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第十三章 三角形 13.3.1 三角形的内角同步练习（含答案）初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．三角形内角和等于 D．三角形任意两边的和小于第三边
4．已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC的三个内角满足：∠A=∠B=∠C，则此三角形是( )
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
6．如图，直线与直线，都相交．若，，则(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知中，，是边上的高，，那么的度数是 ．
8．如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为 ．
9．一个三角形的两个内角分别为和，那么这个三角形的第三个内角度数为 ．
10．如图，在三角形中，，，则 ．

11．如图，已知在中，，，是角平分线，点、分别在边上，．将绕点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为．当 秒时有．
三、解答题
12．如图，将一个直角三角板放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点B，C，若，求的度数．
13．如图，在中，，D为延长线上一点，E为上一点，连接交于点F，若，求证：是直角三角形．
参考答案
1．B
【分析】先对顶角定义得到，再由平行线的性质得到，然后由角平分线定义、对顶角相等得到，最后由直角三角形两锐角互余确定，再数形结合表示出求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
,
直线平分，
,
则，
，
,
,
故选：B．
【点睛】本题考查求角度，涉及平行线的性质、角平分线定义、直角三角形两锐角互余、对顶角相等等知识，数形结合，准确表示出所求角度是解决问题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，由三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
故选：D．
3．C
【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、平行线性质、三角形内角和定理及三边关系等初中数学知识．
分别根据对顶角的性质、平行线性质、三角形内角和定理及三边关系去判断即可．
【详解】A、相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形底角相等），故A是假命题；
B、只有两条直线平行时，内错角才相等，故B是假命题；
C、三角形内角和定理指出三角形内角和等于，故 C是真命题；
D、三角形任意两边之和大于第三边，而非小于，故 D是假命题，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
由另两个内角的度数比为，可设度数为，由三角形内角和定理建立方程，求出另外两个内角的度数，即可比较．
【详解】解：∵另两个内角的度数比为，
设度数为，
∴，
解得：，
∴另外两个内角度数为：，，
∴最大内角的度数是，
故选：A．
5．C
【分析】根据三角形的内角和为180°，分别求出三角形的三个内角即可进行判断．
【详解】解：∵∠A＝∠B＝∠C，．
∴∠C=3∠A，∠B=2∠A，．
∵∠A+∠B+∠C=180°，．
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，．
∴∠A=30°，．
∴∠B=60°，∠C=90°，．
∴此三角形为直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180°是解题的关键．．
6．D
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故选：D．
7．或
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论：当为锐角三角形时，当钝角三角形时，结合等腰三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图①，
当为锐角三角形时，；
如图②，当为钝角三角形时，，
所以．
综上，的度数为或．
故答案为：或．
8．/80度
【分析】本题考查三角形内角和，先根据平角定义求出，再利用三角形内角和求出即可．理解并掌握三角形内角和是解题关键．
【详解】解：∵，
∴．
在中，由三角形内角和定理，得．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和为．
利用三角形内角和定理，用减去已知的两个内角的度数，即可求出第三个内角的度数．
【详解】第三个内角，
故答案为：．
10．
【分析】根据三角形内角和为，即可列式作答．
【详解】解：∵三角形中，，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形内角和为，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
11．33或69
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
分两种情况讨论，先求出旋转角，即可求的值．
【详解】延长交于点，
∵中，，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当旋转角时，
同理可求：，
综上所述：的值为33或69，
故答案为：33或69．
12．
【分析】本题考查三角形的内角和定理，解决本题的关键是掌握直角三角形两锐角互余的关系．
根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．见解析
【分析】本题考查三角形的内角和定理，互余关系，结合等量代换，得到，进而求出，进而推出，即可得出结果．
【详解】证明：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
即是直角三角形．

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