资源简介

(共21张PPT)
5.2.1.2 三角函数的性质
学习目标
1.掌握任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）在各象限的符号
2.掌握诱导公式一，并会用公式一进行三角函数式的化简或恒等式的证明.
3.会求一些特殊角的三角函数值.
复习回顾
（1）若已知角终边上的一点为单位圆上的点,则.
（2）若已知角终边上的一点
单位圆上的点，则
.
1.正弦、余弦、正切函数的定义：
复习回顾
2.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数 定义域
新知探究：
根据任意角的三角函数定义，将正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号填入下图中的括号内.
( )
( )
( )
( )
( )
+
o
( )
( )
( )
( )
( )
( )
o
o
+
-
+
+
+
+
-
-
-
-
-
简记口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
例题剖析
证明：（1）先证充分性，即如果①②都成立，那么为第三象限角
例1 求证：角为第三象限角的充要条件是
① ②
因为①式成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能和轴的负半轴重合；
又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②都成立，所以角为第三象限角.
例题剖析
（2）再证必要性，即如果为第三象限角，那么①②都成立.
因为是第三象限角，根据定义有，，所以必要性成立.
综合（1）（2）知角为第三象限角的充要条件是
新课学习
由三角函数的定义可知，只要知道角α终边上任意一点的坐标，就可以求得角α的三角函数值.所以，终边相同的角的同一三角函数的值相等.
公式一
其中
三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.
新课学习
结构特征：
①左右为同一三角函数；
②公式左边的角为+，右边的角为.
作用：把求任意角的三角函数值转化为求0（或0）范围内角的三角函数值.
其中
公式一
例题剖析
例1.确定下列三角函数的符号：
（1） ；（2）（3）（4）
解：(1)是第三象限角.
(2) 是第四象限角.
(3) ，而是第一象限角，所以＞0
(4) 因为 ，而的终边在轴上.
故
例题剖析
例2 求下列三角函数的值：
（1） （精确到0.001) ；
（2） ； （3）.
解：（1）=0.645
（2）= ；
（3）
随堂小测
1.判断正误：
（1）已知角是三角形的内角，则必有＞0. ( )
（2）若＞0,则是第一或第二象限角. ( )
（3）对于任意角，都有意义. ( )
（4）若=，则 ( )
（5）若，则 ( )
×
×
×
√
√
随堂小测
2.若＜0，＞0,则在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
C
3.的值是 （ ）
A.- B.- C. D.
C
=
随堂小测
4、已知点位于第二象限，那么角所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
5、若三角形的两内角满足＜0,则此三角形必为 （ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能
B
随堂小测
6、判断下列各式的符号：
①
②
③
解：①∵，，
，
∴它们都是第三象限角，∴＜0，＜0，＞0
∴＞0
②∵是第三象限角，
∴＞0，＜0，
∴＞0
③∵＜2＜＜3＜，＜4＜,
∴2是第二象限角，3是第二象限角,4是第三象限角，
∴＞0，＜0，＞0
∴＜0
②③
方法提炼
有关三角函数值符号问题的解题策略
（1）若已知角的三角函数值（）中任意两个的符号，可确定出角的终边所在位置.注意终边在坐标轴上的特殊情况.
（2）对于已知角的终边所在象限来判断三角函数的符号问题，常依据三角函数的定义，或口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
（3）对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨论.
随堂小测
7、求值：（1）
（2）.
解：（1）
=
=
=1-1+=
（2）
=
=
=+1
随堂小测
（2）.
方法提炼
利用诱导公式一进行化简求值的步骤
定形
转化
求值
将已知的任意角写成的形式，其中［0，,2），
根据诱导公式，转化为求角的某个三角函数值
若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值
课堂总结
三角函数的性质
三角函数值的符号
公式一
一全正，二正弦，
三正切，四余弦
其中

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