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(共19张PPT)
第18章 分式
18.4整数指数幂
(第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握用科学记数法表示较小的数的方法.
理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系.
02
新知导入
我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示.
例如：光速约为300000000 m/s；太阳半径约为69600 km. 用科学记数法表示为：
什么是科学记数法？
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 是正整数.
(1) 300000000 ＝ ；
(2) 69600 ＝ ．
3×108
6.96×105
03
新知讲解
有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.
0.00001
0.0000257
0.0000000257
03
新知探究
一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1 ≤ a＜10，n是正整数.
应用：便于比较数的大小和运算
例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 – 6，纳对应10 – 9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm = 10 – 6 m，1 nm=10 – 9 m.
03
新知探究
用科学记数法表示绝对值小于1的数：
确定 a：a 是大于或等于 1 且小于 10 的数
1
3
表示数：将原数用科学计数法表示为 a×10-n 的形式
2
确定 n：
方法1：n 等于原数中左起第一个非 0 数字前 0 的个数（包括小数点前的那个0）
方法2：小数点向右移到第一个非 0 数字后，小数点移动了几位，n 就等于几
03
新知探究
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0035＝3.5×10 ？
0.000 000 00107＝1.07×10 ？
＝3.5×10 ？
03
新知探究
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系.
0.1=
0.001 =
0.01 =
0.000 1 =
0.000 000 001 =
…
8个0
03
新知探究
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.000 000 0035=3.5×10 ？
0.000 000 00107=1.07×10 ？
8个0
3.5×10–9
1.07×10–9
3.5×0.000 000 001=
1.07×0.000 000 001=
03
新知探究
思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数– (m+1).
03
新知探究
例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径大约为70 m，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？
因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.
解：70 m=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m.
（70×10-6）÷（2×10-9 ）=3.5×104.
（70×10-6）÷（20×10-9 ）=3.5×103.
04
课堂练习
1.用科学计数法表示下列数：
0.000 000 001，0.001 2,
0.000 000 345, 0.000 000 010 8.
2.用科学记数法表示0.000031，结果是(　　)
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5
C．0.31×104 D．3.1×104
解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ;
(4) 1.08×10－3 .
B
04
课堂练习
3.在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5×10－5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(　　)
A．0.01 cm　 B．0.1 cm
C．0.001 cm D．0.000 01 cm
4.某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是(　　)
A．0.05mm B．0.005mm
C．0.0005mm D．0.00005mm
B
C
04
课堂练习
5.比较大小：
（1）3.01×10－4_______9.5×10－3
（2）3.01×10－4_______3.10×10－4
6.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果精确到0.001，球的体积公式V=πR3）
解：每个大肠杆菌的体积是·π·（3.5×10-6）3≈1.796×10-16（ m3），
总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13（ m3）.
答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3.
<
<
05
课堂小结
科学记数法
表示较小的数
确定n的方法
小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数
n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0）
小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几
06
板书设计
18.4整数指数幂
(第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数)
科学记数法：
Thanks!
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