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八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题4 作图题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图1，，要求用尺规在上取一点，使得平分，下面是两位同学的做法．
小明：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接并延长交于点．
小红：你的作图是正确的，我的做法和你不一样，如图，以为圆心为半径画弧，与的交点就是点．
(1)请证明小明的做法是正确的；
(2)小红的做法正确吗，请说明理由．
2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，已知在平面直角坐标系中．
(1)作出关于原点对称的；
(2)在y轴上找一个点P，使得的值最小，并直接写出的最小值（保留作图痕迹）．
3．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图．
(1)画出，使它与关于直线成轴对称．
(2)求出的面积．
(3)在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算）
4．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作出关于y轴的对称图形；
(2)求出的面积．
5．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点A，B，C的坐标分别为，，
(1)先将向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到，请在图形中画出．
(2)连结，求的长．（不要求化简）
6．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以x轴为对称轴，作出的轴对称图形；
(2)写出点，，的坐标．
7．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C．
(1)请在图中画出点C的位置，并写出点C的坐标．
(2)连接，，，请判断的形状，并说明理由．（可借助图中正方形网格纸）
8．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，．
(1)在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标．
(2)连接，，请直接写出，的关系．
9．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)求的面积．
10．（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，A，B，P是方格纸中的格点．请按要求画以为边的格点三角形（顶点在格点上）．
(1)在图1中画一个直角三角形，使点P在的内部（不包括边界）．
(2)在图2中画一个等腰三角形，使点P在一边的中垂线上．
11．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，，与关于y轴对称，点A的对称点为．
(1)作出；
(2)写出的坐标；
(3)若P为x轴上一动点，当最小时，直接写出点P的坐标．
12．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，在中，．
(1)尺规作图：作边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求高线的长．
13．（24-25八年级上·浙江台州·期末）在平面内，对于一个等腰三角形，若存在一个点到一条腰两端点的距离相等，且到三角形第三个顶点的距离等于腰长，则我们称这个点为等腰三角形的“双合点”．如图1，在等腰中，，且，则点为等腰的“双合点”．
(1)如图2，在等腰中，，请用无刻度的直尺和圆规作出该等腰三角形的一个“双合点”（保留作图痕迹）；
(2)在等腰中，，
①如图3，当“双合点”恰好在边上时，且满足，求度数；②当“双合点”在边的延长线上时，则___________；
(3)如图4，在等腰中，，，为内一点，连接，，当时，求证：点为等腰的“双合点”．
14．（24-25八年级上·浙江温州·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)请在图1中作关于x轴成轴对称的．
(2)在图2中将向右平移个单位，作出平移后的，则此三角形的面积为 ．
(3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为 ．
15．（24-25八年级上·全国·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
(2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
(3)已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标
16．（2011·重庆·中考真题）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
17．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，中，．
(1)请用无刻度直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与边交于点，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求证：．
18．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）．
(1)画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标；
(2)将向右平移个单位，画出平移后的
(3)求的面积．
19．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
(1)在图中作出关于轴对称的；
(2)请直接写出的坐标：______；______；______．
20．（22-23七年级下·湖北鄂州·期末）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集为______．
21．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
(1)将先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的．
(2)点的坐标为______，的面积为______．
22．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在的方格中，已知三点都在格点上．
(1)如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔作图，不要求写作法）．画出的平分线．
(2)若每个小方格的边长为1，在的角平分线上有一点，已知，试求四边形的面积．
23．（24-25八年级上·浙江台州·期末）下面是小华同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：．
求作：，使．
作法：①如图，在射线上任取一点；
②作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接．可知即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，回答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)求证：．
24．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图．（注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线）
(1)在图1中，画出边上的高；
(2)在图2中，画出边上的中线；
(3)在图3中，画，使与全等（F不与C重合，画出一个即可）．八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题4 作图题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)证明见解析；
(2)正确，理由见解析．
本题考查了作图-基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）证明可得结论；
（）利用等边对等角，平行线的性质证明即可.
（1）证明：如图中，连接，，
由作图可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：正确，理由如下：
如图中，连接，
由作图可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
2．(1)见解析
(2)图见解析；
本题考查了坐标与图形变化—轴对称、原点对称、最短路径问题，掌握相关知识点，正确作出图形是解题的关键．
（1）先画出各顶点关于原点对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，利用轴对称的性质可得，则点P即为所求，再利用勾股定理求出的长即可解答．
（1）解：如图所示，即为所求：
（2）解：作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，
由对称性得，，
，
当三点共线时，的值最小，最小值为的长，
由图可得，，
如图所示，点P即为所求，的最小值为．
3．(1)见解析
(2)
(3)见解析
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点、、即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算的面积；
（3）连接交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．
（1）解：如图，为所作；
（2）解：的面积；
（3）解：如图，点P为所作．
4．(1)图见解析
(2)
本题考查了画轴对称图形、坐标与图形，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．
（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；
（2）结合平面直角坐标系，利用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
（1）解：如图，即为所求．
．
（2）解：∵，，，
∴的面积为．
5．(1)见解析
(2)（不要求化简）
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向，平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据平移规律，分别计算出三个顶点平移后的坐标．然后在平面直角坐标系中准确找到这些点的位置，依次连接各点，画出平移后的三角形；
（2）先确定平移前后点与的坐标．再将坐标代入两点间距离公式，计算出的长度．
（1）对于点，向上平移 3 个单位，纵坐标变为，再向左平移 3 个单位，横坐标变为，得到，
对于点，向上平移 3 个单位，纵坐标变为，再向左平移 3 个单位，横坐标变为，得到，
对于点，向上平移 3 个单位，纵坐标变为，再向左平移 3 个单位，横坐标变为，得到，
然后在坐标系中画出．
（2）由题意可知，
可得的长度为（不要求化简）．
6．(1)图见解析
(2)，，
本题考查作图-轴对称变换、三角形的面积，理解并掌握轴对称的性质是解题关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）关于x轴对称的点，纵坐标互为相反数，横坐标不变，由此可得出答案．
（1）解：如图，即为所求．
（2）解：∵，，，
∴，，．
7．(1)作图见解析，
(2)作图见解析，是等腰直角三角形，理由见解析
本题考查了作图-平移变换，坐标中两点的距离公式，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理．
（1）根据将点A先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C，利用坐标的平移规律即可得到点C的坐标，进而标出点C的位置；
（2）根据坐标中两点的距离公式求出的长，再利用勾股定理逆定理即可判断的形状．
（1）解：根据题意：，则，
点C的位置如图所示：
（2）解：如图，连接，，，是等腰直角三角形，理由如下：
∵ ，，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形．
8．(1)作图见解析，，
(2)，
本题考查平移作图及性质，轴对称作图，平移与轴对称的点的坐标变化，
（1）根据题意直接作出点C，点D，根据点的平移的坐标变化得到点C的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标变化得到点D的坐标；
（2）线段可以看作由线段平移得到，根据平移的性质即可解答．
（1）解：如图，点C，D为所求．
，．
（2）解：线段，如图所示，
∵，，，
∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，．
9．(1)见解析
(2)
本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）利用关于轴对称的点的坐标特征描出三点，再顺次连接即可得到；
（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
（1）解：如图，为所作；
；
（2）解：的面积
．
10．(1)见解析
(2)见解析
本题主要考查了作图—应用与设计作图，根据直角三角形和等腰三角形的定义作图即可．
（1）根据题意作符合要求的直角三角形即可；
（2）根据题意作符合要求的等腰三角形即可．
（1）解：即为所求（答案不唯一）；
（2）解：即为所求（答案不唯一）．
11．(1)见解析
(2)
(3)
此题考查了轴对称图形的作图、坐标与图形、正比例函数的性质等知识．
（1）找到点关于y轴对称的对应点，顺次连接即可；
（2）根据点的位置写出的坐标即可；
（3）作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，求出点P的坐标即可．
（1）解：如图，为所作三角形；
（2）的坐标为；
（3）作点作关于x轴的对称点，连结，交x轴于点P，
∵，，
∴直线的函数表达式为：：
∴P点坐标为
12．(1)见详解；
(2)8
本题主要考查了高线的基本作图，勾股定理求解和等腰三角形的性质等知识，掌握以上知识是解题关键．
（1）作垂直平分线上一点，然后连接此点和点，交于点，即为所求；
（2）在中利用勾股定理，即可求得的长
（1）解：分别以、两点为圆心，大于长度为半径画弧，两弧在同侧相交交于一点，连接此点和点并交于点，线段即为所求作的边上的高．
如图：
；
（2）解：∵，，，
∴，
在中，，
∵，，
∴
13．(1)见解析
(2)①；②
(3)见解析
（1）作的垂直平分线，以点C为圆心，以长为半径画弧交的垂直平分线于点P，P即为所求作
（2）①根据已知得，，，根据，，得，即得②根据已知得，，，根据，得，得，即得；
（3）将沿翻折，得，得四边形是正方形，根据，得，得，得，得，可得是等边三角形，证明，得，即得点为等腰的“双合点”．
（1）如图，点P即是
（2）解：①∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，∴，
②∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：将沿翻折，得，
则，
∴，
∴四边形是正方形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点为等腰的“双合点”．
本题主要考查发新定义——等腰三角形的“双合点”．熟练掌握新定义，等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，轴对称性质，正方形判定和性质，等边三角形判定和性质，是解题的关键．
14．(1)见详解
(2)见详解，
(3)
（1）分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点、、，再顺次连接、、即可得关于x轴成轴对称的；
（2）分别作出A、B、C三点向右平移个单位的点、、，再顺次连接、、即可得向右平移个单位后的，利用割补法求出的面积即可．
（3）连接，与x轴的交点即为P点，观察图形写出P点的坐标即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图即为所求；
；
（3）解：∵点与C点关于x轴对称，
∴连接，与x轴的交点即为P点．
观察图形可知P点的坐标为．
故答案为：．
此题主要作图 轴对称变换，和作图 平移变换，以及网格中求三角形的面积．解题的关键是确定出关键点的对称点位置．
15．(1)见解析，4
(2)
(3)或
（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
16．解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．
17．(1)画图见解析
(2)证明见解析
（1）根据尺规作图作垂直平分线的步骤画图即可；
（2）由线段垂直平分线的性质得，从而，可证，然后根据即可证明．
（1）如图所示，
（2）连接，
是的垂直平分线，
．
．
又，
．
又∵，，
．
．
本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
18．(1)图见解析，，
(2)图见解析
(3)
本题考查了作图——轴对称变换，平移作图，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，并根据图形写出、的坐标；
（2）根据平移的特点作图即可；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，即为所求， ，
（2）如图，即为所求；
（3）．
19．(1)见详解
(2)，，
（1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答．
（2）直接读取点的坐标，即可作答．
本题考查了点的坐标，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）解：依题意，如图所示：
（2）解：依题意，，，．
故答案为：，，．
20．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
（1）根据一元一次不等式的解法解答①即可；
（2）根据一元一次不等式的解法解答②即可；
（3）分别解两个不等式得到，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，利用数轴表示其解集．
（4）根据（3）写出解集即可；
（1）解：解不等式①，得．
（2）解：解不等式②，得．
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：
（4）解：结合（3）可得原不等式组的解集为．
21．(1)见解析
(2)
本题考查利用平移性质作图，利用网格求三角形的面积，解题的关键是熟练掌握平移性质，属于中考常考题型．
（1）分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可．
（2）利用分割法求解即可．
（1）解：如图，即为所求作．
（2）解：由图可得：点的坐标为，
．
故答案为：，3.5．
22．(1)见解析
(2)
本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征与勾股定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
（1）根据等腰直角三角形的性质作图；
（2）根据网格与勾股定理得到，，由三角形面积公式即可求解．
（1）解：如图所示，
∴即为所求；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积为：．
23．(1)见详解
(2)见详解
（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）先根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到，然后根据三角形外角性质得到．
（1）解：补全的图形如图所示，
（2）证明：是线段的垂直平分线，
，
，
，
．
本题考查了作图——复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．
24．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解（答案不唯一）
本题主要考查了基本作图．
（1）根据三角形高的定义作图即可．
（2）根据三角形中线的定义作图即可．
（3）根据全等三角形的性质作图即可．
（1）解：如图1，即为所求．
∵,,,,
∴是直角三角形，,
即.
（2）解：如图2，取的中点E，连接，则即为所求．
（3）解：如图3，即为所求(答案不唯一)．
∵,,.
∴.(共4张PPT)
浙教版2024 八年级上册
专题4作图题【浙江期末真题汇编】
试题分析
知识点分布
1 0.65 全等的性质和SSS综合（SSS）；作角平分线(尺规作图)；两直线平行内错角相等；等边对等角
2 0.85 画已知图形关于某点对称的图形；求最短路径(勾股定理的应用)；坐标与图形变化——轴对称
3 0.65 根据成轴对称图形的特征进行求解；画轴对称图形；两点之间线段最短；利用网格求三角形面积
4 0.65 画轴对称图形；坐标与图形综合；坐标与图形变化——轴对称
5 0.85 用勾股定理解三角形；平移(作图)
6 0.65 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
7 0.65 利用勾股定理的逆定理求解；由平移方式确定点的坐标；已知两点坐标求两点距离；等腰三角形的定义
8 0.65 利用平移的性质求解；坐标与图形变化——轴对称；平移(作图)
9 0.85 坐标与图形变化——轴对称；利用网格求三角形面积
10 0.65 格点图中画等腰三角形；图形上与已知两点构成直角三角形的点
11 0.65 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；写出直角坐标系中点的坐标；一次函数与几何综合
12 0.65 三线合一；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
知识点分布
13 0.4 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；三角形内角和定理的应用；根据正方形的性质与判定证明
14 0.65 由平移方式确定点的坐标；坐标与图形变化——轴对称；利用网格求三角形面积
15 0.65 与三角形的高有关的计算问题；坐标与图形变化——轴对称；利用网格求三角形面积
16 0.65 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)
17 0.65 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据等边对等角证明
18 0.65 画轴对称图形；平移(作图)
19 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形
20 0.65 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
21 0.65 平移(作图)；利用网格求三角形面积；写出直角坐标系中点的坐标
22 0.85 作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；勾股定理与网格问题
23 0.65 线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
24 0.65 全等三角形的性质；判断三边能否构成直角三角形；画三角形的高；无刻度直尺作图

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