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第五章 投影与视图 单元综合模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
4．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（　　）
A． B． C． D．
5．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（　　）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
6．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
7．图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
8．下列主视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下面几何体的主视图为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长DC为2 m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为　 　m
12．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有　 　个．
13．如图所示为某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻，在阳光的照射下，落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列是　 　(填序号).
14．在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成　 　，看不见部分的轮廓通常画成　 　．
15．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是　 　．
16．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小王的身高是，在太阳光线下，他的影长是.
（1）小明的身高是，求同一时刻小明的影长(精确到).
（2）同一时刻旗杆的影长是，求旗杆的高.
18．如图，是一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的立方体的个数．
（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图．
（2）如果每个立方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？
19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积是　 　cm2．
20．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
（1）如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
（2）如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
21．用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
22．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体的表面积．
23．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是多少？（立方单位），表面积是多少？（平方单位）．
（2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来．
24．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
25．用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。
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第五章 投影与视图 单元综合模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，从左面看如图所示的几何体得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】由立体图形的三视图可直接排除A、C、D，只有B符合该立体图形的左视图；
故答案为：B．
【分析】根据所给的几何体求解即可。
2．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线
故答案为：D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（　　）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【解析】解答：设旗杆的高为x，有 ，可得x=4.8米．
故选：B．
分析：由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．
4．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从左面看这个几何体时，从左到右小正方体的个数分别为2，1，1，A符合；
故选A．
【分析】从几何体的左面看从左往右小正方形的个数分别为：2，1，1；
5．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（　　）
A．4.8米 B．8.4米 C．6米 D．9米
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得： AG=4.2米 ，AB=6.3米，EF=9米，
同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等得
，
代入得：
解得：树高= 6米.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，然后根据同一时刻树高与影长的比和旗杆与影长的比相等可得比例式求解.
6．由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由上向下观察这个立体图形的视图为B。
故答案为：B.
【分析】根据俯视图的定义可解。
7．图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】从上面看该几何体如图：
故答案为：D．
【分析】根据几何体的俯视图是从上面看到的图形判断即可．
8．下列主视图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
故选：A．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
9．下面几何体的主视图为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：从正面看 ，
故选：C．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
10．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3
【答案】B
【解析】【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6cm，6cm，3cm的长方体截去一个三条侧棱长分别为4cm，4cm，3cm的一个三棱锥（长方体的一个角）后的图形，如图所示．
∴该几何体的体积V=6×6×3-
=100（cm3）．
故答案为B。
【分析】从三视图，若不看每个图中斜的实线，我们会发现该几何体是一个长方体；根据斜线的位置可以确定该几何体是由一个长方体截掉一个棱锥所得到的。由三视图得到长方体的长、宽、高，以及三棱锥的底面三角形的底与高，和三棱锥的高。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长DC为2 m，那么此时小明离路灯杆AB的距离BD为　 　m
【答案】4
【解析】【解答】解：∵DE//AB，
∴ ，
∴，即 ，
∴CB=6，
∴BD=BC-CD=6-2=4m，
故答案为：4.
【分析】利用中心投影的性质可判断 ，再根据相似的性质求出BC的长，然后计算BC-CD即可.
12．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有　 　个．
【答案】5
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．
故答案为5．
【分析】先利用三视图判断几何体，再求解即可。
13．如图所示为某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻，在阳光的照射下，落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列是　 　(填序号).
【答案】④③②①
【解析】【解答】解：∵ 太阳从东边升起，在西边落下，∴早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东.利用此规律可根据影子判断时间的顺序.按照时间的先后顺序排列是④③②①.
故答案为：④③②①.
【分析】根据太阳高度角的变化规律，判断物体影子长度及方向，进而确定时间先后顺序，用到太阳高度角与影子的关系等知识点.
14．在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成　 　，看不见部分的轮廓通常画成　 　．
【答案】实线；虚线
【解析】【解答】解：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线．
【分析】根据作图时，线条的要求填空即可．
15．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，左视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，
其中底面高为一边长为，以棱柱高为另一边长为2，
所以左视图的面积为，
故答案为：．
【分析】先求出左视图的长和宽，再利用矩形的面积公式计算即可。
16．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= 　 　．
【答案】65
【解析】【解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.
【分析】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．小王的身高是，在太阳光线下，他的影长是.
（1）小明的身高是，求同一时刻小明的影长(精确到).
（2）同一时刻旗杆的影长是，求旗杆的高.
【答案】（1）解：设同一时刻小明的影长为xm，则
．
解得．
答：同一时刻小明的影长约为1.45m；
（2）解：设旗杆高为hm，则
．
解得．
答：旗杆的高为18.64m．
【解析】【分析】（1）设同一时刻小明的影长为xm，同时同地物高与影长成正比，据此列式计算即可得解；
（2）设同一时刻旗杆高为hm，同时同地物高与影长成正比，据此列式计算即可得解．
18．如图，是一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的立方体的个数．
（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图．
（2）如果每个立方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？
【答案】解：（1）如图所示：
（2）（2×2）×（6×2+6×2+5×2+4）
=4×38
=152（平方厘米）．
故该几何体的表面积是152平方厘米．
【解析】【分析】（1）分别画出从正面看、左面看看的图形，注意所看到的棱都要表示到三视图中；
（2）分别数出6个方向小正方体的面的个数，再把它们相加后加上4，再求一个面的面积，把它们相乘即可求解．
19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）
（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积是　 　cm2．
【答案】（1）解：三视图如图所示：
（2）32
【解析】【解答】解：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm2）．
故答案为：32.
【分析】（1）利用三视图的定义作出图象即可；
（2）利用几何体表面积的计算方法求解即可.
20．通常，路灯、台灯、手电筒……发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
（1）如图1，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图像大致为_________；
A． B． C． D．
（2）如图2，小明为测河对岸的路灯杆的高度，在路灯A的灯光下，小明在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．已知小明的身高为，求路灯杆的高度．
【答案】（1）D
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆的高度为．
【解析】【解答】（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
【分析】
（1）由于人距离光源越近影长越小，当人刚好处于光源底下时影长为0，反之当人距离光源越远时影长越大；
（2）根据题意可分别判定，由相似比可得，，由于小明身高与灯标高度不变，即有，再代值计算可分别得BD、BF的长，再利用相似即可．
（1）解：等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
（2）解：，
，，
，，
又，
，
，，，，
，
，，
，
解得：；
灯杆的高度为．
21．用12个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，其中，小正方体的棱长为．
（1）请利用上面的网格画出从正面看和从上面看该几何体的形状图；
（2）图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　 　；
（3）小明用若干个相同的小正方体搭成了另一个几何体，结果发现从正面看和从上面看的形状图与刚才的完全一致，则小明所用的小正方体最多有　 　块．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）40
（3）16
【解析】【解答】解：（2）∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
故答案为：40；16
【分析】（1）根据几何体的三视图的规则，主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长，利用从正面看和上面的画法在网格中画图，即可得到答案；
（2）根据几何体的三视图的规则，分前后、左右、上下统计正方形的个数，即可得到答案；
（3）根据几何体的视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量，即可得到答案．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：
∴图中12个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是；
（3）解：如图所示，每个位置最多的情形如下，
∴小明所用的小正方体最多有块．
22．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体的表面积．
【答案】解：由几何体的三视图可得该几何体的表面积是2个长方形、2个扇形、1个曲面的面积和，
∴2个扇形的面积和为：，
2个长方形的面积和为：，
1个曲面的面积为：，
∴这个几何体的表面积为．
【解析】【分析】根据几何体的三视图先得出该几何体的表面积组成：2个长方形、2个扇形、1个曲面的面积和，再结合图中数据分别计算各个组成部分的面积，最后求和即可.
23．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是多少？（立方单位），表面积是多少？（平方单位）．
（2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来．
【答案】解：（1）如图所示：该几何体的体积是5；表面积是22；答：体积是5，面积是22；（2）如图：
【解析】【分析】（1）利用已知几何体，进而分别得出其体积和表面积即可；
（2）利用几何体分别从正面和左面观察得出其视图．
24．一组合体的三视图如图所示，该组合体是由哪几个几何体组成，并求出该组合体的表面积（单位：cm2）．
【答案】解：由图形可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，
π×（10÷2）2+π×10×20+×（π×10）×
=25π+200π+25π
=（225+25π）（cm2）．
故该组合体的表面积是（225+25 π）cm2．
【解析】【分析】由三视图可知，该组合体是由上面一个圆锥和下面一个圆柱组成，根据图形中的数据，根据各自的公式即可列式计算求出该组合体的表面积．
25．用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数。
【答案】解：根据题意可知：
俯视图，最少的情况：3块；
俯视图，最多的情况：5块
【解析】【分析】根据几何体的主视图和左视图，主视图中左边的两个应是左视图中右边的两个，判断出高度，计算最多和最少的个数即可。
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