（3÷1）倍。据此解答。
15．【答案】A
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：把4：9的前项乘2，要使比值不变，后项应乘2，即9×2=18，18-9=9，相当于后项加上9。
故答案为：A。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
16．【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解： 3：（19-3）=3：16
即盐和水的比是3：16。
故答案为：C。
【分析】盐占盐水的 ，那么盐水有19份，盐有3份，用（19-3）即可求出水占几份，然后利用比的意义解答即可。
17．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：4÷（7-5）×5
=4÷2×5
=2×5
=10（辆）
故答案为：A。
【分析】燃油车比电车少的具体辆数÷对应的份数=每小份的辆数，每小份的辆数×燃油车的份数=燃油车的辆数，据此作答。
18．【答案】B
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1- =
＜
所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】将这根绳子当作单位“1”，第二段占全长的 ，则第一段占全长的1- =，然后比较大小即可。
19．【答案】D
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：7-2=5
5-2=3
所以甲、乙两筐梨的质量比是7：3。
故答案为：D。
【分析】把甲筐的质量平均分成7份，其中的2份放入乙筐，此时两筐梨同样重，都占（7-2）份，那么原来乙筐占（5-2）份，再根据比的意义解答即可。
20．【答案】A
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：14÷ ×
=36×
=20（千克）
故答案为：A。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法列式计算，求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算，据此解答。
21．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：A.42÷（2+5）=6，因此男生人数和女生人数的比2：5，不符合题意；
B.42÷（3+4）=6，因此男生人数和女生人数的比3：4，不符合题意；
C.42÷（4+3）=6，因此男生人数和女生人数的比4：3，不符合题意；
D.42÷（6+5）不能整除，所以这个班男生人数和女生人数的比不可能是6：5，符合题意。
故答案为：D。
【分析】用总人数除以总份数，逐项分析，不能整除的就是符合题意的答案。
22．【答案】D
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解： 学校在小明家东偏南40°的方向上，那么，小明家在学校 西偏北40° 的方向上。
故答案为：D。
【分析】根据位置的相对性， 与东偏南40°相对的方向是 西偏北40° ，据此解答。
23．【答案】
15 1 0
30
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】同分母分数加减法计算规则：分母不变，只把分子相加减。注意：结果能约分的要化成最简分数，假分数可转化为带分数。异分母分数加减法计算规则：先通分（找分母的最小公倍数，转化为同分母分数），再按同分母分数加减法计算。
分数乘法计算规则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；能约分的先约分再计算（简化运算）。
分数除法计算规则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数；后续按分数乘法规则计算。
24．【答案】解：①：0.9
=（ ×10）：（0.9×10）
=36：9
=4：1
②0.3：0.45
=（0.3×100）：（0.45×100）
=30：45
=（30÷15）：（45÷15）
=2：3
③
=
=
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】 ①先把比的前项和后项同时乘10，化成最简整数比；
②先把比的前项和后项同时乘100，再除以15，化成最简整数比；
③用前项除以后项，求出比值即可。
25．【答案】解： ①
=（）×
=1×
=
②
=++
=
③
=×（96+1）
=×96+
=5+
=
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】 乘法分配律是“两个数的和（或差）与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘后再相加（或相减）”，用字母表示为 (a±b)×c=a×c±b×c（反向也成立）。
①按照乘法分配律计算；
②先算除法，再按照从左到右的顺序计算；
③按照乘法分配律计算。
26．【答案】
①
解：x×=×
x=
②
解：x÷×=×
x×=×
x=
【知识点】应用等式的性质2解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
①先计算等式左边得x，然后左右两边同时乘即可求解；
②等式两边同时乘，再同时乘即可求解。
27．【答案】解：240÷（1-）
=240÷
=280（吨）
答： 蓝天小学今年5月份用水280吨。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】把5月份的用水量看作单位“1”，6月份的用水量=5月份的用水量÷（1-），据此解答。
28．【答案】解：60÷（1-）
=60÷
=105（页）
答： 这本故事书一共有105页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，已经读了60页，占这本故事书的（1- ）。根据分数除法的意义，用60页除以（1- ）就是这本故事书的页数。
29．【答案】解：108÷-108
=432-108
=324（棵）
324÷（5+4）
=324÷9
=36（棵）
36×5=180（棵）
36×4=144（棵）
答：果树里桃树有180棵，苹果树有144棵。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】把果树的总数看作单位“1”，根据分数除法的意义，梨树的棵数（108棵）除以就是棵数的总棵数。再用减法求出桃树和苹果树的棵数。把桃树和苹果树的棵数平均分成（5+4）份，先用除法求出1份的棵数，再用乘法分别求出5份（桃树）、4份（苹果树）的棵数。据此解答。
30．【答案】解：设机器人小组有x人。
x+x=72
x=72
x=45
答： 学校机器人小组有45人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设学校机器人小组有x人，等量关系是：机器人小组的人数+书法小组的人数=72人，据此列方程解答即可。
31．【答案】解：÷（+）
=÷
=2（天）
答：2 天才能打完这份稿件的 。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；工作效率、时间、工作总量的关系及应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】把工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，求出工作效率，再根据“工作时间=工作量÷工作效率和”，即可解答。
32．【答案】解：速度和：585÷5=117（千米/时）
117÷（1+）
=117÷
=65（千米/时）
答： 甲车的速度是65千米/时。
【知识点】相遇问题；分数除法与分数加减法的混合运算；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】两车速度和=距离÷相遇时间，据此计算甲乙两车速度和，已知乙车的速度是甲车速度的 ，甲车速度=两车速度和÷（1+ ），据此解答本题。
33．【答案】54
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：48×（1- ）
=48×
=30（名）
30÷（1- ）
=30÷
=54（名）
故答案为：54。
【分析】原来男生人数=原来总人数×（1- ），现在总人数=男生人数÷（1- ），据此解答。
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