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湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级上学期期末教育质量监测数学试题
一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2024七上·衡东期末）的绝对值是（　　）
A． B． C．2024 D．
2．（2024七上·衡东期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是1 B．单项式的次数为6
C．多项式是二次三项式 D．与是同类项
3．（2024七上·衡东期末）北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·衡东期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·衡东期末）若，则的值是（　　）
A．8 B． C． D．
6．（2024七上·衡东期末）下列图形中，不是正方体展开图的是(　　)
A． B．
C． D．
7．（2024七上·衡东期末）已知，则它的补角为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·衡东期末）如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（　　）．
A． B． C． D．
9．（2024七上·衡东期末）如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．（2024七上·衡东期末）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11．（2024七上·衡东期末）比较大小：　 　（用“”“”填空）．
12．（2024七上·衡东期末）大于且小于整数共有　 　个．
13．（2024七上·衡东期末）若，则的值为　 　．
14．（2024七上·衡东期末）若一个角的补角比这个角大，则这个角是　 　．
15．（2024七上·衡东期末）用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　 　．
16．（2024七上·衡东期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以原价打9折后再减去10元出售，则出售的价格为　 　元．
17．（2024七上·衡东期末）如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若，，那么的度数为　 　．
18．（2024七上·衡东期末）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则　 　度．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2024七上·衡东期末）计算： ．
20．（2024七上·衡东期末）先化简，再求值：，其中，，．
21．（2024七上·衡东期末）体育课上，某中学对七年级男生进行跳绳测试，以130个/分钟为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数．其中10名男生的成绩分别为，，，0，，，，0，，．
（1）这10名男生达到标准的百分率是多少？
（2）他们共跳了多少个？
22．（2024七上·衡东期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线平分，在内部引射线，恰好使得，若，求及的度数．
23．（2024七上·衡东期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较，b，c的大小（用“”连接）；
（2）若，求的值．
24．（2024七上·衡东期末）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
25．（2024七上·衡东期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．
（1）求的值；
（2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数．
（3）已知与的差中不含项，求a的值．
26．（2024七上·衡东期末）如图，已知点A、B在数轴上分别对应和，点O是原点．若动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，同时动点N从点B出发沿的路径，以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．
（1）线段的长度为________；
（2）动点在数轴上对应的数为________；（用含t的代数式表示）
（3）用含的代数式表示线段的长度；
（4）当为何值时，点为线段的中点？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴-2024的绝对值是2024，
故答案为：C．
【分析】由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出答案．
2．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，故A错误；
B、单项式的次数为，故B错误；
C、多项式是二次三项式，故C正确；
D、与不是同类项，相同字母的指数不同，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据单项式的系数与次数的概念、多项式的次数与项数的概念、同类项的概念对每一项进行判断即可．
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿，
故选：
【分析】
常把一个绝对值较大的数字用科学记数法表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差，故先把亿转化为，再用科学记数表示即可．
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A错误，
B、，故B正确，
C、与不是同类项，不能合并，故C错误，
D、，故D错误，
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴=0，（b-3）=0，
∴，，
∴，，
∴原式=，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质求得，，再代入代数式进行求值即可得出答案 ．
6．【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、C、D可组成正方体；
B不能组成正方体.
故选：B.
【分析】
根据正方体展开图的11种形式逐项判断即可.
7．【答案】B
【知识点】角度的四则混合运算；补角
【解析】【解答】解：由互为补角的两个角和为180°，，
∴的补角=180°-∠α=，
故答案为：B．
【分析】根据互为补角的两个角和为180°进行计算即可得出答案．
8．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，
A、－b＜－1，所以a＞－b，正确；
B、a、b异号，所以ab＜0，正确；
C、a－b＜0，错误；
D、a+b＞0，正确.
故答案为：C.
【分析】先根据数轴判断出－1＜a＜0，b＞1，再逐项分析判断即可.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设线段AB的长为x，
∵点D把线段从左至右依次分成两部分，
∴=，
∵点C是的中点，
∴=x，
∵，
即x-=2，
解得：x=12，
∴AB的长为12，
故答案为：A．
【分析】设线段AB的长为x，根据题意易得AD=，AC=x，则x-=2，即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故①正确；
，
，故②正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确；
综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2．
故答案为：B．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得到，由二直线平行，同位角相等，得，由垂直定义及二直线平行，内错角相等得；设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由=30°，可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论．
11．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴；
故答案为：．
【分析】根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”即可得出答案．
12．【答案】5
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】大于而小于的整数，共5个，
故答案为：5．
【分析】
由题意知大于且小于的整数分别包括．
13．【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴原式=3×3-7=2，
故答案为：2．
【分析】先将变形为3（a+2b）-7，再将已知等式整体代入进行计算即可．
14．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，
由题意可知：180°-α-α=20°，
∴α=80°，
故答案为：．
【分析】设这个角为α，则它的补角为，由题意可知180°-α-α=20°，求解即可得出答案.
15．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意可知，用两个钉子能够固定细木条，这说明两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得出答案．
16．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知，出售的价格=元，
故答案为：．
【分析】根据“原价元的衣服按9折销售后再减10元”列出代数式即可得出答案．
17．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠EBG=∠FBH=90°，
∴∠EBF+∠FBG=∠FBG+∠GBH，
∴∠EBF=∠GBH，
∵∠GBH=30°，
∴∠EBF=30°，
∵∠ABC=90°，∠ABE=45°，
∴∠FBC=∠ABC- ∠ABE -∠EBF=15°，
故答案为：．
【分析】根据∠EBG=∠FBH=90°可得∠EBF=∠GBH=30°，再根据∠FBC=∠ABC- ∠ABE -∠EBF即可得出答案．
18．【答案】
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；探索规律-图形的递变规律；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵∠ABE和∠CDE的平分线交点为E1，
∠DE1B=∠ABE1+∠CDE1
=∠ABE+∠CDE
=∠BED，
∵∠ABE1和∠CDE1的平分线交点为E2，
∠DE2B=∠ABE2+∠CDE2
=∠ABE1+∠CDE1
=∠BE1D
=∠BED，
∵∠ABE2和∠CDE2的平分线交点为E3，
∠DE3B=∠ABE3+∠CDE3
=∠ABE2+∠CDE2
=∠BE2D
=∠BED，
……
以此类推，∠En=∠BED，
∴当∠En=a°时，∠BED=2na°.
故答案为：．
【分析】先过作，确定∠BED=∠ABE+∠CDE，再根据角平分线的性质确定∠En与∠BED的关系，即可求解.
19．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可。
20．【答案】解：
=5a2b-[3a2b-（6abc-2a2b）+4abc]
=5a2b-3a2b+6abc-2a2b-4abc
=2abc，
把a=-1，b=3，c=-2代入得，原式=2×（-1）×3×（-2）=12.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值即可.
21．【答案】（1）解：根据题意可知，成绩为+8，+20，0，+14，0，+6的这6名学生达到标准，
∴这10名男生达到标准的百分率=×100%=60%，
答：这10名男生达到标准的百分率是60%.
（2）解：+8+（-10）+20+0+（-12）+（-15）+14+0+（-5）+6=6（个），
130×10+6
=1300+6
=1306（个）
答：他们共跳了1306个.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用达到标准的人数除以总人数即可得出答案；
（2）根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们加起来即可得出答案.
（1）解：∵在，，，0，，，，0，，这十个数中，非负数共有6个，
∴，
答：这10名男生达到标准的百分率是．
（2）解：
（个），
答：他们共跳了1306个．
22．【答案】解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=∠AOD，
∵∠BOE=3∠DOE，∠DOE=20°，
∴∠BOE=60°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=120°，
∴∠AOD=180°-∠DOE-∠BOE=100°，
∴∠COD=∠AOD=50°.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠COD=∠AOD，由题意求出∠BOE，进而求出∠AOE和COD即可得出答案.
23．【答案】（1）解：观察数轴可知，b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴＞1，
∴b＜c＜.
（2）解：∵b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴a-b＞0，a-c＜0，1-b＞0，
∴
=（a-b）+（c-a）-（1-b）
=a-b+c-a+b-1
=c-1.
∴原式=1-2024（c-1-c）2024=1-2024×（-1）2024=1-2024×1=1-2024=-2023.
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【分析】（1）观察数轴可得，即可比较大小；
（2）由（1）可得，，，然后化简可得，再把代入即可得出答案.
（1）解：由数轴可知，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，，，
∴
，
∴
．
24．【答案】（1）解：；
理由：∵GD∥CA，
∴∠2=∠ACD，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠ACD=180°，
∴CD∥EF.
（2）解：∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=∠CDB，
∵GD∥CA，∠ACD=40°，
∴∠2=∠ACD=40°，
∴∠CDB=2∠2=80°，
由（1）可知，CD∥EF，
∴∠EFB=∠CDB=80°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据可得，进而得出∠1+∠ACD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论；
（2）根据角平分线定义可知，∠2=∠BDG=∠CDB，再根据平行线的性质得出，进而得出∠CDB=80°，即可求得∠EFB的度数.
（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．【答案】（1）解：根据新运算可知，=2×（-2）-3×3=-4-9=-13.
（2）解：
=2（x+3ay）-3（x-2by）
=2x+6ay-（3x-6by）
=2x+6ay-3x+6by
=-x+6y（a+b）
∵a，b互为相反数，x是最大的负整数，
∴a+b=0，x=-1，
∴原式=-（-1）+6y×0=1.
（3）解： -
=（2x2-3a）-（2×3-3ax2）
=2x2-3a-6+3ax2
=（2+3a）x2-3a-6，
∵与的差中不含项，
∴2+3a=0，
∴a=，
答： a的值是．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据新运算的法则进行计算即可；
（2）先根据新运算的法则将式子进行化简，再根据 a，b互为相反数，x是最大的负整数求得a+b=0，x=-1，代入求值即可；
（3）首先根据新定义运算计算与的差，结合根据题意可知，即可得解.
（1）解：根据题意，可知
；
（2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数
∴，
∴
；
（3）根据题意，可知与的差为
，
∵与的差中不含项，
∴，得解．
26．【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意可知，AB的距离==24，OA的距离==18，OB的距离==6，
∴点M从点A到点B所需时间=24÷3=8秒，点M从点A到点O所需时间=18÷3=6秒，点N从点B到点O所需时间=6÷2=3秒，点N从点O到点B所需时间=6÷2=3秒，
∵点N从点B出发沿的路径，以每秒2个单位长度的速度运动，
∴当t≥6时，点A和点B有可能在线段OB上相遇，
①当0＜t≤3秒时，点M在数轴上对应的数=-18+3t＜0，点N在数轴上对应的数=6-2t≥0，
此时，MN的长度==6-2t-（-18+3t）=24-5t，
②当3＜t≤6秒时，点M在数轴上对应的数=-18+3t≤0，点N在数轴上对应的数=2（t-3）=2t-6＞0，
此时，MN的长度==2t-6-（-18+3t）=12-t，
③当6＜t≤8秒时，点M在数轴上对应的数=-18+3t＞0，点N在数轴上对应的数=6，
此时，MN的长度==6-（-18+3t）=24-3t，
综上所述，当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为.
（4）解：由（3）可知，
①当0＜t≤3秒时，
∵点O为线段MN的中点，
∴-18+3t+（2t-6）=0，
解得：t=12（12＞3，不符合题意，舍去），
②当3＜t≤6秒时，
∵点O为线段MN的中点，
∴-18+3t+（6-2t）=0，
解得：t=，（3＜＜6，符合题意）
③当6＜t≤8秒时，
∵点O为线段MN的中点，
∴-18+3t+6=0，
解得：t=4（4＜6，不符合题意，舍去），
综上所述，当为时，点为线段的中点.
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数形结合
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，线段的长度为，
故答案为：24；
（2）∵点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，
∴点M在数轴上对应的数=-18+3t，
故答案为：-18+3t；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案；
（2）根据数轴的性质，利用数轴上两点之间的距离公式即可得出答案；
（3）根据题意可知，AB的距离=24，OA的距离=18，OB的距离=6，进而可得点M从点A到点B所需时间为8秒，点M从点A到点O所需时间为6秒，点N从点B到点O所需时间为3秒，点N从点O到点B所需时间为秒，再分0＜t≤3、3＜t≤6、6＜t≤8三种情况分别表示出点，再利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
（4）由（3）可知，分0＜t≤3、3＜t≤6、6＜t≤8三种情况分别表示出点，再根据O为线段MN的中点，则点M、N互为相反数，列方程求解即可.
（1）解：∵点、在数轴上分别对应和，
∴线段的长度为，
故答案为：．
（2）解：∵点在数轴上对应，且动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，
∴动点在数轴上对应的数为，
故答案为：．
（3）解：由题意可知，动点从点出发运动到点所需时间为秒，动点从点运动到点所需时间为秒，从点运动到点所需时间为秒，
①当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
若点与点相遇，即，解得，即此时点与点不可能相遇，
则线段的长度为；
②当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
若点与点相遇，即，解得，即此时点与点不可能相遇，
则线段的长度为；
③当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，
则线段的长度为；
综上，当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为．
（4）解：①当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
∵点为线段的中点，
∴，
解得，不符合题设，舍去；
②当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
∵点为线段的中点，
∴，
解得，符合题设；
③当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，
∵点为线段的中点，
∴，
解得，不符合题设，舍去；
综上，当为时，点为线段的中点．
1 / 1湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级上学期期末教育质量监测数学试题
一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
1．（2024七上·衡东期末）的绝对值是（　　）
A． B． C．2024 D．
【答案】C
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴-2024的绝对值是2024，
故答案为：C．
【分析】由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出答案．
2．（2024七上·衡东期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是1 B．单项式的次数为6
C．多项式是二次三项式 D．与是同类项
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，故A错误；
B、单项式的次数为，故B错误；
C、多项式是二次三项式，故C正确；
D、与不是同类项，相同字母的指数不同，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据单项式的系数与次数的概念、多项式的次数与项数的概念、同类项的概念对每一项进行判断即可．
3．（2024七上·衡东期末）北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿，
故选：
【分析】
常把一个绝对值较大的数字用科学记数法表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差，故先把亿转化为，再用科学记数表示即可．
4．（2024七上·衡东期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故A错误，
B、，故B正确，
C、与不是同类项，不能合并，故C错误，
D、，故D错误，
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得出答案.
5．（2024七上·衡东期末）若，则的值是（　　）
A．8 B． C． D．
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴=0，（b-3）=0，
∴，，
∴，，
∴原式=，
故答案为：C．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质求得，，再代入代数式进行求值即可得出答案 ．
6．（2024七上·衡东期末）下列图形中，不是正方体展开图的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、C、D可组成正方体；
B不能组成正方体.
故选：B.
【分析】
根据正方体展开图的11种形式逐项判断即可.
7．（2024七上·衡东期末）已知，则它的补角为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】角度的四则混合运算；补角
【解析】【解答】解：由互为补角的两个角和为180°，，
∴的补角=180°-∠α=，
故答案为：B．
【分析】根据互为补角的两个角和为180°进行计算即可得出答案．
8．（2024七上·衡东期末）如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，
A、－b＜－1，所以a＞－b，正确；
B、a、b异号，所以ab＜0，正确；
C、a－b＜0，错误；
D、a+b＞0，正确.
故答案为：C.
【分析】先根据数轴判断出－1＜a＜0，b＞1，再逐项分析判断即可.
9．（2024七上·衡东期末）如图，点D把线段从左至右依次分成两部分，点C是的中点，若，则线段的长是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设线段AB的长为x，
∵点D把线段从左至右依次分成两部分，
∴=，
∵点C是的中点，
∴=x，
∵，
即x-=2，
解得：x=12，
∴AB的长为12，
故答案为：A．
【分析】设线段AB的长为x，根据题意易得AD=，AC=x，则x-=2，即可得出答案.
10．（2024七上·衡东期末）如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故①正确；
，
，故②正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故③不正确；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故④不正确；
综上所述，正确结论有①②，正确结论的个数是2．
故答案为：B．
【分析】根据二直线平行，内错角相等得到，由二直线平行，同位角相等，得，由垂直定义及二直线平行，内错角相等得；设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断①；由=30°，可判断②；根据角平分线的定义，结合题意可判断③和④，即可得出结论．
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11．（2024七上·衡东期末）比较大小：　 　（用“”“”填空）．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，且，
∴；
故答案为：．
【分析】根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”即可得出答案．
12．（2024七上·衡东期末）大于且小于整数共有　 　个．
【答案】5
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】大于而小于的整数，共5个，
故答案为：5．
【分析】
由题意知大于且小于的整数分别包括．
13．（2024七上·衡东期末）若，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴原式=3×3-7=2，
故答案为：2．
【分析】先将变形为3（a+2b）-7，再将已知等式整体代入进行计算即可．
14．（2024七上·衡东期末）若一个角的补角比这个角大，则这个角是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；补角
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°-α，
由题意可知：180°-α-α=20°，
∴α=80°，
故答案为：．
【分析】设这个角为α，则它的补角为，由题意可知180°-α-α=20°，求解即可得出答案.
15．（2024七上·衡东期末）用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　 　．
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意可知，用两个钉子能够固定细木条，这说明两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得出答案．
16．（2024七上·衡东期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以原价打9折后再减去10元出售，则出售的价格为　 　元．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知，出售的价格=元，
故答案为：．
【分析】根据“原价元的衣服按9折销售后再减10元”列出代数式即可得出答案．
17．（2024七上·衡东期末）如图，将三个三角板直角顶点重叠在一起，公共的直角顶点为点B，若，，那么的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠EBG=∠FBH=90°，
∴∠EBF+∠FBG=∠FBG+∠GBH，
∴∠EBF=∠GBH，
∵∠GBH=30°，
∴∠EBF=30°，
∵∠ABC=90°，∠ABE=45°，
∴∠FBC=∠ABC- ∠ABE -∠EBF=15°，
故答案为：．
【分析】根据∠EBG=∠FBH=90°可得∠EBF=∠GBH=30°，再根据∠FBC=∠ABC- ∠ABE -∠EBF即可得出答案．
18．（2024七上·衡东期末）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则　 　度．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；猪蹄模型；探索规律-图形的递变规律；平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，如图所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，
∵∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵∠ABE和∠CDE的平分线交点为E1，
∠DE1B=∠ABE1+∠CDE1
=∠ABE+∠CDE
=∠BED，
∵∠ABE1和∠CDE1的平分线交点为E2，
∠DE2B=∠ABE2+∠CDE2
=∠ABE1+∠CDE1
=∠BE1D
=∠BED，
∵∠ABE2和∠CDE2的平分线交点为E3，
∠DE3B=∠ABE3+∠CDE3
=∠ABE2+∠CDE2
=∠BE2D
=∠BED，
……
以此类推，∠En=∠BED，
∴当∠En=a°时，∠BED=2na°.
故答案为：．
【分析】先过作，确定∠BED=∠ABE+∠CDE，再根据角平分线的性质确定∠En与∠BED的关系，即可求解.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2024七上·衡东期末）计算： ．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内的，最后计算加减即可。
20．（2024七上·衡东期末）先化简，再求值：，其中，，．
【答案】解：
=5a2b-[3a2b-（6abc-2a2b）+4abc]
=5a2b-3a2b+6abc-2a2b-4abc
=2abc，
把a=-1，b=3，c=-2代入得，原式=2×（-1）×3×（-2）=12.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入求值即可.
21．（2024七上·衡东期末）体育课上，某中学对七年级男生进行跳绳测试，以130个/分钟为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数．其中10名男生的成绩分别为，，，0，，，，0，，．
（1）这10名男生达到标准的百分率是多少？
（2）他们共跳了多少个？
【答案】（1）解：根据题意可知，成绩为+8，+20，0，+14，0，+6的这6名学生达到标准，
∴这10名男生达到标准的百分率=×100%=60%，
答：这10名男生达到标准的百分率是60%.
（2）解：+8+（-10）+20+0+（-12）+（-15）+14+0+（-5）+6=6（个），
130×10+6
=1300+6
=1306（个）
答：他们共跳了1306个.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）用达到标准的人数除以总人数即可得出答案；
（2）根据正数和负数的意义，正数为超过的次数，负数为不足的次数，分别把他们加起来即可得出答案.
（1）解：∵在，，，0，，，，0，，这十个数中，非负数共有6个，
∴，
答：这10名男生达到标准的百分率是．
（2）解：
（个），
答：他们共跳了1306个．
22．（2024七上·衡东期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线平分，在内部引射线，恰好使得，若，求及的度数．
【答案】解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=∠AOD，
∵∠BOE=3∠DOE，∠DOE=20°，
∴∠BOE=60°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=120°，
∴∠AOD=180°-∠DOE-∠BOE=100°，
∴∠COD=∠AOD=50°.
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠COD=∠AOD，由题意求出∠BOE，进而求出∠AOE和COD即可得出答案.
23．（2024七上·衡东期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）比较，b，c的大小（用“”连接）；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：观察数轴可知，b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴＞1，
∴b＜c＜.
（2）解：∵b＜a＜-1＜0＜c＜1，
∴a-b＞0，a-c＜0，1-b＞0，
∴
=（a-b）+（c-a）-（1-b）
=a-b+c-a+b-1
=c-1.
∴原式=1-2024（c-1-c）2024=1-2024×（-1）2024=1-2024×1=1-2024=-2023.
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【分析】（1）观察数轴可得，即可比较大小；
（2）由（1）可得，，，然后化简可得，再把代入即可得出答案.
（1）解：由数轴可知，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，，，
∴
，
∴
．
24．（2024七上·衡东期末）已知：如图，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：；
理由：∵GD∥CA，
∴∠2=∠ACD，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠ACD=180°，
∴CD∥EF.
（2）解：∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=∠CDB，
∵GD∥CA，∠ACD=40°，
∴∠2=∠ACD=40°，
∴∠CDB=2∠2=80°，
由（1）可知，CD∥EF，
∴∠EFB=∠CDB=80°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据可得，进而得出∠1+∠ACD=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论；
（2）根据角平分线定义可知，∠2=∠BDG=∠CDB，再根据平行线的性质得出，进而得出∠CDB=80°，即可求得∠EFB的度数.
（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．（2024七上·衡东期末）定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．
（1）求的值；
（2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数．
（3）已知与的差中不含项，求a的值．
【答案】（1）解：根据新运算可知，=2×（-2）-3×3=-4-9=-13.
（2）解：
=2（x+3ay）-3（x-2by）
=2x+6ay-（3x-6by）
=2x+6ay-3x+6by
=-x+6y（a+b）
∵a，b互为相反数，x是最大的负整数，
∴a+b=0，x=-1，
∴原式=-（-1）+6y×0=1.
（3）解： -
=（2x2-3a）-（2×3-3ax2）
=2x2-3a-6+3ax2
=（2+3a）x2-3a-6，
∵与的差中不含项，
∴2+3a=0，
∴a=，
答： a的值是．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据新运算的法则进行计算即可；
（2）先根据新运算的法则将式子进行化简，再根据 a，b互为相反数，x是最大的负整数求得a+b=0，x=-1，代入求值即可；
（3）首先根据新定义运算计算与的差，结合根据题意可知，即可得解.
（1）解：根据题意，可知
；
（2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数
∴，
∴
；
（3）根据题意，可知与的差为
，
∵与的差中不含项，
∴，得解．
26．（2024七上·衡东期末）如图，已知点A、B在数轴上分别对应和，点O是原点．若动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，同时动点N从点B出发沿的路径，以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为t秒．
（1）线段的长度为________；
（2）动点在数轴上对应的数为________；（用含t的代数式表示）
（3）用含的代数式表示线段的长度；
（4）当为何值时，点为线段的中点？
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据题意可知，AB的距离==24，OA的距离==18，OB的距离==6，
∴点M从点A到点B所需时间=24÷3=8秒，点M从点A到点O所需时间=18÷3=6秒，点N从点B到点O所需时间=6÷2=3秒，点N从点O到点B所需时间=6÷2=3秒，
∵点N从点B出发沿的路径，以每秒2个单位长度的速度运动，
∴当t≥6时，点A和点B有可能在线段OB上相遇，
①当0＜t≤3秒时，点M在数轴上对应的数=-18+3t＜0，点N在数轴上对应的数=6-2t≥0，
此时，MN的长度==6-2t-（-18+3t）=24-5t，
②当3＜t≤6秒时，点M在数轴上对应的数=-18+3t≤0，点N在数轴上对应的数=2（t-3）=2t-6＞0，
此时，MN的长度==2t-6-（-18+3t）=12-t，
③当6＜t≤8秒时，点M在数轴上对应的数=-18+3t＞0，点N在数轴上对应的数=6，
此时，MN的长度==6-（-18+3t）=24-3t，
综上所述，当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为.
（4）解：由（3）可知，
①当0＜t≤3秒时，
∵点O为线段MN的中点，
∴-18+3t+（2t-6）=0，
解得：t=12（12＞3，不符合题意，舍去），
②当3＜t≤6秒时，
∵点O为线段MN的中点，
∴-18+3t+（6-2t）=0，
解得：t=，（3＜＜6，符合题意）
③当6＜t≤8秒时，
∵点O为线段MN的中点，
∴-18+3t+6=0，
解得：t=4（4＜6，不符合题意，舍去），
综上所述，当为时，点为线段的中点.
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；数形结合
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，线段的长度为，
故答案为：24；
（2）∵点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，
∴点M在数轴上对应的数=-18+3t，
故答案为：-18+3t；
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案；
（2）根据数轴的性质，利用数轴上两点之间的距离公式即可得出答案；
（3）根据题意可知，AB的距离=24，OA的距离=18，OB的距离=6，进而可得点M从点A到点B所需时间为8秒，点M从点A到点O所需时间为6秒，点N从点B到点O所需时间为3秒，点N从点O到点B所需时间为秒，再分0＜t≤3、3＜t≤6、6＜t≤8三种情况分别表示出点，再利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；
（4）由（3）可知，分0＜t≤3、3＜t≤6、6＜t≤8三种情况分别表示出点，再根据O为线段MN的中点，则点M、N互为相反数，列方程求解即可.
（1）解：∵点、在数轴上分别对应和，
∴线段的长度为，
故答案为：．
（2）解：∵点在数轴上对应，且动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点运动，
∴动点在数轴上对应的数为，
故答案为：．
（3）解：由题意可知，动点从点出发运动到点所需时间为秒，动点从点运动到点所需时间为秒，从点运动到点所需时间为秒，
①当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
若点与点相遇，即，解得，即此时点与点不可能相遇，
则线段的长度为；
②当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
若点与点相遇，即，解得，即此时点与点不可能相遇，
则线段的长度为；
③当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，
则线段的长度为；
综上，当时，线段的长度为；当时，线段的长度为；当时，线段的长度为．
（4）解：①当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
∵点为线段的中点，
∴，
解得，不符合题设，舍去；
②当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，
∵点为线段的中点，
∴，
解得，符合题设；
③当时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为6，
∵点为线段的中点，
∴，
解得，不符合题设，舍去；
综上，当为时，点为线段的中点．
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