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华师版秋学期八年级上册数学《12.2.3全等三角形的判定角边角》专训
一、选择题。
1、如图：甲、乙、丙3个三角形和左侧△ABC全等的是(　　　)
A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.只有乙
2、如图1：已知∠1＝∠2，能直接用ASA判定△ABD和△ACD全等的条件是(　　　)
A.AB＝BD B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠ADB＝∠ADC
3、如图2：已知∠1＝∠2、∠CDA＝∠BDA，则△ACD≌△ABD的依据是(　　　)
A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS
4、如图3：已知OC＝CD，不能判定△AOC和△BOD全等的条件是(　　　)
A.∠C＝∠D B.OA＝OB C.AC＝BD D.AC∥BD
5、如图4：在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝9，∠A＝∠E，且BD＝5，则CE的长是(　　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
6、如图5：将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，且∠EAF＝∠DCF，不用对顶角相等能直接判断△EFA≌△DFC的依据是(　　　)
A.SAS B.AAS C.ASA D.以上都不对
7、如图6：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则下列结论错误的是(　　　)
A.BD＝CD B.∠B＝∠C C.AB＝AC D.AC＝BC
8、如图7：已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要ASA到△ABC≌△DEF，还应该补充的条件是(　　　)
A.∠D＝∠A B.EF＝BC C.AB＝ED D.CD＝AF
9、(核心素养)如图8：BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2cm，△ABC的周长是28cm，则△ABC的面积是(　　　)
A.14cm2 B.7cm2 C.28cm2 D.21cm2
10、(推理能力)如图9：已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN、②CD＝DN、③∠FAN＝∠EAM、④△ACN≌△ABM。其中正确的有(　　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题。
11、如图10：AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要直接根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是　　　　　　。
12、如图11，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且BC＝DE，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌△　　　　，理由是　　　　。
13、如图12：点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需要补充一个条件　　　　　　，依据是　　　　。
14、如图13：在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5dm，AD＝12dm，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为　　　　　　。
15、现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量∠B＝∠C，AB＝12m，
BC＝8m，CD＝14m，点E是AB边的中点。甲机器人从点B出发以2m/s
的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，
若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q。如果能够在
某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为　　　　　　。
三、解答题。
16、(举一反三)点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，CD∥AB。
求证：△CFD≌△BEA
17、(核心素养)如图：△ABC的两条高AD、CE交于点F，且CE＝AE。
(1)求证：BE＝EF
(2)若BE＝4cm，CF＝5cm，求△ACF的面积。
18、如图：已知AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2。
(1)证明：△ABE≌△CBF (2)∠E＝∠F
19、如图：已知在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE。 (1)证明：△ABE≌△DBE (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数。
20、如图：已知点E、C在BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE。
求证：AC＝DF。
21、(推理能力)如图：已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3cm，连接BD，BD⊥CD，BD平分∠ABC，若P是BC边上一动点，试证明DP的最小值。
22、(综合实践)如图：已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE。
求证：BD＝CE。
23、(中考链接)如图所示：等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E。
(1)求证：∠ABD＝∠CAE；(2)求证：DE＝BD＋CE。
华师版秋学期八年级上册数学《12.2.3全等三角形的判定角边角》专训答案解析
一、选择题。
1、如图：甲、乙、丙3个三角形和左侧△ABC全等的是(　　　)
A.甲和丙 B.乙和丙 C.甲和乙 D.只有乙
答案∶B
2、如图1：已知∠1＝∠2，能直接用ASA判定△ABD和△ACD全等的条件是(　　　)
A.AB＝BD B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠ADB＝∠ADC
答案∶D
3、如图2：已知∠1＝∠2、∠CDA＝∠BDA，则△ACD≌△ABD的依据是(　　　)
A.AAS B.ASA C.SSS D.SAS
答案∶B
4、如图3：已知OC＝CD，不能判定△AOC和△BOD全等的条件是(　　　)
A.∠C＝∠D B.OA＝OB C.AC＝BD D.AC∥BD
答案∶C
5、如图4：在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝9，∠A＝∠E，且BD＝5，则CE的长是(　　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
答案∶A
6、如图5：将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠后点B落在点E处，且∠EAF＝∠DCF，不用对顶角相等能直接判断△EFA≌△DFC的依据是(　　　)
A.SAS B.AAS C.ASA D.以上都不对
答案∶C
7、如图6：在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，则下列结论错误的是(　　　)
A.BD＝CD B.∠B＝∠C C.AB＝AC D.AC＝BC
答案∶D
8、如图7：已知∠E＝∠B，∠1＝∠2，那么要ASA到△ABC≌△DEF，还应该补充的条件是(　　　)
A.∠D＝∠A B.EF＝BC C.AB＝ED D.CD＝AF
答案∶B
9、(核心素养)如图8：BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2cm，△ABC的周长是28cm，则△ABC的面积是(　　　)
A.14cm2 B.7cm2 C.28cm2 D.21cm2
答案∶C
(解析：连接OA，作OE⊥AB、OF⊥AC分别交于点E、F。
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D且OD＝2cm
∴ OD＝OE＝OF＝2cm
∴ S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋SOBC
＝0.5AB·OE＋0.5AC·OF＋0.5BC·OD
＝0.5(AB＋AC＋BC)·OD＝0.5×28×2＝28)
10、(推理能力)如图9：已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN、②CD＝DN、③∠FAN＝∠EAM、④△ACN≌△ABM。其中正确的有(　　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
答案∶D(①③④正确)
(解析：③用AAS证△AEB≌△AFC得∠FAM＝∠EAN再做角的减法，
①用ASA证△EAM≌△FAN，
④由△AEB≌△AFC得∠B＝∠C，AC＝AB加∠CAB＝∠BAC用ASA证△ACN≌△ABM)
二、填空题。
11、如图10：AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要直接根据“ASA”证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是　　　　　　。
答案∶AO＝CO
12、如图11，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且BC＝DE，过点M作ME∥BC交AB于点E，则△ACB≌△　　　　，理由是　　　　。
答案∶MDE ASA
13、如图12：点F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需要补充一个条件　　　　　　，依据是　　　　。
答案∶∠B＝∠E ASA(或AC＝DE SAS或∠A＝∠D AAS)答案不唯一
14、如图13：在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝5dm，AD＝12dm，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB＝DE，则图中阴影部分的面积为　　　　　　。
答案∶30dm2 (强调此题必须要∠CAD＝90°才可以计算阴影部分面积)
(解析：证△AFB≌△DFE知求阴影部分面积就是求△ACD的面积)
15、现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量∠B＝∠C，AB＝12m，
BC＝8m，CD＝14m，点E是AB边的中点。甲机器人从点B出发以2m/s
的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，
若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q。如果能够在
某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为　　　　　　。
答案∶2m/s或3m/s
(解析：∵ AB＝12m E是AB的中点
∴ BE＝AE＝6m
设运动时间是t秒，则BP＝2t CP＝8－2t
当BP＝CQ BE＝CP时 △BEP≌△CPQ 则：
8－2t＝6 解得：t＝1
∴ BP＝CQ＝2×1＝2 此时乙机器人的运动速度是2÷1＝2m/s
当CP＝BP BE＝CQ时 △BEP≌△QCP 则：
2t＝8÷2 解得：t＝2
∴ BE＝CQ＝6 此时乙机器人的运动速度是6÷2＝3m/s)
三、解答题。
16、(举一反三)点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，CD∥AB。
求证：△CFD≌△BEA
答案∶证明：∵ CD∥AB ∴ ∠C＝∠B
∵ CE＝BF CF＝CE－EF BE＝BF－EF ∴ CF＝BE
在△CFD和△BEA中：
∠C＝∠B
CF＝BE
∠CFD＝∠BEA
∴ △CFD≌△BEA(ASA)
17、(核心素养)如图：△ABC的两条高AD、CE交于点F，且CE＝AE。
(1)求证：BE＝EF
(2)若BE＝4cm，CF＝5cm，求△ACF的面积。
答案∶解：(1)证明：∵ △ABC的两条高AD、CE交于点F
∴ ∠BEC＝∠AEF＝∠ADB＝90°
∴ ∠BCE＋∠B＝∠DAB＋∠B＝90° 即：∠BCE＝∠DAB
在△BCE与△FAE中：
∠BCE＝∠DAB
CE＝AE
∠BEC＝∠AEF
∴ △BCE≌△FAE(ASA)
∴ BE＝EF
(2)∵ △BCE≌△FAE
∴ CE＝AE
∵ BE＝4cm
∴ BE＝EF＝4cm
∵ CF＝5
∴ CE＝AE＝CF＋EF＝9
∴ S△ACF＝0.5CF·AE＝0.5×5×9＝22.5
18、如图：已知AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2。
(1)证明：△ABE≌△CBF (2)∠E＝∠F
答案∶解：(1)证明：∵ ∠1＝∠2
∠ABE＝∠1＋∠EBF ∠CBF＝∠2＋∠EBF
∴ ∠ABE＝∠CBF
在△ABE和△CBF中：
AB＝CB
∠ABE＝∠CBF
BE＝BF
∴ △ABE≌△CBF(SAS)
(2)由(1)知：△ABE≌△CBF
∴ ∠E＝∠F
19、如图：已知在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE。 (1)证明：△ABE≌△DBE (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数。
答案∶解：(1)证明：∵ BE平分∠ABC
∴ ∠ABE＝∠DBE
在△ABE和△DBE中：
AB＝DB
∠ABE＝∠DBE
BE＝BF
∴ △ABE≌△CBF(SAS)
(2)由(1)知：△ABE≌△CBF
∴ ∠AEB＝∠DEB ∠A＝∠BDE＝100°
∵ ∠C＝50°且∠BDE是△CDE的外角
∴ ∠CED＝50°
∴ ∠AEB＝∠DEB＝0.5(180－∠CED)＝65°
(第二题方法2)∵ ∠A＝100° ∠C＝50°
∴ ∠ABC＝180－∠A－∠C＝30°
∵ BE平分∠ABC
∴ ∠ABE＝∠DBE＝0.5∠ABC＝15°
∴ ∠AEB＝180－∠A－∠ABE＝65°
20、如图：已知点E、C在BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠DFE。
求证：AC＝DF。
答案∶证明：∵ AB∥DE
∴ ∠B＝∠DEF
∵ BE＝CF BC＝BE＋CE EF＝CF＋EF
∴ BF＝CE
在△ABC和△DEF中：
∠ACB＝∠DFE
BC＝EF
∠B＝∠DEF
∴ △ABC≌△DEF(ASA)
∴ AC＝DF
21、(推理能力)如图：已知在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3cm，连接BD，BD⊥CD，BD平分∠ABC，若P是BC边上一动点，试证明DP的最小值。
答案∶证明：作DE⊥BC交BC于点E，则DE即为DP的最小值
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD＝∠EBD
∵ ∠A＝90° DE⊥BC
∴ ∠A＝∠DEB＝90°
∵ ∠ADB＝90°－∠ABD ∠BDE＝90°－∠EBD
∴ ∠ADB＝∠BDE
在△BAD和△BED中：
∠ADB＝∠BDE
BD＝BD
∠ABD＝∠EBD
∴ △BAD≌△BED(ASA)
∴ ED＝AD＝3
∴ DP的最小值是3。
(学了AAS以后还可以用AAS证明全等)
22、(综合实践)如图：已知AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE。
求证：BD＝CE。
答案∶证明：∵ AB⊥AC AD⊥AE
∴ ∠BAC＝∠DAE＝90°
∴ ∠BAE＋∠CAE＝90° ∠BAE＋∠BAD＝90°
∴ ∠CAE＝∠BAD
在△ABD和△ACE中：
∠BAC＝∠DAE
AB＝AC
∠CAE＝∠BAD
∴ △ABD≌△ACE(ASA)
∴ BD＝CE
23、(中考链接)如图所示：等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E。
(1)求证：∠ABD＝∠CAE；(2)求证：DE＝BD＋CE。
答案∶证明：(1)∵ BD⊥MN CE⊥MN
∴ ∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°
∵ ∠ABD＋∠DAB ∠CAE＋∠DAB＝90°
∴ ∠ABD＝∠CAE
(2)∵ ∠ABD＝∠CAE ∠DAB＝90°－∠ABD ∠ACE＝90°－∠CAE
∴ ∠DAB＝∠ACE
在△ABD和△CAE中：
∠DAB＝∠ACE
AB＝AC
∠ABD＝∠CAE
∴ △ABD≌△CAE(ASA)
∴ BD＝AE AD＝CE
∵ DE＝AE＋AD
∴ DE＝BD＋CE
学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
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图1
图7
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学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图1
图7
图6
图5
图4
图3
图2
图10
图13
图12
图8
图9
图11
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