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2025一2026学年度第一学期期中考试参考答案
九年级数学试卷
1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.C9.D10.A
1.-312.313.>14.6
15.25-2
16.(1)x1=-1或x2=5.
(2=1+5=1-
2
17.A2(-3,-3),B2(-1,-1),C2(-4,0)
珠
(3)P(-3,1)
18.(1)解：BC与⊙0相切与点C,
∴.OC⊥BC,
.∠OCB=90°，
.∠ACB=120°，
.∴∠AC0=∠ACB-∠0CB=120°-90°=30°：
(2)证明：OA=OC,
∴.∠0AC=∠AC0=30
.:∠ACB=120°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
.∠B=30°，
∴.∠A=∠B,
.AC BC.
19.(1)CD的长为8米或10米(2)不能，△<0
20.（1)证明：连接OD
:⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，
∴.∠ACB=90°，OA=OD,
D
∴.∠OAD=∠ODA,
DE∥BC,
∴.∠AED=∠ACB=90°，
:∠BAC的平分线交⊙O于点D,
.∠EAD=∠BAD,
∴.∠EAD=∠ADO,
OD∥AE,
.∠ODE=180°-∠AED=90°，
OD为⊙0的半径，
.DE是⊙O的切线：
(2)解：设OD交BC于点F,
.∠BAC=60°，∠ACB=90°，
..∠ABC=30°
:CE∥DF,DE∥CF,∠E=90°，
.四边形CEDF为矩形
∴.∠DFC=90°，DF=CE=3,
.∠0FB=90°，
设⊙0的半径为r,则：0B=OD=r,0F=OD-DF=r-3,
.∠OFB=90°，∠ABC=30°，
∴.OB=2OF,
.r=2(r-3),
.r=23,
.⊙0的半径为23
21.(1)这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%
(2)5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人
22.(1)y=-x2-2x+3
(2)解：对于y=-x2-2x+3,令y=0,则-x2-2x+3=0,
解得，x1=-3,x2=1,
∴A(-3,0),
∴.0A=3,
C(0,3),
.0C=3,
过点P作PE⊥x轴于点E,如图，
YA
AEOB文
设P(x,-x2-2x+3),且点P在第二象限，
∴.OE=-x,AE=3+x,
.SAAPC=SAAPE+S梯形PcOE-S△AOC
-AEXPE+(0C+PE)X0E-T0Ax0G
=3+0(--2x+3)+3-f-2x+3(-到-号×3×3
-引++
312,27
20,
.S有最大值，
当x=一时有最大位，此时点P的坐标为-》
23.(1)DM+BN MN
(2)解：BN-DM=MN;理由如下：
将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE,
∴.DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM=∠ABE=90°，
.E在BC上，
.四边形ABCD是正方形，
∴.∠BAD=∠BAE+∠EAD=90°，
∴.∠DAM+∠EAD=∠EAM=90°，
.∠MAN=45°，
∴.∠EAN=∠MAN=45°，
B E
AN =AN,
∴.△EAN≌△MAN(SAS),
∴.EN=MN,
.BN BE MN.
∴.BN-DM=MN:
(3)解：DM+BN=MN.理由如下：
将△ADM绕点A顺时针旋转120°，点D与点B重合，得到△ABE,
.DM=BE,AM=AE,∠DAM=∠BAE,∠ADM=∠ABE,
∠BAD=120°，∠MAN=60°
∴.∠DAM+∠BAN=120°-60°=60°，
∴.∠BAE+∠BAN=∠EAN=60°
.·.∠EAN=∠MAN
.∠ABC+∠D=180
.∠ABE+∠ABC=∠D+∠ABC=180°
E、B、N三点共线，
AN =AN
∴.△EAN≌△MAN(SAS),
∴.EW=MN,
.EB BN MN,
∴.DM+BN=MN.2025—2026学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵.下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
2.如图,点A,B,C在⊙O上,若∠O=64°,则∠A= ( )
A.16° B.32°
C.48° D.64°
3.若一元二次方程. 有两个相等的实数根，则c的值为 ()
A.-1 B.0 C. D.1
4.一元二次方程 配方后可化为
5.某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程 ( )
C. x+x(x+1)+x(x+1) =31 D. x+x(x+1)=31
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线段OA 绕着点O 逆时针旋转90°得线段OA'，则点A'的坐标为 ( )
A.(-2,3) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(2,-3)
7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD,CD 分别与扇形 BAF 相切于点A,E.若AB=15,BC=17,则AD的长为 ( )
A.8 B.8.5 C.5 D.9
8.已知二次函数 的图象如图所示，有下列5 个结论：(①abc<0;②b0;④2c<3b;⑤a+bA.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9.如图，已知该抛物线的解析式为 点M(0,n)是y轴上的一点，将点 M 向右平移5个单位长度得到点N，若线段MN与L 只有一个公共点，那么n的取值范围是 ( )
A. n=-4 B. n=-4或0C.0≤n<5 D. n=-4或010.如图,在 ABCD中,∠A=30°,AB=6,AD=3.点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB 向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设△BPQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是 ( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.在平面直角坐标系中,已知点 P(﹣3,5)与点 Q(3,m﹣2)关于原点对称,则m= .
12.若x=1是一元二次方程： 的一个根，则c的值为 .
13.已知二次函数 的图象向右平移两个单位得到抛物线C，点P(2，y )，Q(3，y )在抛物线C上,则y y (填“>”或“<”);
14.如图，在正五边形 ABCDE内，以AB 为边作等边△ABF，再以点A 为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是 ，
15.如图,在正方形ABCD 中,AB=4,E,F分别是边 CD 和AD 上的动点,且AF=DE,BE与CF交于点G，连接AG，则AG的最小值是 .
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)解方程:
(2)解方程:
17.(9分)如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-5,3),C(-2,2).
(1)平移△ABC到△A B C ,其中点A 的对应点 A 的坐标为(3,3),请在图中画出△A B C ;
(2)以点O 为旋转中心，将△A B C 按顺时针方向旋转180°得△A B C ,请在图中画出△A B C ,并直接写出A 、B 、C 的坐标;
(3)△A B C 与△ABC关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为 .
18.(8分)如图,△ABC的顶点A,C在⊙O上,圆心O在边AB上,∠ACB=120°,BC与⊙O 相切于点 C,连接OC.
(1)求∠ACO 的度数;
(2)求证:AC=BC.
19.(9分)为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18m的篱笆围成。
(1)当CD的长为多少米时，生态园的面积为40m
(2)生态园的面积能达到60m 吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
20.(9分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 的延长线于点 E.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线;
(2)若∠BAC=60°,CE= ，求⊙O的半径.
21.(10分)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1 日至5月21 日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人
22.(10分)如图,抛物线 与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点 C,其中B(1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式.
(2)在第二象限的抛物线上是否存在一点 P，使得△APC 的面积最大.若存在，请求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由.
23.(10分)【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形 ABCD是正方形,M,N分别在边 CD,BC上,且∠MAN=45°,我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.
(1)【初步尝试】如图1,将△ADM绕点 A 顺时针旋转90°,点D 与点 B 重合,得到△ABE,连接MN.用等式写出线段DM，BN，MN的数量关系 .
(2)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图2，点M，N分别在正方形ABCD的边 CD,BC的延长线上,∠MAN=45°,连接MN,用等式写出线段MN,DM,BN的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】其他小组提出新的探究方向：如图3，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120°,∠B+∠D=180°,点N,M分别在边 BC,CD上,∠MAN=60°,用等式写出线段BN，DM，MN的数量关系，并说明理由.

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