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(共21张PPT)
第18章 分式
18.4整数指数幂
(第1课时 负整数指数幂)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
02
新知导入
(n是正整数)
(1) am·an=am+n
（n是正整数）；
（m，n是正整数）；
(2) (am)n=amn
（ m，n是正整数）；
(3) ( ab) n =a n b n
（n是正整数）；
(4) am÷an=am – n
（a≠0，m，n是正整数，m>n）；
(5)
(6) a0=1
（a≠0）.
正整数指数幂的运算性质：
正整数
03
新知讲解
溯源：
幂的符号的演变经历了漫长的时间，a ，a3，a4 的一些表示如图所示.
17世纪
哈里奥特(Harriot，1560—1621)
Δγ,Κγ,ΔγΔ
3世纪
丟番图
Aq,Acu,Aqq
韦达(Vietè，1540—1603)
16世纪
aa,aaa,aaaa
a2,a3,a4
笛卡儿
1637年
03
新知探究
an 这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广.
1676 年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将 aa，aaa，aaaa，··· 写成 a2，a3，a4，…，所以我将
写成 a－1，a－2，a－3，···.”
牛顿
(Newton，1643—1727)
你认为牛顿的这个设想合理吗
03
新知探究
思考：
如果 am 中的 m 可以是负整数，那么负整数指数幂 am 表示什么？
你能使用两种不同的方法计算 a3÷a5 吗？
a3÷a5
= a3 – 5 = a–2
分式的约分
am÷an = am-n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)
03
新知探究
规定：
一般地，当n是正整数时，
a – n=
(a≠0).
这就是说，a – n是an的倒数.
am÷an=am – n
（a≠0，m，n是正整数，m>n）.
（a≠0，m，n是正整数）.
可以m＞n；
可以m=n；
可以m＜n.
负整数指数幂
03
新知探究
思考：引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质
am·an=am + n
m，n可以是正整数、
负整数、0.
03
新知探究
探究：类似地，你可以用负整数指数幂或０指数幂对于其他四个正整数指
数幂的运算性质
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
03
新知探究
例1
解：
运算结果写成正整数指数幂的形式
03
新知探究
(1) 根据整数指数幂的运算性质，
当m,n为整数时，am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
即商的乘方可以转化为积的乘方.
因此am ÷an=am ·a-n.
(2) 特别地， ,所以 .
03
新知探究
整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）am·an=am+n(m，n都是整数)；
（2）(am)n=amn(m，n都是整数)；
（3）(ab)n=anbn(n是整数).
04
课堂练习
1. 下列计算正确的是( )
A.30=0 B.-|-3|=-3
C.3-1=-3 D. =±3
2.下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
B
B
04
课堂练习
3. 若0A.x-14. 已知a+a-1=3,则= .
C
7
04
课堂练习
5.计算：
(1)(－2)2＋(－2)×30；
(2)2＋(－3)2－2 0180×|－4|＋ ；
(3) ÷
解：（1）原式＝4＋(－2)×1－16＝－14；
（2）原式＝2＋9－1×4＋6＝13；
（3）原式＝（ -3 ）÷(4＋1－2)＝－ ÷3＝－ .
04
课堂练习
6. 已知 ，求 7–2x 的值.
所以 2–2x + 1 ·2x + 2 = 16.
所以 2–2x + 1 + x + 2 = 16.
即 2–x + 3 = 24.
所以 –x + 3 = 4，即 x = – 1.
所以 7–2x = 7–2×(– 1) = 72 = 49.
解：由已知条件得： (2– 1)2x – 1 ·2x + 2 = 16.
05
课堂小结
负整数指数幂
整数指数幂的运算性质
一般地，当 n 是正整数时，
(1) am·an = am+n (m，n是整数)
(2) (am)n = amn (m，n是整数)
(3) (ab)n = anbn (n是整数)
06
板书设计
18.4整数指数幂(第1课时 负整数指数幂)
1.负整数指数幂：
2.整数指数幂的运算性质：
Thanks!
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