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5.4抛体运动的规律 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
（1）通过实例分析与实验探究，明确抛体运动的定义，建立“以一定初速度抛出且仅受重力（空气阻力不计）的运动为抛体运动”的认知，区分平抛与斜抛运动的差异。
（2）掌握抛体运动的分解方法，理解“将抛体运动分解为水平和竖直方向的分运动”的合理性，建立“复杂运动可等效为简单分运动合成”的运动观念。
（3）熟练运用平抛运动的速度与位移规律，能结合具体情境计算某时刻速度、位移，构建“分运动规律→合运动规律”的关联认知，能用规律解释生活中的抛体现象。
2.科学思维
（1）经历“观察抛体运动→提出分解思路→推导分运动规律→合成合运动规律”的思维过程，培养“化繁为简”的等效替代思维，提升逻辑推理能力。
（2）通过对比平抛与斜抛运动的分解过程，归纳抛体运动的共性规律，培养分类归纳、寻找共性的思维方法，能迁移运用分解法分析复杂曲线运动。
结合抛体运动规律分析“射程与初速度、抛射角的关系”，培养动态分析与极值求解的思维能力，提升运用数学工具解决物理问题的能力。
3.科学探究
（1）参与“探究平抛运动规律”实验，自主操作平抛运动实验仪、频闪相机等器材，观察频闪照片中物体的位置变化，记录数据并分析水平与竖直方向的运动特征，培养实验操作与数据处理能力。
在实验中通过改变初速度大小、抛出高度等变量，探究分运动规律的独立性，分析变量与实验结果的因果关系，深化对“运动的独立性原理”的理解。
小组合作完成“斜抛运动规律探究”任务，自主设计实验方案，运用平抛运动的研究方法迁移分析斜抛运动，培养合作探究与创新设计能力。
4.科学态度与社会责任
（1）通过分析抛体运动在体育（投篮、投掷）、科技（导弹发射）、生活（洒水车）中的应用，体会物理规律与实际生活的紧密联系，培养关注生活的科学态度。
在实验探究中尊重数据真实性，严谨推导规律，不主观修改结论，养成实事求是的科学品质，体会“实验与推理相结合”的物理研究方法。
结合抛体运动规律在航天工程（卫星发射初始阶段）、军事科技（炮弹轨迹计算）中的应用，认识物理规律对科技进步的推动作用，增强科技自信与社会责任意识。
二、教学重难点
1.教学重点
（1）抛体运动的分解方法：理解将抛体运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动（或竖直上抛运动）的依据，掌握运动的独立性原理。
（2）平抛运动的规律：熟练掌握水平方向速度v =v 、位移x=v t；竖直方向速度v =gt、位移y= gt ；能计算合速度大小与方向、合位移大小与方向。
（3）规律的应用：能运用平抛运动规律解决实际问题（如计算落地点距离、某时刻速度），解释生活中与抛体运动相关的现象（如投篮命中率与初速度的关系）。
2.教学难点
（1）运动分解的合理性理解：难以从“曲线运动”自然过渡到“直线分运动合成”，对“水平与竖直方向运动相互独立”的原理缺乏直观认知，无法理解为何可忽略分运动间的影响。
（2）矢量合成的运算：能记忆分运动规律，但在计算合速度、合位移时，对矢量的大小与方向（角度）运算掌握不熟练，不会运用三角函数求解方向问题。
（3）复杂情境的应用：在含空气阻力、斜抛运动或结合生活实际的复杂情境中，无法准确建立物理模型，难以将实际问题转化为平抛运动规律的应用问题。
三、教学环节
（一）情境导入：从生活现象到物理问题
1.展示多元情境：①体育场景：篮球运动员投篮时篮球的轨迹、标枪运动员投掷标枪的轨迹；②生活场景：从楼上水平抛出的纸团轨迹、洒水车喷出的水流轨迹；③科技场景：导弹发射后初始阶段的轨迹、喷泉喷出的水柱轨迹。
2.提出问题链：“这些运动的轨迹都是曲线，它们是否属于同一种运动类型？”“篮球在运动过程中，水平方向和竖直方向的运动有什么不同特点？”“如何描述这种曲线运动的速度和位移变化规律？”“为什么同样是投篮，有的球能进，有的却偏离篮筐？”
3.教师引导：“这些运动都属于抛体运动，它们都是以一定初速度抛出，仅受重力作用的曲线运动。上节课我们知道曲线运动可通过分解研究，今天我们就用‘化繁为简’的方法，探究抛体运动的规律，解开这些问题的答案。”引出课题。
（二）概念建构一：抛体运动的定义与分类
1.抛体运动的定义
（1）情境分析：引导学生分析导入情境中各种运动的受力与初速度特点，总结共性：①有一定的初速度；②运动过程中仅受重力（空气阻力可忽略不计）。
（2）定义总结：物体以一定的初速度抛出，且在运动过程中只受重力作用（空气阻力不计）的运动，叫做抛体运动。强调“仅受重力”是抛体运动的核心受力特征，也是后续规律推导的前提。
2.抛体运动的分类
（1）分类依据：根据初速度方向与水平方向的关系，将抛体运动分为两类。
（2）具体分类：①平抛运动：初速度方向与水平方向平行（初速度水平）的抛体运动，如水平抛出的纸团、洒水车的水流；②斜抛运动：初速度方向与水平方向成一定夹角（锐角或钝角）的抛体运动，如投篮、投掷标枪、导弹发射，斜抛运动可分为斜上抛和斜下抛。本节课以平抛运动为重点，探究抛体运动的基本规律，斜抛运动作为拓展内容。
（三）规律探究一：平抛运动的分解与分运动规律
1.提出问题：如何研究平抛运动？
引导学生回顾曲线运动的研究方法——运动的分解，提出猜想：“平抛运动是曲线运动，能否将其分解为两个方向的直线运动？分解哪个方向更合理？”结合重力方向竖直向下的特点，学生易提出“水平和竖直方向”的分解思路。
2.实验探究：平抛运动的分运动特征
（1）实验名称：探究平抛运动水平与竖直方向的运动性质。
（2）实验器材：平抛运动实验仪（含小球发射装置）、频闪相机、刻度尺、方格纸、两个完全相同的小球、电磁铁。
（3）实验1：竖直方向运动性质探究——自由落体运动验证。①实验步骤：将电磁铁固定在支架上，吸住两个小球A和B，A球位于平抛发射口，B球位于A球正下方同一高度；接通开关释放两球，A球做平抛运动，B球同时做自由落体运动，观察两球的落地时间。②实验现象：两球同时落地，无论改变A球的初速度大小或两球的初始高度，两球始终同时落地。③实验结论：平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，其运动规律与自由落体运动完全相同，与水平方向的运动无关。
（4）实验2：水平方向运动性质探究——匀速直线运动验证。①实验步骤：用频闪相机拍摄小球做平抛运动的过程，得到频闪照片，照片上相邻小球的像对应的时间间隔相等（由频闪相机频率决定，如频率50Hz，时间间隔0.02s）；在照片上建立水平x轴和竖直y轴，测量相邻像点在水平方向的位移x 、x 、x ……和竖直方向的位移y 、y 、y ……②实验数据处理：计算水平方向相邻相等时间内的位移差，发现x ≈x ≈x ≈…，即水平方向位移均匀；计算竖直方向相邻相等时间内的位移差，发现Δy为恒量，符合自由落体运动规律。③实验结论：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小等于平抛初速度，与竖直方向运动无关。
3.运动的独立性原理总结
通过实验可知，平抛运动的水平方向和竖直方向的分运动相互独立，互不影响。即水平方向的运动不会改变竖直方向的自由落体规律，竖直方向的运动也不会影响水平方向的匀速直线运动，这一规律叫做运动的独立性原理，是所有复杂运动分解的重要依据。
4.分运动规律推导
已知水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动，结合运动学公式，推导平抛运动分运动规律。设平抛运动的初速度为v ，重力加速度为g，运动时间为t。
（1）水平方向（x方向）：①速度规律：由于匀速直线运动速度不变，因此水平分速度v =v ，方向与初速度方向相同；②位移规律：匀速直线运动位移x=v t=v t，方向水平。
（2）竖直方向（y方向）：①速度规律：自由落体运动初速度为0，因此竖直分速度v =gt，方向竖直向下；②位移规律：自由落体运动位移y= gt ，方向竖直向下。
强调：分运动规律仅与自身运动性质有关，水平方向规律由匀速直线运动决定，竖直方向由自由落体运动决定，时间t是联系两个分运动的关键物理量，两个方向的运动时间始终相等。
（四）规律探究二：平抛运动的合运动规律
1.合速度规律：速度的合成
（1）矢量合成依据：平抛运动的瞬时速度是水平分速度和竖直分速度的矢量和，遵循平行四边形定则（或三角形定则）。
（2）合速度大小：根据勾股定理，合速度v=√(v +v )=√(v +(gt) )。
（3）合速度方向：合速度方向与水平方向的夹角为θ，根据三角函数关系，tanθ=v /v =gt/v ，通过θ可确定速度方向，θ角随时间t增大而增大，说明平抛运动的速度方向时刻变化，符合曲线运动的特征。
2.合位移规律：位移的合成
（1）矢量合成依据：平抛运动的位移是水平分位移和竖直分位移的矢量和，同样遵循平行四边形定则。
（2）合位移大小：合位移s=√(x +y )=√((v t) +( gt ) )。
（3）合位移方向：合位移方向与水平方向的夹角为α，tanα=y/x=( gt )/(v t)=gt/(2v )。此处需特别强调：合速度方向与合位移方向不相同，tanθ=2tanα，这是学生易混淆的易错点，可通过具体数据举例说明，如t=1s，v =10m/s，g=10m/s ，计算得tanθ=1，θ=45°，tanα=0.5，α≈26.56°，明确二者差异。
3.平抛运动的轨迹方程
（1）推导思路：轨迹方程是描述平抛运动轨迹的数学表达式，需消去分运动规律中的时间t，得到x与y的函数关系。
（2）推导过程：由水平方向位移公式x=v t，得t=x/v ，将其代入竖直方向位移公式y= gt ，可得y= g(x/v ) =(g/(2v ))x 。
（3）轨迹特征：y与x 成正比，符合二次函数的图像特征，因此平抛运动的轨迹是一条抛物线，这也是平抛运动轨迹的数学本质。
（五）规律应用：平抛运动规律的实际问题解决
1.典型问题1：落地点距离与运动时间计算
例题1：一架飞机在距离地面80m的高度水平飞行，速度大小为30m/s，从飞机上释放一个包裹（不计空气阻力），求：（1）包裹在空中运动的时间；（2）包裹落地时的水平位移（即落地点到释放点正下方的距离）；（3）包裹落地时的速度大小与方向。
解题步骤：①明确研究对象与运动类型：包裹做平抛运动，初速度v =30m/s，竖直方向初始高度h=80m。②分方向分析：竖直方向为自由落体运动，求运动时间需用竖直方向位移公式；水平方向为匀速直线运动，水平位移用x=v t计算；落地速度为合速度，需先求分速度再合成。③具体计算：（1）竖直方向h= gt ，得t=√(2h/g)=√(2×80/10)=4s；（2）水平位移x=v t=30×4=120m；（3）竖直分速度v =gt=10×4=40m/s，合速度v=√(30 +40 )=50m/s，方向tanθ=v /v =40/30=4/3，θ=53°，即落地速度方向与水平方向成53°角斜向下。④总结方法：平抛运动问题需“先分后合”，竖直方向求时间是关键，时间是联系两个分运动的桥梁。
2.典型问题2：某时刻速度与位移分析
例题2：将一个小球以10m/s的初速度水平抛出，g取10m/s ，求抛出后2s末小球的：（1）水平分速度、竖直分速度；（2）合速度大小与方向；（3）水平位移、竖直位移；（4）合位移大小与方向。
学生自主解题后，教师点评，强调矢量方向的描述（用与水平方向的夹角表示），以及合速度与合位移方向的差异，巩固分运动规律的应用。
（六）规律拓展：斜抛运动的规律（选讲）
1.斜抛运动的分解
（1）分解思路：斜抛运动初速度v 与水平方向成θ角，将初速度分解为水平分速度v =v cosθ和竖直分速度v =v sinθ。
（2）分运动性质：水平方向不受力，做匀速直线运动，v =v cosθ；竖直方向受重力，做竖直上抛运动（初速度向上），v =v sinθ-gt，y=v sinθ·t- gt 。
2.斜抛运动的关键物理量
（1）上升时间t ：竖直方向速度减为0的时间，t =v sinθ/g。（2）最大高度H：上升到最高点的竖直位移，H=(v sinθ) /(2g)。（3）飞行总时间t总：从抛出到落地的时间，若抛出点与落地点在同一高度，t总=2t =2v sinθ/g。（4）水平射程x：水平方向位移，x=v ·t总=v cosθ·2v sinθ/g=v sin2θ/g，当θ=45°时，sin2θ=1，射程最大，这也是投掷项目中运动员常以45°角投掷的原因（实际中受空气阻力影响，最佳角度略小于45°）。
（七）概念辨析：易错点澄清与生活应用
1.易错点澄清
（1）误区1：“平抛运动的水平分速度会逐渐减小”。纠正：平抛运动水平方向不受力，根据牛顿第一定律，水平分速度保持初速度不变，始终为v =v 。
（2）误区2：“平抛运动的合速度方向与合位移方向相同”。纠正：由tanθ=gt/v 和tanα=gt/(2v )可知，tanθ=2tanα，因此合速度方向与合位移方向始终不同，速度方向更偏向下。
（3）误区3：“物体做平抛运动的落地时间与初速度有关”。纠正：落地时间由竖直方向的高度决定，h= gt ，t=√(2h/g)，与水平初速度无关，初速度仅影响水平位移。例如，从同一高度水平抛出的两个小球，无论初速度大小如何，都会同时落地。
2.生活应用分析
（1）投篮技巧：篮球运动员投篮时，需根据自身与篮筐的水平距离和竖直高度差，调整初速度大小与抛射角。若距离较远，需增大初速度；若高度差较大，需调整抛射角以保证竖直方向运动时间足够。
（2）洒水车作业：洒水车在水平路面匀速行驶时，水从喷头水平喷出，做平抛运动，落地时的水平位移与洒水车行驶速度（水的初速度）和喷头高度有关，因此可通过调整车速控制洒水范围。
（3）卫星发射：卫星发射初期，火箭助推阶段结束后，若进入无动力飞行阶段，仅受重力作用，其运动可视为斜抛运动，工程师需根据抛体运动规律计算轨迹，确保卫星进入预定轨道。
四、核心知识归纳
1.核心概念
（1）抛体运动：以一定初速度抛出，仅受重力作用的运动，核心特征是“初速度不为零、仅受重力”。
（2）平抛运动：初速度水平的抛体运动，是抛体运动的基础模型，轨迹为抛物线。
（3）运动的独立性原理：抛体运动的水平与竖直分运动相互独立，互不影响，可分别研究。
2.平抛运动规律（核心）
（1）分运动规律（v 为初速度，t为运动时间，g为重力加速度）
①水平方向（匀速直线运动）：速度v =v ；位移x=v t。
②竖直方向（自由落体运动）：速度v =gt；位移y= gt 。
（2）合运动规律
①合速度：大小v=√(v +v )=√(v +(gt) )；方向tanθ=v /v =gt/v （θ为合速度与水平方向夹角）。
②合位移：大小s=√(x +y )=√((v t) +( gt ) )；方向tanα=y/x=gt/(2v )（α为合位移与水平方向夹角）。
③轨迹方程：y=(g/(2v ))x （抛物线）。
3.斜抛运动规律（拓展）
（1）初速度分解：v =v cosθ，v =v sinθ（θ为初速度与水平方向夹角）。
（2）分运动规律：水平v =v cosθ、x=v cosθ·t；竖直v =v sinθ-gt、y=v sinθ·t- gt 。
（3）关键量：最大高度H=(v sinθ) /(2g)；水平射程x=v sin2θ/g（同一高度抛出与落地）。
4.解题方法与易错点
（1）解题核心方法：先分后合，明确分运动性质，利用分运动规律求解，再通过矢量合成得到合运动规律；时间是联系两个分运动的关键，通常由竖直方向位移或速度求解。
（2）易错点提醒：①平抛运动落地时间与初速度无关，仅由竖直高度决定；②水平分速度保持不变，竖直分速度随时间均匀增大；③合速度与合位移方向不同，tanθ=2tanα；④“仅受重力”是抛体运动的前提，若考虑空气阻力，不属于本节课研究的抛体运动。
五、课堂练习
（一）基础巩固题
1.关于平抛运动，下列说法正确的是（）
A.平抛运动是匀变速曲线运动
B.平抛运动的水平分速度随时间增大
C.平抛运动的竖直分速度不变
D.平抛运动的合速度方向与合位移方向相同
2.一个物体做平抛运动，初速度大小为20m/s，抛出时高度为5m，g取10m/s ，则物体落地时的水平位移为（）
A.10mB.20mC.30mD.40m
3.简述平抛运动的分解方法及分运动规律，说明运动的独立性原理在平抛运动中的体现。
4.水平抛出的小球，经过2s落地，g取10m/s ，求：（1）小球抛出时的竖直高度；（2）若小球的水平位移为40m，求其初速度大小。
（二）能力提升题
5.如图所示（虚拟情境：小球从倾角为30°的斜面顶端水平抛出，落在斜面上），小球从斜面顶端水平抛出，最终落在斜面上，已知抛出点高度为h，初速度为v ，下列说法正确的是（）
A.小球的运动时间由v 决定
B.小球落在斜面上时，合位移方向沿斜面向下
C.小球落在斜面上时，合速度方向沿斜面向下
D.若增大v ，小球落在斜面上的时间会增大
6.两个小球A和B同时从同一高度抛出，A球做平抛运动，初速度v =10m/s，B球做自由落体运动，g取10m/s ，求抛出后1s末：（1）A、B两球的竖直分速度分别为多大？（2）A球的水平位移和竖直位移分别为多大？（3）A、B两球的竖直位移是否相等？为什么？
7.一架战斗机以200m/s的水平速度飞行，发现正下方地面有一个目标，此时战斗机距离地面的高度为450m，若要将炸弹准确投中目标，战斗机应在距离目标水平多远的位置投弹？（不计空气阻力，g取10m/s ）
8.一个小球以水平初速度v 抛出，经过时间t后，速度方向与水平方向的夹角为θ，求小球的初速度v 与时间t的关系（用g、t、θ表示）。
（三）拓展创新题
9.结合平抛运动规律，设计一个实验方案，测量玩具手枪子弹的出膛速度（初速度），要求：（1）实验原理；（2）实验器材；（3）实验步骤；（4）速度计算表达式。
10.篮球运动员在距离篮筐水平距离4m处投篮，篮筐高度比出手高度高0.8m，若篮球的初速度方向与水平方向成37°角，tan37°=3/4，g取10m/s ，求篮球的初速度至少为多大才能投中篮筐？（不计空气阻力）
六、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：A
解析：A正确，平抛运动仅受重力，加速度恒定为g，是匀变速曲线运动；B错误，水平分速度保持初速度不变；C错误，竖直分速度v =gt，随时间增大；D错误，合速度与合位移方向不同，tanθ=2tanα，故选A。
2.答案：B
解析：首先由竖直高度求落地时间，h= gt ，t=√(2h/g)=√(2×5/10)=1s；水平位移x=v t=20×1=20m，故选B。
3.答案：
（1）分解方法：将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
（2）分运动规律：水平方向为匀速直线运动，速度v =v 、位移x=v t；竖直方向为自由落体运动，速度v =gt、位移y= gt 。
（3）独立性原理体现：水平方向的运动不影响竖直方向的自由落体规律（如不同初速度的平抛小球与自由落体小球同时落地），竖直方向的运动也不改变水平方向的匀速运动（水平位移与初速度成正比），二者相互独立。
4.答案：
（1）竖直高度由竖直方向自由落体运动求解，h= gt = ×10×2 =20m；
（2）水平位移x=v t，初速度v =x/t=40/2=20m/s。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：B
解析：A错误，运动时间由竖直方向位移决定，小球落在斜面上时，竖直位移与水平位移满足tan30°=y/x，结合y= gt 、x=v t，得t=2v tan30°/g，与v 有关；B正确，小球落在斜面上，合位移方向从抛出点指向落点，沿斜面向下；C错误，合速度方向与合位移方向不同，不会沿斜面向下；D错误，由t=2v tan30°/g可知，增大v ，运动时间增大？不，若增大v ，小球可能落在斜面外，若仍落在斜面上，t随v 增大而增大，但需结合斜面长度，本题选项B为确定正确项，故选B。
6.答案：
（1）A球竖直分速度v A=gt=10×1=10m/s；B球做自由落体运动，竖直速度v B=gt=10m/s。
（2）A球水平位移x=v t=10×1=10m；竖直位移y= gt =5m。
（3）相等，因为A球竖直方向分运动是自由落体运动，与B球的运动规律完全相同，同一时间内竖直位移相等，体现了运动的独立性。
7.答案：
炸弹做平抛运动，初速度v =200m/s，竖直高度h=450m。
（1）求落地时间：h= gt ，t=√(2h/g)=√(2×450/10)=9s。
（2）求水平距离：x=v t=200×9=1800m。
因此战斗机应在距离目标水平1800m处投弹。
8.答案：
由速度方向夹角θ可知，tanθ=v /v =gt/v ，因此初速度v =gt/tanθ。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：
（1）实验原理：子弹从枪口水平射出，做平抛运动，水平方向匀速直线运动（x=v t），竖直方向自由落体运动（h= gt ），通过测量竖直高度h和水平射程x，即可计算出膛速度v =x√(g/(2h))。
（2）实验器材：玩具手枪、子弹、刻度尺、水平台面、白纸、记号笔。
（3）实验步骤：①将玩具手枪固定在水平台面上，确保枪口水平，测量枪口到地面的竖直高度h并记录；②在地面铺好白纸，用手枪发射子弹，在白纸上标记子弹落地点；③用刻度尺测量枪口在地面的投影点到落地点的水平距离x并记录；④改变台面高度或射击位置，重复实验3次，记录多组h和x数据；⑤计算每组数据对应的v ，取平均值作为子弹的出膛速度。
（4）速度计算表达式：v =x√(g/(2h))。
10.答案：
设篮球初速度为v ，水平分速度v =v cos37°=0.8v ，竖直分速度v =v sin37°=0.6v 。
（1）水平方向：x=v t，即4=0.8v t，得t=4/(0.8v )=5/v 。
（2）竖直方向：y=v t- gt （y=0.8m，竖直方向位移向上为正），代入t=5/v ：
0.8=0.6v ×(5/v )- ×10×(5/v )
化简：0.8=3-(250)/v
解得：v =250/(3-0.8)=250/2.2≈113.6，v ≈10.66m/s（或精确值√(1250/11)m/s）。
因此篮球初速度至少约为10.7m/s才能投中篮筐。
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