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基本平面图形 单元同步培优练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．线段可以比较长短 B．射线可以比较长短
C．直线可以比较长短 D．直线比射线长
2．用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AC、DF相交于点G，且．D、C是BE上两点，．若，，，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．直线比曲线短
5．下列说法正确的是（　　）
①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（　　）
A．﹣4+2 B．﹣4﹣2 C．2﹣（﹣4） D．2﹣4
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离
C．两点之间，线段最短
D．在线段、射线、直线中直线最长
8．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是 （　　）
A． B．∠BAM=∠CAM
C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
9．如图，下列语句错误的是（　　）
A．直线AC和BD是不同的直线 B．AD=AB+BC+CD
C．射线DC和DB是同一条射线 D．射线BA和BD不是同一条射线
10．如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（　　）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为　 　度.
12．已知，则的补角的度数是　 　．
13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝　 　°．
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　 　．
15．若，，则　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）．
16．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=　 　度．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，
证明：∠BAC=∠B+2∠E
19．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠AOE、∠BOE的度数。
20．如图，已知O为直线上一点，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求（用含的式子表示）．
21．如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D．
（1）连接，判断与的位置关系，并证明；
（2）若，，求圆O的半径；
22．已知线段AB=8cm，BC=3cm.
（1）线段AC的长度能否确定 　 　(填“能”或“不能”).
（2）是否存在使点A，C之间的距离最短的情形 若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，请说明理由.
23．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．
24．如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短
25．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为．
（1）若，求的度数；
（2）若恰好平分，求的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，求出与的数量关系．
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基本平面图形 单元同步培优练习卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．线段可以比较长短 B．射线可以比较长短
C．直线可以比较长短 D．直线比射线长
【答案】A
【解析】【解答】A.线段可以比较长短，此选项正确；
B.射线不可以比较长短，此选项错误；
C.直线不可以比较长短，此选项错误；
D.直线与射线不能比较长短，此选项错误，
故答案为：A.
【分析】分别根据直线、射线以及线段的定义判断得出即可.
2．用一个10倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：放大镜看一个的角，角的两边的张开程度没变，即角的度数不变，
故答案为：D
【分析】把角按一定比例放大或缩小，角的度数不变.
3．如图，AC、DF相交于点G，且．D、C是BE上两点，．若，，，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
4．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．直线比曲线短
【答案】B
【解析】【解答】解：从A地到B地的最短路线是c，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短.
故答案为：B.
【分析】根据两点之间，线段最短的性质进行解答.
5．下列说法正确的是（　　）
①最小的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大；⑤（﹣2）3和﹣23相等．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】①最大的负整数是1，故不符合题意；②2和-2的绝对值相等，则数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，故命题符合题意；③④⑤符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的定义，数轴上两点之间的距离计算方法，绝对值的性质及有理数的乘方及比较大小逐项判断即可。
6．数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（　　）
A．﹣4+2 B．﹣4﹣2 C．2﹣（﹣4） D．2﹣4
【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2﹣（﹣4）．
故答案为：C．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．
7．下列说法中，错误的是（　　）
A．过两点有且只有一条直线
B．两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离
C．两点之间，线段最短
D．在线段、射线、直线中直线最长
【答案】D
【解析】【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确；
B、两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，说法正确；
C、两点之间，线段最短，说法正确；
D、在线段、射线、直线中直线最长，说法错误；
故选：D．
【分析】根据直线的性质：过两点有且只有一条直线；两点之间的距离的定义；线段的性质：两点之间，线段最短；以及直线、线段、射线的定义进行分析．
8．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式中，错误的是 （　　）
A． B．∠BAM=∠CAM
C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC
【答案】C
【解析】【解答】解： AM为∠BAC的平分线，
.
故答案为：C.
【分析】从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
9．如图，下列语句错误的是（　　）
A．直线AC和BD是不同的直线 B．AD=AB+BC+CD
C．射线DC和DB是同一条射线 D．射线BA和BD不是同一条射线
【答案】A
【解析】【解答】射线只有一个端点，另一边可无限延长，无长度，只要起点同，则射线同，起点不同，射线就不同所以C对，D对；线段有长度，所以B对；直线无端点，无长度，所以A错.
【分析】根据直线，射线和线段的定义选择即可。
10．如图，点 为线段 外一点，点 ， ， ， 为 上任意四点，连接 ， ， ， ，下列结论错误的是（　　）
A．以 为顶点的角共有15个
B．若 ， ，则
C．若 为 中点， 为 中点，则
D．若 平分 ， 平分 ， ，则
【答案】B
【解析】【解答】解：以O为顶点的角有 个，
所以A选项不符合题意；
，
，
，即 ，
所以B选项符合题意；
由中点定义可得： ， ，
，
，
，
所以C选项不符合题意；
由角平分线的定义可得： ， ，
，
，
，
，
，
所以D选项不符合题意，
所以错误的只有B，
故答案为：B.
【分析】A，根据以O为顶点射线有6条，形成角的个数为求解即可；
B，根据线段的关系判断即可；
C，根据中点的概念及线段的和差即可判断结论；
D，根据角平分线的概念及角的关系可得出结论。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为　 　度.
【答案】180
【解析】【解答】解：∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB
=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°.
故答案是：180.
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解.
12．已知，则的补角的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴其补角为；
故答案为：．
【分析】根据补角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角；据此列式计算即可．
13．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD＝　 　°．
【答案】110
【解析】【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110
【分析】根据角平分线的意义可得∠DOB的度数，再结合平角的概念即可解答。
14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　 　．
【答案】135
【解析】【解答】解：标注字母，如图所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：135．
【分析】先利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出即可．
15．若，，则　 　（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
故答案为：．
【分析】根据1°=60'，1'=60″先将两个角的单位统一，再进行比较大小即可求解．
16．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=　 　度．
【答案】55
【解析】【解答】解：由题意得EF∥GH，
∴∠1=∠BHG=70°，
∴∠FEH+∠BHE=110°，
由折叠可得∠2=∠FEH，
∵AD∥BC
∴∠2=∠BHE，
∴∠FEH=∠BHE=55°．
故答案为55．
【分析】利用平行线的性质可得∠1=70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.
【答案】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC，
∴∠BOA=3∠AOC，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOA=2∠AOD，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°，
∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC，
∴∠AOC=36°.
【解析】【分析】由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC，由角平分线定义可得∠BOA=2∠AOD，根据∠AOD=∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC，即可得答案.
18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，
证明：∠BAC=∠B+2∠E
【答案】证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，
∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠2，
在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，
即：∠BAC=∠B+2∠E．
【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠1=∠B+∠E，根据角平分线的定义得出∠1=∠2，进而得出∠2=∠E+∠B，根据三角形外角的性质即可得出∠BAC=∠B+2∠E。
19．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠AOE、∠BOE的度数。
【答案】解：∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC=∠BOC=90°（垂直的定义）
∵ （已知）
∴
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠AOC=∠BOC=90°，再根据角的和差即可求出答案.
20．如图，已知O为直线上一点，，．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求（用含的式子表示）．
【答案】（1）解：为直线上一点，，，
，
，

（2）解：平分，
，
，，
．
【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，根据图形准确找到角的等量关系是解题关键．
（1）由图可知：∠AOB=180°，根据角的和差运算可知：∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC，结合∠COD=90°，∠AOD=α=55°，可得：∠BOC=35°，由此可得出答案；
（2）由(1)得：∠BOC=180°-α-∠COD=180°-α-90°=90°-α，根据角平分线的定义可得：，再根据角的和差运算得：∠AOF=∠AOD+∠COD+∠COF结合∠COD=90°，∠AOD=α代入可得：，由此可得出的答案．
（1）解：为直线上一点，，，，
，
；
（2）解：平分，
，
，，
．
21．如图为圆O的直径，为圆O的弦，C为O上一点，，，垂足为D．
（1）连接，判断与的位置关系，并证明；
（2）若，，求圆O的半径；
【答案】（1）解：CO⊥AE，理由如下：
延长CO交AE于点G，连接OE，
∵，
∴∠AOC=∠COE，
∵∠AOG=180°-∠AOC，∠GOE=180°-∠EOC
∴∠AOG=∠GOE.
∵OA=OE，
∴CO⊥AE.
（2）解：由(1)中结论，CO⊥AE，
，
∠AGO=∠CDO=90°，∠AOG=∠COD，AO=CO，
∴△AGO≌△CDO(AAS)，
∴AG=CD =4，
设⊙O的半径为r，则OD=r-2，OC=r，
在Rt△CDO中，CD2+OD2=OC2，
即42+(r-2)2=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5.
【解析】【分析】(1)CO⊥AE，理由如下：延长CO交AE于点G，连接OE，再根据圆的基本性质及等腰三角形的性质即可；
(2)由(1)中结论，CO⊥AE，，先证明△AGO≌△CDO(AAS)，再根据勾股定理即可.
22．已知线段AB=8cm，BC=3cm.
（1）线段AC的长度能否确定 　 　(填“能”或“不能”).
（2）是否存在使点A，C之间的距离最短的情形 若存在，请求出此时AC的长度；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）不能
（2）解：存在，AC=AB-BC=8-3=5( cm).
【解析】【解答】解：（1） 已知线段AB=8cm，BC=3cm.
线段AC的长度不能确定.
故答案为：不能.
【分析】（1）由已知可以知道线段AB=8cm，BC=3cm.但没有说点A、B、C是否在一条直线上，所以它由很多种可能，所以线段AC的长度不能确定.
（2）由已知可以知道线段AB=8cm，BC=3cm.要想使点A，C之间的距离最短，那么点C一定在线段AB上，此时线段AC的长度等于线段AB的长-线段BC的长.
23．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．
【答案】解：∵AC=AD，CD=4，
∴CD=AD﹣AC=AD﹣AD=AD，
∴AD=CD=6，
∵D是线段AB的中点，
∴AB=2AD=12；
【解析】【分析】根据AC=AD，CD=4，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．
24．如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短
【答案】解：如图：过点B作BP⊥EF且使BP等于河宽，连结AP交CD于点M，作MN∥BP，最短路线即是AP的长，理由：两点之间线段最短.
【解析】【分析】如图：使四边形BNMP是平行四边形，即BP⊥河岸且使BP等于河宽，连结AP即可.
25．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为．
（1）若，求的度数；
（2）若恰好平分，求的度数；
（3）若是的平分线，是的平分线，求出与的数量关系．
【答案】（1）解：①如图，当在内部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当在外部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或
（2）解：若恰好平分，
∴，
∴
（3）解：或，
理由如下：①如图，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴
，
，
∴，
综上所述或
【解析】【分析】（1）分情况讨论：当在内部时，利用射线是的“割补线”， 可求出∠DOE的度数，再利用垂直的概念可求出∠COE的度数；当在外部时，利用“割补线”的定义可求出∠AOE的度数，利用垂直的定义可求出∠COE的度数；综上所述，可得到∠COE的度数.
（2）利用角平分线的概念可求证得，然后求出∠BOD的度数.
（3）分（1）中的两种情况进行解答，分别用表示，由此可证得结论.
（1）解：①如图，当在内部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当在外部时，
∵射线是的“割补线”，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上，的度数为或；
（2）解：若恰好平分，
∴，
∴；
（3）解：或，理由如下：
①如图，，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴；
②如图，，
∵，
∴，
∴
，
，
∴，
综上所述或．
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