资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
6.1圆周运动 教学设计
一、核心素养目标
1.物理观念
通过生活实例与实验观察，明确圆周运动的定义与特征，建立“物体绕固定点（轴）做轨迹为圆周的运动”的认知，能区分匀速圆周运动与非匀速圆周运动。掌握线速度、角速度、周期的物理意义，理解三者的定量关系（v=ωr、ω=2π/T），构建“描述圆周运动快慢的不同视角”的物理观念。认识向心加速度的方向特性与大小规律（a =v /r=ω r），明确其“改变速度方向”的作用，能用圆周运动规律解释生活中的圆周现象（如洗衣机脱水、汽车转弯）。
2.科学思维
经历“观察圆周运动→提出描述物理量→推导物理量关系→归纳规律”的思维过程，培养“从现象到本质”的抽象概括能力。通过对比线速度与角速度的定义方法，体会“用比值定义物理量”的思想，能根据具体情境选择合适的物理量描述圆周运动快慢。结合向心加速度的推导过程，培养“极限思维”与“矢量分析”能力，理解加速度方向沿半径指向圆心的逻辑，提升运用数学工具（几何关系、三角函数）解决物理问题的能力。
3.科学探究
参与“探究圆周运动快慢的描述”实验，自主操作圆盘转动实验装置、频闪相机等器材，观察不同位置物体的运动情况，记录数据并分析线速度与角速度的差异，培养实验操作与数据处理能力。在“探究向心加速度与半径、角速度的关系”实验中，通过控制变量法（固定ω变r、固定r变ω），分析实验数据与向心加速度的关联，归纳规律，深化对控制变量法的应用认知。小组合作设计“生活中圆周运动的观察方案”，自主收集数据（如自行车轮转动、时钟指针运动），计算相关物理量，培养合作探究与实践创新能力。
4.科学态度与社会责任
通过分析圆周运动在科技（卫星绕地、机械齿轮）、生活（摩天轮、离心机）、体育（花样滑冰、链球投掷）中的应用，体会物理规律与实际生活的紧密联系，培养关注生活的科学态度。在实验探究中尊重数据真实性，严谨推导物理量关系，不主观臆断结论，养成实事求是的科学品质。结合圆周运动规律在交通安全（转弯限速）、工程设计（机械转速控制）中的应用，认识物理规律对保障安全、推动技术进步的作用，增强社会责任意识。
二、教学重难点
1.教学重点
圆周运动的基本概念：明确匀速圆周运动的定义（速率不变、速度方向时刻变化的曲线运动），区分匀速与非匀速圆周运动的本质差异。描述圆周运动的物理量：线速度（定义v=Δs/Δt、方向沿切线）、角速度（定义ω=Δθ/Δt、单位rad/s）、周期T、频率f的物理意义及相互关系（v=ωr、ω=2π/T=2πf）。向心加速度：理解其方向“始终沿半径指向圆心”，掌握大小公式（a =v /r=ω r），能结合公式进行定量计算。圆周运动规律的应用：能用线速度、角速度关系及向心加速度公式解决生活中的简单问题（如齿轮传动、天体运动初步）。
2.教学难点
线速度方向的理解：难以从“直线运动速度方向”迁移到“圆周运动切线方向”，无法直观认识“速度方向时刻变化”的特性，易将“匀速圆周运动”误解为“速度不变的运动”。角速度概念的建立：对“角度变化快慢”的感知不直观，难以理解角速度与线速度的区别与联系，不会根据情境选择合适的物理量描述运动。向心加速度的方向与推导：无法通过逻辑推理得出“加速度方向指向圆心”，对“向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小”的规律理解不深刻。复杂情境应用：在齿轮传动、皮带传动等关联圆周运动中，无法准确判断线速度或角速度的关联关系，难以建立多物体间的物理量联系。
三、教学环节
（一）情境导入：从生活现象到物理问题
1.展示多元圆周运动情境：①生活场景：摩天轮转动、时钟指针运动、洗衣机脱水筒工作、汽车转弯；②体育场景：花样滑冰运动员原地旋转、链球运动员投掷链球、乒乓球旋转；③科技场景：地球绕太阳公转、卫星绕地球运行、机械齿轮传动。
2.提出问题链：“这些运动的轨迹有什么共同特点？”“摩天轮上不同位置的乘客，运动的快慢一样吗？如何描述这种‘绕圈’运动的快慢？”“汽车转弯时，运动方向在变化，是否存在加速度？这个加速度方向指向哪里？”“洗衣机脱水时，衣物上的水为何会被甩出？”
3.教师引导：“这些运动都属于圆周运动，是生活中常见的曲线运动。与直线运动不同，圆周运动的速度方向时刻变化，需要新的物理量来描述其运动特征。今天我们就从‘描述快慢’和‘分析加速度’两个角度，探究圆周运动的规律，解开这些问题的答案。”引出课题。
（二）概念建构一：圆周运动的基本概念
1.圆周运动的定义
引导学生观察导入情境中物体的运动轨迹，总结共性：物体的运动轨迹是一个圆周，且运动过程中始终绕着一个固定的点（或轴）转动。给出定义：物体沿着圆周的运动，叫做圆周运动。强调“固定圆心”和“圆周轨迹”是圆周运动的核心特征。
2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动
（1）实验观察：用手拨动水平放置的圆盘，使圆盘上的小物块随圆盘转动，第一次让圆盘匀速转动（物块速率不变），第二次让圆盘加速转动（物块速率增大）。引导学生观察物块的运动状态变化。
（2）概念辨析：①匀速圆周运动：物体沿圆周运动，且线速度的大小（速率）保持不变，这种运动叫做匀速圆周运动。强调：“匀速”仅指速率不变，速度方向时刻变化，因此匀速圆周运动是变速曲线运动，一定存在加速度。②非匀速圆周运动：物体沿圆周运动时，线速度的大小发生变化，如圆盘加速转动时物块的运动，其速度大小和方向均变化。本节课以匀速圆周运动为重点研究对象。
（三）规律探究一：描述圆周运动快慢的物理量
1.线速度：描述“质点沿圆周运动的快慢”
（1）定义推导：回顾直线运动中速度的定义（v=Δx/Δt），迁移到圆周运动中，用“质点通过的弧长Δs”替代“位移Δx”。定义：做圆周运动的质点，通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值，叫做线速度的大小（速率），公式为v=Δs/Δt。当Δt趋近于0时，线速度的方向为该点的切线方向。
（2）方向演示：在圆盘边缘固定一小段纸条，当圆盘转动时，纸条会沿切线方向飞出；用铅笔在旋转的砂轮上打磨，火花会沿切线方向飞溅。通过实验直观展示线速度的方向——沿圆周上该点的切线方向。强调：线速度方向时刻变化，是匀速圆周运动为变速运动的根本原因。
（3）单位：国际单位制中为米每秒（m/s），与直线运动速度单位相同。
2.角速度：描述“质点绕圆心转动的快慢”
（1）问题提出：圆盘转动时，圆盘上不同半径处的质点（如圆心附近的小物块和边缘的小物块），线速度大小不同（边缘质点线速度更大），但它们绕圆心转动的快慢是相同的（相同时间内转过的角度相同）。线速度无法描述“转动快慢”，需引入新的物理量——角速度。
（2）角度单位：介绍弧度制（rad），圆心角θ的大小等于弧长s与半径r的比值，即θ=s/r，1rad是弧长等于半径时的圆心角，1周角=2πrad，1直角=π/2rad。强调弧度制是物理学中角度的常用单位，便于公式推导。
（3）定义：做圆周运动的质点，转过的圆心角Δθ与转过这个角度所用时间Δt的比值，叫做角速度，公式为ω=Δθ/Δt。
（4）单位：国际单位制中为弧度每秒（rad/s），读作弧度每秒。
（5）特点：同一转动圆盘（或同一转轴上的物体）上的各质点，角速度大小相等，与质点到圆心的距离无关，这是角速度的重要特性。
3.周期、频率与转速
（1）周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，叫做周期。单位：秒（s）。周期越小，说明物体转动越快。
（2）频率f：单位时间内物体转过的圈数，叫做频率。单位：赫兹（Hz），1Hz=1圈/秒。频率与周期的关系：f=1/T。
（3）转速n：工程技术中常用转速描述转动快慢，指单位时间内物体转过的圈数，单位：转每秒（r/s）或转每分钟（r/min）。转速与频率的关系：n=f（当n单位为r/s时）。
4.物理量间的定量关系
（1）线速度与周期的关系：物体转过一周的弧长为2πr，时间为T，因此v=2πr/T。
（2）角速度与周期的关系：物体转过一周的圆心角为2πrad，时间为T，因此ω=2π/T。
（3）线速度与角速度的关系：联立v=2πr/T和ω=2π/T，消去T得v=ωr。该公式是圆周运动的核心关系式，适用于同一转动系统（角速度ω相同），表明线速度v与半径r成正比；若线速度v相同（如皮带传动），则角速度ω与半径r成反比。
（4）拓展关系：结合f=1/T，可得v=2πrf、ω=2πf，建立线速度、角速度与频率的关联。
例题1：一个砂轮的半径为0.2m，以1800r/min的转速匀速转动，求砂轮边缘质点的线速度大小和角速度大小。（g取10m/s ，π取3.14）
解题步骤：①统一单位：转速n=1800r/min=30r/s，频率f=n=30Hz；②计算角速度：ω=2πf=2×3.14×30=188.4rad/s；③计算线速度：v=ωr=188.4×0.2=37.68m/s。强调单位统一的重要性，转速需转化为r/s或r/min对应的频率。
（四）规律探究二：匀速圆周运动的加速度——向心加速度
1.加速度存在的必然性
引导学生回顾：加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度是矢量，无论是大小变化还是方向变化，都存在加速度。匀速圆周运动中，速度大小不变，但方向时刻变化，因此必然存在加速度。提出问题：“这个加速度的方向指向哪里？大小如何计算？”
2.向心加速度方向的推导
（1）矢量分析方法：取匀速圆周运动中质点的两个相邻位置A和B，分别画出A点的速度v 和B点的速度v （方向均沿切线），将v 平移到B点，与v 构成矢量三角形，速度变化量Δv=v -v （矢量减法）。
（2）极限思维应用：当A、B两点无限靠近时（Δt趋近于0），B点无限接近A点，圆心角Δθ趋近于0，此时速度变化量Δv的方向垂直于v ，指向圆心。由此得出：匀速圆周运动的加速度方向始终沿半径指向圆心，因此叫做向心加速度，用a 表示。
（3）方向特点：向心加速度方向时刻变化（始终指向圆心，随质点位置变化而变化），因此匀速圆周运动是变加速曲线运动。向心加速度的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小，这是向心加速度的核心作用。
3.向心加速度大小的推导与公式
（1）几何关系与运动学结合：当Δt趋近于0时，弧长Δs≈弦长AB，由几何关系可知，速度矢量三角形与位移三角形（OA、OB、AB）相似，因此Δv/v =Δs/r。
（2）公式推导：两边同时除以Δt，得(Δv/Δt)/(v /Δt)=Δs/(rΔt)，即a /v=v/r（因Δt趋近于0，Δv/Δt=a ，Δs/Δt=v，v =v），整理得a =v /r。
（3）结合v=ωr，可得向心加速度的另一表达式：a =ω r。进一步结合ω=2π/T，还可表示为a =4π r/T 。
（4）公式说明：三个公式本质一致，可根据已知条件选择使用。当已知v和r时用a =v /r；已知ω和r时用a =ω r；已知r和T时用a =4π r/T 。向心加速度大小与线速度平方成正比（r一定时），与角速度平方成正比（r一定时），与半径成正比（ω一定时），与半径成反比（v一定时）。
例题2：做匀速圆周运动的物体，轨道半径r=0.5m，线速度v=2m/s，求该物体的向心加速度大小；若其角速度ω=4rad/s，向心加速度大小又为多少？
解题步骤：①用v和r计算：a =v /r=2 /0.5=8m/s ；②用ω和r计算：a =ω r=4 ×0.5=8m/s 。两种方法结果一致，验证公式的正确性，强调根据已知量选择公式的技巧。
（五）规律应用：圆周运动在关联转动中的应用
1.模型1：共轴转动（同一转轴上的物体）
特点：共轴转动的物体上各质点，角速度ω相等（转动快慢相同），线速度v与半径r成正比（v=ωr），半径越大，线速度越大。
实例：时钟的时针、分针、秒针（共轴转动），电风扇的叶片，汽车的车轮。
例题3：某时钟的时针长6cm，分针长10cm，求时针与分针的角速度之比、线速度之比。
解题步骤：①明确周期：时针周期T =12h=12×3600s，分针周期T =1h=3600s；②角速度与周期关系：ω=2π/T，因此ω /ω =T /T =1/12；③线速度之比：v /v =(ω r )/(ω r )=(1/12)×(6/10)=1/20。强调共轴转动中角速度相等的核心特征。
2.模型2：皮带传动（无打滑）
特点：皮带传动且无相对打滑时，皮带与皮带轮接触点的线速度大小相等（皮带不打滑，接触点线速度相同），角速度ω与半径r成反比（ω=v/r），半径越大，角速度越小。
实例：机械传动中的皮带轮，自行车的链条传动（与皮带传动原理相同，接触点线速度相等）。
例题4：两个皮带轮，大轮半径R=0.4m，小轮半径r=0.1m，当大轮以ω =10rad/s匀速转动时，求小轮的角速度ω ；若大轮边缘线速度为v ，小轮边缘线速度为v ，v 与v 的关系如何？
解题步骤：①皮带传动无打滑，v =v ；②由v=ωr，得ω R=ω r，因此ω =ω R/r=10×0.4/0.1=40rad/s。强调皮带传动中线速度相等的核心特征，区分与共轴转动的差异。
3.生活应用分析：解释圆周运动现象
（1）洗衣机脱水原理：脱水筒高速转动时，衣物上的水与衣物间的附着力不足以提供水做圆周运动所需的向心力，水就会沿切线方向甩出，实现脱水。
（2）汽车转弯限速：汽车转弯时可视为做圆周运动，所需向心力由地面摩擦力提供。速度过大时，摩擦力不足以提供向心力，汽车会发生侧滑，因此转弯处需限速，且弯道半径越小，限速越低（由f=mv /r，r越小，v_max越小）。
（3）摩天轮乘客的受力：摩天轮匀速转动时，乘客做匀速圆周运动，向心力由重力和座椅支持力的合力提供，在最高点支持力最小，最低点支持力最大，因此过最高点时会有“失重”感。
（六）概念辨析：易错点澄清与深化理解
1.易错点澄清
（1）误区1：“匀速圆周运动是匀速运动”。纠正：速度是矢量，匀速圆周运动中速度方向时刻变化，因此是变速运动，“匀速”仅指速率不变。
（2）误区2：“向心加速度是恒定的加速度”。纠正：向心加速度方向始终指向圆心，随质点位置变化而变化，因此是变加速度，匀速圆周运动是变加速曲线运动。
（3）误区3：“线速度越大，角速度一定越大”。纠正：线速度与角速度的关系为v=ωr，线速度大小由ω和r共同决定，当r不确定时，无法仅凭v的大小判断ω的大小（如大轮线速度大但角速度可能比小轮小）。
（4）误区4：“向心加速度的作用是改变速度大小”。纠正：向心加速度方向始终与速度方向垂直（沿半径指向圆心，速度沿切线），因此只改变速度方向，不改变速度大小，速度大小的变化由切向加速度引起（非匀速圆周运动中存在切向加速度）。
2.深化理解：匀速圆周运动的“变”与“不变”
不变的物理量：速率、角速度、周期、频率、向心加速度大小。变化的物理量：速度（方向）、向心加速度（方向）、动量（方向）、向心力（方向，向心力是效果力，后续章节学习）。通过对比“变”与“不变”，深化对匀速圆周运动本质的理解。
四、核心知识归纳
1.核心概念
（1）圆周运动：物体沿圆周的运动，核心特征是“固定圆心、圆周轨迹”。
（2）匀速圆周运动：速率不变、速度方向时刻变化的圆周运动，是变速曲线运动。
（3）向心加速度：方向沿半径指向圆心，只改变速度方向的加速度，是匀速圆周运动的加速度。
2.描述圆周运动的物理量及关系
（1）线速度v：①定义：v=Δs/Δt（Δt→0）；②方向：沿切线；③单位：m/s；④与周期关系：v=2πr/T。
（2）角速度ω：①定义：ω=Δθ/Δt（Δt→0）；②单位：rad/s；③与周期关系：ω=2π/T=2πf；④特点：共轴转动质点ω相等。
（3）周期T、频率f：①T是转过一周的时间（s），f是单位时间转数（Hz）；②关系：f=1/T。
（4）核心关系：v=ωr；v=2πrf；ω=2πf。
3.向心加速度规律
（1）方向：始终沿半径指向圆心，时刻变化。
（2）大小公式：①a =v /r；②a =ω r；③a =4π r/T 。
（3）作用效果：只改变速度方向，不改变速度大小。
4.常见圆周运动模型及特征
（1）共轴转动：ω相等，v与r成正比（v=ωr）。
（2）皮带传动（无打滑）：v相等，ω与r成反比（ω=v/r）。
5.解题方法与易错点
（1）解题核心：①明确运动类型（匀速/非匀速）；②确定研究对象的圆周轨迹（半径r）；③区分模型（共轴/皮带传动），抓住ω或v的关联关系；④选择合适公式计算物理量（v、ω、a ）。
（2）易错点：①混淆“匀速圆周运动”与“匀速运动”；②忽略向心加速度的方向变化；③皮带传动与共轴转动的特征混淆；④单位不统一（如转速r/min未转化为r/s）。
五、课堂练习
（一）基础巩固题
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A.匀速圆周运动是速度不变的运动
B.匀速圆周运动的角速度恒定不变
C.匀速圆周运动的向心加速度恒定不变
D.匀速圆周运动的周期随半径增大而增大
2.做匀速圆周运动的质点，其线速度大小为3m/s，角速度为6rad/s，则该质点的轨道半径r为（）
A.0.5mB.2mC.18mD.无法确定
3.简述线速度、角速度的物理意义及二者的定量关系，并说明共轴转动和皮带传动中，线速度与角速度的各自特征。
4.一个小球在水平面上做匀速圆周运动，轨道半径r=1m，周期T=2s，g取10m/s ，求：（1）小球的角速度大小；（2）线速度大小；（3）向心加速度大小。
（二）能力提升题
5.两个做匀速圆周运动的物体，它们的角速度之比为3:1，轨道半径之比为2:3，则它们的线速度之比为（）
A.1:2B.2:1C.3:2D.2:3
6.如图所示（虚拟情境：皮带传动装置，大轮半径R，小轮半径r，大轮带动小轮转动，无打滑），关于皮带传动装置，下列说法正确的是（）
A.大轮边缘质点的线速度大于小轮边缘质点的线速度
B.大轮边缘质点的角速度大于小轮边缘质点的角速度
C.大轮上某点的向心加速度与小轮上对应线速度点的向心加速度之比为r:R
D.大轮的转速与小轮的转速之比为R:r
7.地球绕太阳公转的轨道可近似视为圆形，轨道半径约为1.5×10 m，公转周期约为3.16×10 s，求地球绕太阳公转的线速度大小和向心加速度大小（π取3.14）。
8.一辆汽车以15m/s的速度在水平路面上转弯，转弯处的弯道半径为30m，若汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力为车重的0.5倍，g取10m/s ，判断汽车是否会发生侧滑？（提示：最大静摩擦力提供最大向心力，若汽车所需向心力小于最大静摩擦力，则不会侧滑）
（三）拓展创新题
9.结合圆周运动规律，设计一个实验方案，测量自行车轮的角速度和线速度，要求：（1）实验原理；（2）实验器材；（3）实验步骤；（4）角速度和线速度的计算表达式。
10.某游乐场的“旋转飞椅”设施中，飞椅通过轻绳悬挂在旋转圆盘上，当圆盘匀速转动时，飞椅随圆盘做匀速圆周运动，轻绳与竖直方向成一定夹角θ。已知飞椅的质量为m，绳长为L，转动半径为r（r=Lsinθ），线速度为v，试分析飞椅的向心加速度来源，并推导轻绳拉力T的表达式（忽略空气阻力）。
六、练习答案与解析
（一）基础巩固题答案与解析
1.答案：B
解析：A错误，匀速圆周运动速度方向变化，是变速运动；B正确，匀速圆周运动角速度恒定；C错误，向心加速度方向变化，是变加速度；D错误，周期与半径无关（由转动快慢决定），故选B。
2.答案：A
解析：由v=ωr，得r=v/ω=3/6=0.5m，故选A。
3.答案：
（1）物理意义：线速度描述质点沿圆周运动的快慢（切线方向的运动快慢）；角速度描述质点绕圆心转动的快慢（角度变化的快慢）。
（2）定量关系：v=ωr。
（3）模型特征：①共轴转动：各质点ω相等，v与r成正比；②皮带传动（无打滑）：接触点v相等，ω与r成反比。
4.答案：
（1）角速度ω=2π/T=2×3.14/2=3.14rad/s；
（2）线速度v=ωr=3.14×1=3.14m/s；
（3）向心加速度a =v /r=3.14 /1≈9.86m/s （或a =ω r=3.14 ×1≈9.86m/s ）。
（二）能力提升题答案与解析
5.答案：B
解析：由v=ωr，v /v =(ω r )/(ω r )=(3/1)×(2/3)=2/1，故选B。
6.答案：C
解析：A错误，皮带传动v相等；B错误，v相等时，ω与r成反比，大轮ω更小；C正确，a =v /r，a /a =r /r =r/R；D错误，转速n=ω/(2π)，n /n =ω /ω =r/R，故选C。
7.答案：
（1）线速度v=2πr/T=2×3.14×1.5×10 /(3.16×10 )≈2.98×10 m/s（约3×10 m/s）；
（2）向心加速度a =v /r=(2.98×10 ) /(1.5×10 )≈5.92×10 m/s （或a =4π r/T ≈5.92×10 m/s ）。
8.答案：
（1）计算汽车所需向心力：F =mv /r=m×15 /30=7.5m（N）。
（2）计算最大静摩擦力：f_max=0.5mg=0.5×10m=5m（N）。
（3）比较：F =7.5m>f_max=5m，因此汽车所需向心力大于最大静摩擦力，会发生侧滑。
（三）拓展创新题答案与解析
9.答案：
（1）实验原理：自行车轮转动时，车轮上某点做匀速圆周运动，线速度v=ωr，ω=2πn（n为转速，单位r/s）。通过测量车轮半径r、转动转速n，计算ω和v。
（2）实验器材：自行车、刻度尺、秒表、粉笔。
（3）实验步骤：①用刻度尺测量自行车轮的直径d，计算半径r=d/2并记录；②在车轮边缘用粉笔做一个标记，让自行车匀速直线行驶；③用秒表测量车轮转动10圈所用的时间t，记录t；④重复测量3次，计算每次的转速n=10/t，取平均值n_avg。
（4）计算表达式：①角速度ω=2πn_avg=20π/t_avg；②线速度v=ωr=20πr/t_avg=10πd/t_avg。
10.答案：
（1）向心加速度来源：飞椅做匀速圆周运动，向心力由重力mg和轻绳拉力T的合力提供，因此向心加速度由该合力产生。
（2）拉力T的推导：对飞椅进行受力分析，拉力T沿绳方向，重力mg竖直向下。将T分解为竖直方向分力Tcosθ和水平方向分力Tsinθ。竖直方向受力平衡（飞椅在竖直方向无加速度）：Tcosθ=mg；水平方向合力提供向心力：Tsinθ=ma =mv /r。联立竖直方向方程，解得T=mg/cosθ。（也可结合r=Lsinθ，进一步表示为T=mg/cosθ=mv /(Lsin θ)，但核心表达式为T=mg/cosθ）。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑