资源简介

湖南省长沙市望城区2024-2025学年七年级上学期期末联考数学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·望城期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（　　）
A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元
【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，若收入30元记作+30元，
则-10元表示支出10元．
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量，再根据收入记为正数，即可得出-10元表示的意义.
2．（2025七上·望城期末）在0，，，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：C．
【分析】先化简绝对值，再根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小即可．
3．（2025七上·望城期末）有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，且，
则，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B正确，不合题意；
，故选项C正确，不合题意；
，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【分析】
观察数轴知，且，则、．
4．（2025七上·望城期末）下列代数式的书写格式符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项D书写格式正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】
列代数式时，注意数字与字母相乘，应省略乘号，且把数字写在字母之前，若数字因数是带分数，则应把带分数转化为假分数；除法运算应省略除号并写成分数形式．
5．（2025七上·望城期末）下列整式中，不是同类项的是（　　）
A．与 B．1与 C．和 D．与
【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A不符合题意；
B、1与都是常数，是同类项，故B不符合题意；
C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故C不符合题意；
D、与所含字母不相同，不是同类项，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据同类项的概念：①所含字母相同；②相同字母的指数相同进行判断即可.
6．（2025七上·望城期末）我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则的值是（　　）
A． B． C．2 D．5
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解方程，得，
故选：B．
【分析】
根据幻方中，每行、每列的三个数字之和都相等可列出方程 并求解即可．
7．（2025七上·望城期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A．特征为141，是正方体表面展开图，故A不符合题意；
B．特征为222，是正方体表面展开图，故B不符合题意；
C．特征为132，是正方体表面展开图，故C不符合题意；
D．特征为24，不是正方体表面展开图，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】正方体展开图特征逐项进行判断即可.
8．（2025七上·望城期末）如果，那么代数式的值是（　　）
A．0 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将a-3b=-2代入，原式=7-（-2）=9，
故答案为：D．
【分析】将整体代入求值即可得出答案．
9．（2025七上·望城期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个角为x度．
则根据题意：180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
所以这个角的度数是35°．
故答案为：B．
【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．
10．（2025七上·望城期末）曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：ma+b= （m+10）× 3+b+1
ma=3m+30+1
a=3+，
∵a、m为正整数，
∴a=4，
故答案为：A.
【分析】根据两种情况的糖果数量相同列等式，把a用m表示出来，再结合a、m为正整数，即可得出结果.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·望城期末）若，，在数轴上的对应点如图所示，则化简结果为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得：-2＜c＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，，
，，，
原式=，
，
，
故答案为：．
【分析】观察数轴可得-2＜c＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，，即可化简绝对值得出结果．
12．（2025七上·望城期末）手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为　 　．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：收到16元记为，
支付8元则记为．
故答案为：．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
13．（2025七上·望城期末）当时，的值为，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入得：，
∴，
∵9b-6a+2=-3（2a-3b）+2，
将2a-3b=1代入9b-6a+2，原式=-3×1+2=-1，
故答案为：．
【分析】把代入求得，再将其整体代入即可得到结果．
14．（2025七上·望城期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，则第个单项式是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：由，，，，可得：
第奇数个数的符号为“”，第偶数个数的符合为“”，
不含符合的系数的排列规律为：，，，，，，
指数的排列规律为：，，，，，，
故第个单项式是：．
故答案为：．
【分析】
观察所给的单项式可得，单项式的系数的绝对值是从3开始的连续奇数，但符号交替变化，因此系数可利用来表示；由于单项式的字母因数是a，且次数是从0开始的连续自然数，则字母因式可用表示，即每一个单项式都可用来表示．
15．（2025七上·望城期末）如图所示，用经过三点的平面截去正方体的一角，得到一个新的几何体，若这个几何体的面数为，棱数为，则　 　．
【答案】
【知识点】截一个几何体；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知：面数a为7，棱数为12，
∴，
故答案为：．
【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，求出，的值，再代入计算即可得出答案．
16．（2025七上·望城期末）甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲60元，那么丙应付给乙　 　元．
【答案】140
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设甲拿了a件，则乙拿了（a-4）件，丙拿了（a+13）件，
则共有商品件数为a+（a-4）+（a+13）=3a+9，
则平均每人（3a+9）÷3=a+3件，
∴丙需要付给甲a+3-a=3件的费用，
∴每件为60÷（a+3）=20元，
∴[（a+3）-（a-4）]×20=140元，
故答案为：140．
【分析】设甲拿了a件，则乙拿了（a-4）件，丙拿了（a+13）件，所以平均每人（a+3）件，所以甲少拿了3件，乙少拿了7件，丙多拿了10件，由此即可得出答案.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七上·望城期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号．
18．（2025七上·望城期末）解方程：．
【答案】解：
移项得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
19．（2025七上·望城期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空）
（2）结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来．
【答案】（1）
（2）解：如图所示，
∴．
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，再利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
∴．
20．（2025七上·望城期末）小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）．
（1）试求的正确结果；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：∵，且，
∴
；
∴
；
（2）解：当时，．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）将错就错，先利用整式的减法运算求出多项式A，再利用整式的加法求即可；
（2）把求得的中即可求解．
（1）解：∵，且，
∴
；
∴
；
（2）解：当时，．
21．（2025七上·望城期末）如图，点在直线上，射线在直线上方，且，射线平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求．（请用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，，∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角的和差得到，再根据角平分线得到的度数，然后利用角的和差解题即可；
（2）根据（1）的计算方法，用代数式表示角度解题．
（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
22．（2025七上·望城期末）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表：
　 成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
【答案】（1）解：2×5000+3×3000
=10000+9000
=19000（元）
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元.
（2）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为（6500-x）个，
每天生产环保购物袋的总成本=2x+3（6500-x）=-x+19500（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本（-x+19500）元.
（3）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为 x个，
则每天共可获利=（2.3-2）x+（3.5-3）× x
=0.3x+0.4x
=0.7x，
答：每天共可获利0.7x元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本即可得出答案；
（2）根据题意可知，B种购物袋的数量为，再根据“总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本”即可得出答案；
（3）先表示出B种购物袋的数量为 x ，根据“每天共可获利A种购物袋的利润B种购物袋的利润”，化简即可得出答案．
（1）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元；
（2）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为元；
（3）解：根据题意，得每天生产B种购物袋个，
∵（元），
∴每天共可获利元．
23．（2025七上·望城期末）综合与实践：进位制的认识与探究
题目背景
在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点．
阅读材料
进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：．例如：
十进制数可以表示为，
即；
二进制数可以表示为，
即．
解决问题
（1）理解应用：将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数．
（2）拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果．
（3）创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算（结果用十进制数表示），并说明计算的思想方法．
【答案】（1）解：根据题意可知： =1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11，
答： 二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和为，
转换为十进制数为.
（2）解：二进制数，89÷2=44…… 1，
44÷2=22…… 0，
22÷2=11…… 0，
11÷2=5…… 1，
5÷2=2…… 1，
2÷2=1…… 0，
1÷2=0…… 1，
∴从下向上读取余数可得（1011001）2；
八进制数，89÷8=11…… 1，
11÷8=1…… 3，
1÷8=0…… 1，
∴从下向上读取余数可得（131）8；
（3）解：
=（）+（）
=（16+2）+（64+2）
=18+66
=（84）10，
方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【分析】（1）根据题意将二进制数转换为十进制数，再进行计算即可；
（2）①根据题意将十进制数转换为二进制数的方法进行计算即可；
②按照题意的转化方法将十进制数转换为八进制数即可得出答案；
（3）将二进制数、八进制数转化成十进制数后相加即可得出答案．
（1）解：
．
（2）①二进制如下：
∵……1；
……0；
……0；
……1；
……1；
……0；
……1；
∴从下往上读取余数，得到；
②八进制如下：
∵……1；
……3；
……1；
∴从下往上读取余数，得到．
（3）解：解法1（分步计算）：
∵，
，
∴，
方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．
解法2（整体计算）：
原式
（或）（或84），
方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．
24．（2025七上·望城期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；
（3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
【答案】（1）解：由条件可知，
∵4x-2=x+10，
∴x=4，
∵关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，
∴，
解得m=9.
（2）解：由题意得，另一个解为：，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴或，
解得或
（3）解：解方程得：，∵关于的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
令，则原方程等价为，
∴关于的一元一次方程的解为
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先解已知的两个方程，然后根据"美好方程"的定义可得关于m的方程，解方程即可求解；
（2）根据"美好方程"的定义可得另一个解为：1-n，然后根据“美好方程”的两个解的差为8可列关于n的含绝对值的方程，根据绝对值的意义分两种情况可得关于n的方程，解方程即可求解；
（3）先解方程得：，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，然后可得关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，解之可求解．
（1）解：解方程得，
∵关于的方程与方程是“美好方程”，
∴关于的方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴或，
解得或；
（3）解：解方程得：，
∵关于的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
令，则原方程等价为，
∴关于的一元一次方程的解为．
25．（2025七上·望城期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：在数轴上，∵AB=2单位长度，CD=4单位长度，点A表示的数是-10，点C表示的数是16，
∴点B表示的数是-8，
设运动时间为t秒时，BC的长度为8个单位长度，
则，此时点B表示的数是-8+6t，点C表示的数是16-2t，
当B在点C的左边时，则有=（16-2t）-（-8+6t）=8，
解得：t=2，
当B在点C的右边时，则有=（-8+6t）-（16-2t）=8，
解得：t=4，
综上所述，运动时间为2秒或者4秒时，BC=8（单位长度）.
（2）4或16
（3）解：存在关系式=3 ，
理由：在数轴上，∵AB=2单位长度，CD=4单位长度，线段AB上未运动时点P表示的数是x，
设线段AB上未运动时点P表示的数是x，运动时间为t秒时，则此时，点B表示的数是-8+6t，点A表示的数是-10+6t，点C表示的数是16-2t，点D表示的数是20-2t，点P表示的数是x+6t，
∴BD=（20-2t）-（-8+6t）=28-8t，AP=(x+6t）-（-10+6t）=x+10，PC==，PD=(20-2t）-（x+6t）=20-x-8t，
∵=3，
∴BD-AP=3PC，
∴（20-x-8t）-（x+10）=3，
即18-8t-x=3，
①当点P在点C的左侧时，18-8t-x=3（16-x-8）
∴x+8t=15，
即x=15-8t，
∴PD=20-(15-8t）-8t=5，
②当点P在点C的右侧时，18-8t-x=-3（16-x-8）
∴x+8t=，
即x=-8t，
∴PD=20-(-8t）-8t=3.5，
综上所述， 存在关系式=3 时，线段PD的长为5或3.5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，运动时间为2秒或者4秒时，BC=8（单位长度），此时点B表示的数是-8+6t，∴当t=2时，点B在数轴上表示的数是-8+6t=-8+6×2=4；
当t=4时，点B在数轴上表示的数是-8+6t=-8+6×4=16．
故答案为：4或16.
【分析】（1）分情况列方程求出时间即可；
（2）由（1）中求出的运动时间求出点B表示的数即可；
（3）根据题意，设线段AB上未运动时点P表示的数是x，运动时间为t秒时，分别用含有x或t的代数式表示出运动后点A、B、C、D以及线段DB、PC、AP、PD，根据点P的位置分情况讨论即可.
（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣8+2t=24
解得：t=4（秒）．
（2）解：当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
（3）解：存在关系式=3．
设运动时间为t秒，
1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即=3；
2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
1°点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即=3；
2°点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
4°当＜t时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
PC=时，有BD=AP+3PC，即=3．
∵P在C点左侧或右侧，
∴PD的长有3种可能，即5或3.5．
1 / 1湖南省长沙市望城区2024-2025学年七年级上学期期末联考数学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七上·望城期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（　　）
A．收入10元 B．收入20元 C．支出20元 D．支出10元
2．（2025七上·望城期末）在0，，，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．1
3．（2025七上·望城期末）有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·望城期末）下列代数式的书写格式符合要求的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七上·望城期末）下列整式中，不是同类项的是（　　）
A．与 B．1与 C．和 D．与
6．（2025七上·望城期末）我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则的值是（　　）
A． B． C．2 D．5
7．（2025七上·望城期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·望城期末）如果，那么代数式的值是（　　）
A．0 B．5 C．7 D．9
9．（2025七上·望城期末）一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，这个角的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
10．（2025七上·望城期末）曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m+10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b+1）颗，则a的值可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（2025七上·望城期末）若，，在数轴上的对应点如图所示，则化简结果为　 　．
12．（2025七上·望城期末）手机微信支付因方便快捷已被广泛使用，在“我的钱包”账单里收到微信红包16元记为，买文具支付8元则记为　 　．
13．（2025七上·望城期末）当时，的值为，则的值为　 　．
14．（2025七上·望城期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，则第个单项式是　 　．
15．（2025七上·望城期末）如图所示，用经过三点的平面截去正方体的一角，得到一个新的几何体，若这个几何体的面数为，棱数为，则　 　．
16．（2025七上·望城期末）甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲60元，那么丙应付给乙　 　元．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七上·望城期末）计算：．
18．（2025七上·望城期末）解方程：．
19．（2025七上·望城期末）有理数在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：______；（用“”“”或“”填空）
（2）结合数轴，比较，，，，的大小，并用“”连接起来．
20．（2025七上·望城期末）小红做一道数学题：“两个多项式，已知为，试求的值”时．小红误将看成，结果答案为（计算过程正确）．
（1）试求的正确结果；
（2）当时，求的值．
21．（2025七上·望城期末）如图，点在直线上，射线在直线上方，且，射线平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求．（请用含的代数式表示）．
22．（2025七上·望城期末）自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家只生产A、B两种款式的环保购物袋，其中每天生产A种购物袋个，两种购物袋的成本和售价如下表：
　 成本（元/个） 售价（元/个）
A 2 2.3
B 3 3.5
（1）若该厂家每天生产A种购物袋5000个，B种购物袋3000个，求每天生产环保购物袋的总成本；
（2）若该厂家每天共生产环保购物袋6500个，求每天生产环保购物袋的总成本（用含的式子表示）；
（3）若该厂家每天生产B种购物袋的数量是A种购物袋数量的，则所生产的环保购物袋全部销售完后，每天共可获利多少元？（用含的式子表示）
23．（2025七上·望城期末）综合与实践：进位制的认识与探究
题目背景
在学习数学的过程中，我们常常会接触到不同的进位制．最常用的是十进制，而计算机内部使用的则是二进制．进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的计算方法．通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成及其运算特点．
阅读材料
进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系统．十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数字，逢二进一．一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的乘积之和．约定：．例如：
十进制数可以表示为，
即；
二进制数可以表示为，
即．
解决问题
（1）理解应用：将二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数．
（2）拓展延伸：将十进制数89转换为二进制数和八进制数，要求体现转换的过程与结果．
（3）创新应用：运用进制数的加法运算法则，计算（结果用十进制数表示），并说明计算的思想方法．
24．（2025七上·望城期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
（1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值；
（3）若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
25．（2025七上·望城期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？
（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是 ；
（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式=3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可知，若收入30元记作+30元，
则-10元表示支出10元．
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量，再根据收入记为正数，即可得出-10元表示的意义.
2．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：C．
【分析】先化简绝对值，再根据有理数的大小比较的方法比较四个数的大小即可．
3．【答案】D
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，且，
则，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B正确，不合题意；
，故选项C正确，不合题意；
，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【分析】
观察数轴知，且，则、．
4．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项D书写格式正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【分析】
列代数式时，注意数字与字母相乘，应省略乘号，且把数字写在字母之前，若数字因数是带分数，则应把带分数转化为假分数；除法运算应省略除号并写成分数形式．
5．【答案】D
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A不符合题意；
B、1与都是常数，是同类项，故B不符合题意；
C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故C不符合题意；
D、与所含字母不相同，不是同类项，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据同类项的概念：①所含字母相同；②相同字母的指数相同进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
解方程，得，
故选：B．
【分析】
根据幻方中，每行、每列的三个数字之和都相等可列出方程 并求解即可．
7．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A．特征为141，是正方体表面展开图，故A不符合题意；
B．特征为222，是正方体表面展开图，故B不符合题意；
C．特征为132，是正方体表面展开图，故C不符合题意；
D．特征为24，不是正方体表面展开图，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】正方体展开图特征逐项进行判断即可.
8．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将a-3b=-2代入，原式=7-（-2）=9，
故答案为：D．
【分析】将整体代入求值即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个角为x度．
则根据题意：180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
所以这个角的度数是35°．
故答案为：B．
【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：ma+b= （m+10）× 3+b+1
ma=3m+30+1
a=3+，
∵a、m为正整数，
∴a=4，
故答案为：A.
【分析】根据两种情况的糖果数量相同列等式，把a用m表示出来，再结合a、m为正整数，即可得出结果.
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴得：-2＜c＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，，
，，，
原式=，
，
，
故答案为：．
【分析】观察数轴可得-2＜c＜-1＜b＜0＜1＜a＜2，，即可化简绝对值得出结果．
12．【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：收到16元记为，
支付8元则记为．
故答案为：．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将代入得：，
∴，
∵9b-6a+2=-3（2a-3b）+2，
将2a-3b=1代入9b-6a+2，原式=-3×1+2=-1，
故答案为：．
【分析】把代入求得，再将其整体代入即可得到结果．
14．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：由，，，，可得：
第奇数个数的符号为“”，第偶数个数的符合为“”，
不含符合的系数的排列规律为：，，，，，，
指数的排列规律为：，，，，，，
故第个单项式是：．
故答案为：．
【分析】
观察所给的单项式可得，单项式的系数的绝对值是从3开始的连续奇数，但符号交替变化，因此系数可利用来表示；由于单项式的字母因数是a，且次数是从0开始的连续自然数，则字母因式可用表示，即每一个单项式都可用来表示．
15．【答案】
【知识点】截一个几何体；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可知：面数a为7，棱数为12，
∴，
故答案为：．
【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，求出，的值，再代入计算即可得出答案．
16．【答案】140
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设甲拿了a件，则乙拿了（a-4）件，丙拿了（a+13）件，
则共有商品件数为a+（a-4）+（a+13）=3a+9，
则平均每人（3a+9）÷3=a+3件，
∴丙需要付给甲a+3-a=3件的费用，
∴每件为60÷（a+3）=20元，
∴[（a+3）-（a-4）]×20=140元，
故答案为：140．
【分析】设甲拿了a件，则乙拿了（a-4）件，丙拿了（a+13）件，所以平均每人（a+3）件，所以甲少拿了3件，乙少拿了7件，丙多拿了10件，由此即可得出答案.
17．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号．
18．【答案】解：
移项得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．
19．【答案】（1）
（2）解：如图所示，
∴．
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）利用绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可；
（2）先将各数在数轴上表示出来，再利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
（1）解：根据图示可得，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
∴．
20．【答案】（1）解：∵，且，
∴
；
∴
；
（2）解：当时，．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）将错就错，先利用整式的减法运算求出多项式A，再利用整式的加法求即可；
（2）把求得的中即可求解．
（1）解：∵，且，
∴
；
∴
；
（2）解：当时，．
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，，∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角的和差得到，再根据角平分线得到的度数，然后利用角的和差解题即可；
（2）根据（1）的计算方法，用代数式表示角度解题．
（1）解：∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）∵，，
∴，
又∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：2×5000+3×3000
=10000+9000
=19000（元）
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元.
（2）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为（6500-x）个，
每天生产环保购物袋的总成本=2x+3（6500-x）=-x+19500（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本（-x+19500）元.
（3）解：根据题意可知，每天生产B种购物袋为 x个，
则每天共可获利=（2.3-2）x+（3.5-3）× x
=0.3x+0.4x
=0.7x，
答：每天共可获利0.7x元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本即可得出答案；
（2）根据题意可知，B种购物袋的数量为，再根据“总成本= A种购物袋的成本+B种购物袋的成本”即可得出答案；
（3）先表示出B种购物袋的数量为 x ，根据“每天共可获利A种购物袋的利润B种购物袋的利润”，化简即可得出答案．
（1）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为19000元；
（2）解：由题意可得：（元），
答：每天生产环保购物袋的总成本为元；
（3）解：根据题意，得每天生产B种购物袋个，
∵（元），
∴每天共可获利元．
23．【答案】（1）解：根据题意可知： =1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11，
答： 二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和为，
转换为十进制数为.
（2）解：二进制数，89÷2=44…… 1，
44÷2=22…… 0，
22÷2=11…… 0，
11÷2=5…… 1，
5÷2=2…… 1，
2÷2=1…… 0，
1÷2=0…… 1，
∴从下向上读取余数可得（1011001）2；
八进制数，89÷8=11…… 1，
11÷8=1…… 3，
1÷8=0…… 1，
∴从下向上读取余数可得（131）8；
（3）解：
=（）+（）
=（16+2）+（64+2）
=18+66
=（84）10，
方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【分析】（1）根据题意将二进制数转换为十进制数，再进行计算即可；
（2）①根据题意将十进制数转换为二进制数的方法进行计算即可；
②按照题意的转化方法将十进制数转换为八进制数即可得出答案；
（3）将二进制数、八进制数转化成十进制数后相加即可得出答案．
（1）解：
．
（2）①二进制如下：
∵……1；
……0；
……0；
……1；
……1；
……0；
……1；
∴从下往上读取余数，得到；
②八进制如下：
∵……1；
……3；
……1；
∴从下往上读取余数，得到．
（3）解：解法1（分步计算）：
∵，
，
∴，
方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．
解法2（整体计算）：
原式
（或）（或84），
方法：运用转化与化归的思想方法，将不同进位制数统一成十进制数之后，按十进制数的方式方法解决问题．
24．【答案】（1）解：由条件可知，
∵4x-2=x+10，
∴x=4，
∵关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”，
∴，
解得m=9.
（2）解：由题意得，另一个解为：，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴或，
解得或
（3）解：解方程得：，∵关于的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
令，则原方程等价为，
∴关于的一元一次方程的解为
【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先解已知的两个方程，然后根据"美好方程"的定义可得关于m的方程，解方程即可求解；
（2）根据"美好方程"的定义可得另一个解为：1-n，然后根据“美好方程”的两个解的差为8可列关于n的含绝对值的方程，根据绝对值的意义分两种情况可得关于n的方程，解方程即可求解；
（3）先解方程得：，根据“美好方程”的定义得到关于的方程的解为，然后可得关于的一元一次方程的解为，令，则原方程等价为，解之可求解．
（1）解：解方程得，
∵关于的方程与方程是“美好方程”，
∴关于的方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，另一个解为，
∵“美好方程”的两个解的差为8，
∴或，
解得或；
（3）解：解方程得：，
∵关于的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
∴关于的一元一次方程的解为，
令，则原方程等价为，
∴关于的一元一次方程的解为．
25．【答案】（1）解：在数轴上，∵AB=2单位长度，CD=4单位长度，点A表示的数是-10，点C表示的数是16，
∴点B表示的数是-8，
设运动时间为t秒时，BC的长度为8个单位长度，
则，此时点B表示的数是-8+6t，点C表示的数是16-2t，
当B在点C的左边时，则有=（16-2t）-（-8+6t）=8，
解得：t=2，
当B在点C的右边时，则有=（-8+6t）-（16-2t）=8，
解得：t=4，
综上所述，运动时间为2秒或者4秒时，BC=8（单位长度）.
（2）4或16
（3）解：存在关系式=3 ，
理由：在数轴上，∵AB=2单位长度，CD=4单位长度，线段AB上未运动时点P表示的数是x，
设线段AB上未运动时点P表示的数是x，运动时间为t秒时，则此时，点B表示的数是-8+6t，点A表示的数是-10+6t，点C表示的数是16-2t，点D表示的数是20-2t，点P表示的数是x+6t，
∴BD=（20-2t）-（-8+6t）=28-8t，AP=(x+6t）-（-10+6t）=x+10，PC==，PD=(20-2t）-（x+6t）=20-x-8t，
∵=3，
∴BD-AP=3PC，
∴（20-x-8t）-（x+10）=3，
即18-8t-x=3，
①当点P在点C的左侧时，18-8t-x=3（16-x-8）
∴x+8t=15，
即x=15-8t，
∴PD=20-(15-8t）-8t=5，
②当点P在点C的右侧时，18-8t-x=-3（16-x-8）
∴x+8t=，
即x=-8t，
∴PD=20-(-8t）-8t=3.5，
综上所述， 存在关系式=3 时，线段PD的长为5或3.5.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，运动时间为2秒或者4秒时，BC=8（单位长度），此时点B表示的数是-8+6t，∴当t=2时，点B在数轴上表示的数是-8+6t=-8+6×2=4；
当t=4时，点B在数轴上表示的数是-8+6t=-8+6×4=16．
故答案为：4或16.
【分析】（1）分情况列方程求出时间即可；
（2）由（1）中求出的运动时间求出点B表示的数即可；
（3）根据题意，设线段AB上未运动时点P表示的数是x，运动时间为t秒时，分别用含有x或t的代数式表示出运动后点A、B、C、D以及线段DB、PC、AP、PD，根据点P的位置分情况讨论即可.
（1）解：设运动t秒时，BC=8单位长度，
①当点B在点C的左边时，
由题意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②当点B在点C的右边时，
由题意得：6t﹣8+2t=24
解得：t=4（秒）．
（2）解：当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；
当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．
（3）解：存在关系式=3．
设运动时间为t秒，
1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
当PC=1时，BD=AP+3PC，即=3；
2）当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，
1°点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，
当PC=1时，有BD=AP+3PC，即=3；
2°点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，
当PC=时，有BD=AP+3PC，即=3；
4°当＜t时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，
PC=时，有BD=AP+3PC，即=3．
∵P在C点左侧或右侧，
∴PD的长有3种可能，即5或3.5．
1 / 1

展开更多......

收起↑