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八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题7 问答题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）年舟山群岛马拉松，吸引了来自个国家和地区的约名运动员参与，以“向海风许愿，在山海相见”为主题，展现了舟山“海上花园城”的独特魅力，促进了国际间的体育和文化交流．甲、乙两名业余选手参加了本次比赛，两人同时到达第一个补给点，乙在第一个补给点停留了一段时间．从第一个补给点到终点过程中，甲、乙两名选手距离第一个补给点的路程s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)直接写出乙在第一个补给点停留的时间与图中m的值．
(2)在这段过程中，甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)乙经过第一个补给点后多长时间，甲乙两名选手相距？
2．（24-25八年级上·浙江台州·期末）尺规作图问题：
已知：，求作：的平分线．
小聪的作法：如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，再以点为圆心，大于长为半径画弧，交于点．连接，交于点，画射线，则射线即为所求．
小慧的作法：如图2，以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，在上任取一点，再以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，交于点，画射线，则射线即为所求．
老师的观点：小聪的作法是正确的，小慧的作法不一定是正确的．
(1)如图1，证明平分；
(2)如图2，说明小慧的作法中可能存在的问题．
3．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）如图1，已知直线与坐标轴交于、两点，直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求的值及的函数表达式；
(2)在轴负半轴上有一个点，当的面积为时，求点坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，连结点与轴正半轴上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．
点的坐标为_____；（用含有的代数式表示）
在点运动的过程中，若线段与的边只有一个交点，求的取值范围．
4．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求图中段y与x之间的函数关系式．
(2)求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？
5．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）一次函数（k为常数，且）．
(1)若点在一次函数的图象上，
①求k的值；
②设，则当时，求P的最大值．
(2)若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式．
6．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
(1)图中点B的坐标为_______．
(2)求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
7．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）已知一次函数的图象经过点．
(1)求的值；
(2)请判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
8．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）一次函数的图象过点和点．
(1)求该函数的表达式；
(2)判断点是否在该函数的图象上．
9．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，直线过点，
(1)求直线的解析式．
(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标．
(3)根据图象，写出关于x的不等式的解集．
10．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）如图，已知平分，点为上一点，连接，．
(1)请从，中任选一个作为条件，使得结论“”成立
(2)在（）的条件下，若，，求的度数．
11．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）已知一次函数的图象经过点和点．
(1)用含k的代数式表示m．
(2)若，求k的取值范围．
(3)已知，C为x轴上一点．当为直角三角形时，求点C的坐标．
12．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）已知一次函数过点
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)当时，求y的取值范围．
13．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知点．
(1)点P在直线上，求a的值；
(2)点Q的坐标为，直线轴，求点P坐标．
14．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）已知 ，是一次函数图象上的两点．
(1)若A，B两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式．
(2)若A，B两点的坐标分别是，，求k的值．
15．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）四盏灯笼的位置如图．已知A，C，B，D的坐标分别是．如何通过平移其中一盏灯，使得y轴两边的灯笼对称？把所有能够实现要求的平移方法都说出来．
16．（24-25八年级上·浙江衢州·期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
17．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
18．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求该一次函数的表达式．
(2)若点在该函数图象上，求点的坐标．
(3)当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值．求的取值范围．
19．（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B，交x轴于点C．
(1)求b的值和，的长．
(2)在延长线上取点D，使，过点D作轴交的延长线于点E，记的面积为，的面积为，求的值．
20．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在等腰锐角中，，为边上的高线，为边上的点，连接交于点，设．
(1)用含的代数式表示；
(2)若，求的度数；
(3)在（）的条件下，若为中点，，求的面积．
21．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点．已知点，作直线．
(1)求直线的函数表达式：
(2)若点D在直线上，且，求点D的坐标．
22．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）已知，是一次函数图象上的两点．
(1)若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式；
(2)若，两点的坐标分别是，，求的值．
23．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E．
(1)若，求的周长．
(2)若，求的度数．
24．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元．设某用户月用水量为x立方米，水费为y元．
(1)当时，求y关于x的函数表达式；
(2)若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？
25．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为．他们再从古刹出发，沿如图的景区公路去飞瀑游玩．已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求关于的函数表达式．
(2)已知这辆车的“满电量”为，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由．
26．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：，，，请完成下面的探索之旅．
(1)若已知，先判断直线经过哪两点？并求出的函数表达式；
(2)求，，三个值中最小的值．
27．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点．
(1)先判断的形状，再说明理由；
(2)线段上取一点D，使得是以为腰的等腰三角形，求点D的坐标；
(3)若在x轴上有一点M，在直线上有一点N，满足，求点M的坐标．
28．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求函数y的值；
(3)求当时，自变量x的取值范围．
29．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在和中，，点在上，的延长线恰好经过点．
(1)若，判断的形状并说明理由；
(2)已知，设．
①求关于的函数关系式；②若，求线段的长．
30．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知一次函数（a为常数，）的图象过点．
(1)求一次函数的表达式．
(2)若点，都在该函数的图象上．
①当时，求的取值范围．
②请判断，的大小关系，并说明理由．
31．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当腰长为4时，求底边的长．
32．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，和分别位于异侧，，点O是的中点，连接，，．
(1)若，，求的度数：
(2)若锐角，求的度数（用的代数式表示）．
33．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，是由边长为 1 的正方形构成的 的网格图， 的顶点都在格点上．
(1)判断是否为等腰三角形_____．（填是或否），并直接写出的面积为_____；
(2)命题 “腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图中再画一个顶点是格点的三角形说明； 若是真命题，请进行证明．
34．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交．
(1)求直线的表达式．
(2)求的面积．
35．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线：和直线：交于点．
(1)求k，m的值．
(2)根据图象求：当时，自变量x的取值范围．
36．（24-25九年级上·广东广州·开学考试）如图，直线与坐标轴分别交于点，，直线与关于轴对称．

(1)求点、、的坐标；
(2)若点在的内部（不包含边界），求的取值范围；
(3)为坐标原点，若过点的直线将分成的两部分面积之比为，求该直线的解析式．
37．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象 分别与 轴交于 两点，正比例函数的图象与 交于点 ．
(1)求 的值及直线 的表达式；
(2)若点 是直线 上一点，连接 ，当 的面积是 的面积的 2 倍时， 求点 的坐标．
38．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点．
(1)求，的值；
(2)试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由．
39．（24-25八年级上·浙江台州·期末）如图1，在长方形中放入边长分别为和的两张正方形纸片，，阴影部分面积分别记为．
(1)如图2，当长方形为正方形时，，
①___________，___________，___________（用含，，的式子分别表示）；②若，试证明：；
(2)如图3，若，且，试探究长方形的周长和正方形的周长之间的数量关系，并说明理由．
40．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，已知，点在同一直线上．
(1)若，，求的度数；
(2)若，点是的中点，求的长．八年级数学上册期末专练浙教版2024
专题7 问答题【浙江期末真题汇编】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
1．(1)，
(2)甲的速度为，乙的速度为
(3)或或或
本题主要考查了一次函数的实际应用，行程问题，从函数图象上有效地获取信息是解题的关键．
（1）根据图象信息即可求得乙在第一个补给点停留的时间及m的值；
（2）结合图象中的数据和速度公式即可计算出甲、乙两人的速度；
（3）根据（2）中的数据和待定系数法可求出和的解析式，结合题意分情况讨论，列出方程求解即可．
（1）解：由图象可知，乙在第一个补给点停留的时间为，
由直线可得，，
当时，；
（2）由（1）得，
∵直线过点， ，
∴，
∴甲的速度为，乙的速度为；
（3）由（2）可得，直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，乙经过第一个补给点后或或或，甲乙两名选手相距．
2．(1)见详解
(2)见详解
本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据作图过程，先证明，然后结合，，证明，然后运用证明，即可作答．
（2）认真分析题干小慧的作法，得出以点C为圆心，长为半径画弧，交于点F，可能有两个交点F，，得到的或，即可作答．
（1）解：由作图步骤可知，，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴平分；
（2）解：如图所示：
依题意，小慧的作法中，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点F，可能有两个交点F，，得到的或，
故不能证明．
3．(1)，
(2)
(3)；
（1）将点D代入直线中，即可求出，再将代入直线中，即可求出b的值，即可得到的函数表达式；
（2）如图，连接，设点，求出，得到，根据的面积为，由，列方程求解即可；
（3）过点G作轴于点H，证明，得到，即可得到点G的坐标；由知，点G在直线上运动，分当点G在上时，点G在上时，当点G在上时，求出x的值，结合图形即可得出结论．
（1）解：将点D代入直线中，则；
，
再将代入直线中，
则，
，
的函数表达式为：；
（2）解：如图，连接，设点，
直线与坐标轴交于、两点，
将代入直线，则，
令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为，
∴，则，
解得：，
∴；
（3）解：过点G作轴于点H，
，，
，
，
由旋转的性质得：，
，
∴，
∴，
∴；
②由①知，
∴点G在上运动，
当点G在上时，即，则；
当点G在上时，
令，即，则，
此时，有两个交点，故舍去；
当点G在上时，
令，即，则（舍去）；
综上，线段与的边只有一个交点，则n的取值范围为：．
本题考查一次函数的综合问题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，动点轨迹，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键．
4．(1)段y与x之间的函数关系式为；
(2)小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）将代入段y与x之间的函数关系式，列关于x的一元一次方程并求解即可．
（1）解：设段y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴段y与x之间的函数关系式为；
（2）解：当时，得，
解得．
答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米．
5．(1)①；②P的最大值为5；
(2)一次函数解析式为或．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
（1）①把已知点的坐标代入中即可得到k的值；
②用x表示P得到，根据一次函数的性质，时，P的值最大，然后计算自变量为5所对应的函数值即可；
（2）当时，，，则，当时，，，则，然后分别解方程求出k，从而得到对应的一次函数解析式．
（1）解：①把代入得，
解得；
②当时，，
∴，
∵y随x的增大而增大，
∴当时，时，P的值最大，
当时，，
即P的最大值为5；
（2）解：当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，，
∵，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
综上所述，一次函数解析式为或．
6．(1)
(2)点P的坐标为
本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）将代入，求出的值，再根据点的横坐标得到点的坐标即可；
（2）根据题意，得到点和的坐标，利用待定系数法求出线段对应的函数表达式；再联立函数关系式，解方程求出点P的坐标即可．
（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：根据题意，，．
设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
7．(1)
(2)点在函数图像上，见解析
本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键；
（1）把代入，进而即可求解；
（2）将代入，解得，即可求解；
（1）解：把代入，可得：，
；
（2）解：点在函数图象上；
理由：根据（1）可知该一次函数为：，
把代入，
可得，
点在函数图象上；
8．(1)
(2)点不在函数图象上
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）将点代入（1）中所求函数解析式进行验证即可．
（1）解：设一次函数的表达式为，
把点和点代入，得：
，
解得：，
所以该函数的表达式为．
（2）解：将代入得，
，
所以点P不在该函数的图象上．
9．(1)
(2)
(3)
本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小：
利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
根据图形，找出点C左边的部分的x的取值范围即可．
（1）解：直线过点，，
，
解方程组得，
直线的解析式为；
（2）直线与直线相交于点C，
联立，
解得，
点C的坐标为；
（3）由图可知，时，
10．(1)证明见解析；
(2)．
（）根据全等三角形的判定定理求解即可；
（）根据角平分线定义及三角形外角性质求出，根据全等三角形的性质及邻补角定义求出，再根据角的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）解：（1）∵平分，
∴，
选择，
在和中，
，
∴；
选择，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
11．(1)
(2)
(3)或
本题为一次函数综合题，涉及到直角三角形的性质、解不等式等，分类求解是解题的关键．
（1）把和代入计算即可；
（2）由结合（1）中结论列不等式求解即可；
（3）由为直角三角形结合勾股定理列方程计算即可．
（1）解：把和代入得：，
整理得：，；
（2）
解：∵，
∴，
∴；
（3）
解：当时，，
设，
∵，
∴，，，
当为斜边时，，则，解得
则（与重合舍去）或，即点；
当为斜边时，，则，解得
则，即点；
当为斜边时，，则，解得
则（与重合舍去）；
综上，或．
12．(1)
(2)
本题考查求一次函数解析式和一次函数的性质.
（1）设把点代入解析式即可求得；
（2）求出当时，对应的取值范围．
（1）解：一次函数过点，
，
，
，
一次函数的表达式为；
（2）一次函数，当时，；当时，，
当时，
13．(1)
(2)P点的坐标为
本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数图象上点的坐标特征：点的坐标满足于正比例函数解析式；平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相等．
（1）把代入，求解即可；
（2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征得，求得，即可解决问题．
（1）解：把代入，得
解得：；
（2）解： ∵点点Q的坐标为，且直线轴，
∴，
解得：，
∴
∴．
14．(1)
(2)
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）将点，坐标代入解析式后，利用加减消元法计算即可得到．
（1）解：把，代入得，
解得，
∴这个一次函数的表达式为．
（2）解：把，代入得，
两式相减得：．
15．见解析
本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形变化-平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据对称和平移即可得出答案．
解：根据题意可得灯和灯关于y轴对称，
故灯A和灯C关于y轴对称即可，
即灯A向右移动平移7个单位长度到点，或灯C向右移动7个单位长度到点．
16．(1)
(2)2028
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
（1）设一次函数解析式为，再把两组对应值分别代入得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）把代入中的解析式得，然后把代入代数式，从而得到代数式的值．
（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，
所以
17．(1)
(2)
(3)或
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，三角形面积公式；
（1）将点代入直线得，利用待定系数法即可求得直线的表达式；
（2）根据点的横坐标，结合函数图象，即可求解；
（3）首先求得直线与轴的交点的坐标，设点的坐标为，则可将的长表示出来，进而可求得的面积，利用三角形的面积公式可列出方程，解方程即可求出点的坐标．
（1）解：把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）解：直，
根据函数图象可得，的解集为：；
（3）解：直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
18．(1)
(2)点的坐标为
(3)
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的图象与系数的关系，熟知待定系数法及一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）将点坐标代入，求出k的值即可解决问题．
（2）将点的坐标代入（1）中所求函数解析式即可．
（3）根据题意得出当时一次函数的函数值不小于一次函数的函数值，据此看解决问题．
（1）解：由题知，将点代入得，，
解得，，
∴一次函数的表达式为．
（2）解：将点代入得，，
解得，
则，，
∴点的坐标为．
（3）解：∵当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值，
∴当时，一次函数的函数值不小于一次函数的函数值，
则，
解得，，
∴的取值范围是．
19．(1)，，
(2)
本题考查了一次函数，平面直角坐标系和三角形全等的判定，掌握了以上知识是解题的关键；
（1）把代入，可得长度，然后把把代入，求出点的坐标，进而求出，把代入，求出的长度；
（2）需要先证明，然后分别求出和，求出，再求出和，求出，即可求解
（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴点B为，
把点代入，得，
∴，
把代入，得，
即；
（2）解：记交x轴于点F，如图：
∵轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
20．(1)
(2)
(3)
（）先证明，可得，求解，再进一步利用三角形的内角和定理可得结论；
（2）求解，证明，结合，再进一步可得结论；
（3）过点作，为垂足，连接，证明，设，可得，结合，可得，再进一步求解即可．
（1）解：∵为边上的高线，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：过点作，为垂足，连接，
∵
∴， ，
∵为中点，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设，
∵，
∴，
在中用勾股定理得，
解得，（负根舍去）
∴，，
∴的面积为．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
21．(1)
(2)
本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的应用，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键．
（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得；
（2）先求出点的坐标，再根据可得轴，从而可得点的横坐标，然后代入直线的解析式求出点的纵坐标，由此即可得．
（1）解：对于一次函数，
当时，，
则，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（2）解：对于一次函数，
当时，，解得，
则，
∵，
∴轴于点，
∴点的横坐标与点的横坐标相等，即为3，
将代入一次函数得：，
所以点的坐标为．
22．(1)；
(2)．
本题主要考查求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解答本题的关键．
（1）运用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2），两点的坐标分别代入（1）中所求解析式即可求出的值．
（1）解：将，代入，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：将，代入，得
，
解得．
23．(1)6
(2)
本题考查了垂直平分线、三角形内角和、等腰三角形的知识，理解垂直平分线的性质是解题的关键；
（1）结合题意，根据垂直平分线的性质，得，，从而完成求解；
（2）结合（1）的结论，根据等腰三角形的性质得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案．
（1）∵，分别垂直平分，，
∴，，
∴的周长．
（2）由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴．
24．(1)
(2)该用户本月实际用水比预算少用了立方米
本题考查一次函数的应用，在理解题意的基础上正确列出一次函数的表达式并应用表达式根据给定的函数值求出自变量的值是解题关键；
（1）根据用水量超过12立方米时，水费分为前12立方米的水费36元，及超过部分按照每立方5元的标准收费，列出表达式即可；
（2）根据40元超过了前12立方米的水费36元，运用超12立方米的表达式求出用水量，33元低于前12立方米的水费36元，按照每立方米3元，计算出用水量，然后两个相减即可．
（1）解：∵收费标准：不超过12立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元．
∴当时，
∴y关于x的函数表达式；
（2）解：∵元，
∴，，
∴将代入，
解得立方米，
又∵立方米，
∴立方米，
∴该用户本月实际用水比预算少用了立方米．
25．(1)；
(2)电量够，见解析．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据函数图象求出一次函数的解析式．
首先设关于的函数表达式为：，从函数图象上可以看出一次函数经过点和，用待定系数法求出函数的解析式即可；
根据小滨一家到飞瀑游玩后原路返回到古刹行驶的路程为，代入函数解析式可得，由函数解析式可以看出小滨从家到古刹共用电，所以从古刹到家所用电量也是，所以他们游玩后从飞瀑原路返回家里，电量够．
（1）解：设关于的函数表达式为：，
根据题意得：，
解得：，
关于的函数表达式为：；
（2）解：电量够，
理由如下：
这辆车的“满电量”为，
小滨从家到古刹共用电，
当时，
可得：
他们游玩后从飞瀑原路返回家里，电量够．
26．(1)直线过B、C两点，
(2)
本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．
（1）根据一次函数的特点，结合待定系数法求解即可；
（2）根据题意得，，为的时候y的函数值，结合图象求解即可．
（1）解：由图象可知，直线过B、C两点符合条件，
将，代入得，
，
解得，，
∴的函数表达式为；
（2）解：∵，，为的时候y的函数值，
∴由图象知，直线此时的函数值最小．
∴将代入得最小值为．
27．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)或
(3)或
本题考查了一次函数与几何综合、勾股定理的逆定理、两点之间的距离公式、全等三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数的应用是解题关键．
（1）先根据一次函数的解析式求出点的坐标，再分别求出的值，然后根据勾股定理的逆定理求解即可得；
（2）先求出，，再分两种情况：和，利用等腰三角形的性质求解即可得；
（3）设点的坐标为，则，再根据全等三角形的性质可得，据此求解即可得．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
∵，
∴，，，
∴，且，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，，
∴，．
①如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∵，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴此时；
②如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∴，
∵点在线段上，，
∴点的横坐标为，
∴此时；
综上，点的坐标为或．
（3）解：由题意，设点的坐标为，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
28．(1)
(2)时，
(3)
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质．
（1）设，根据点的坐标利用待定系数法求解即可；
（2）将代入一次函数解析式，即可求解；
（3）根据的值，可知随的增大而减小，分别求出和对应的的取值，即可求解．
（1）解：设，将点，代入得：
，解得，
函数解析式为；
（2）解：将代入得，；
（3）解：∵，
∴随的增大而减小，
将和代入得，，
解得，，
∴当时，，
自变量x的取值范围为．
29．(1)等边三角形，理由见解析
(2)①；②
本题主要考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识：
（1）证明，结合可证明是等边三角形；
（2）①先证明是等腰三角形，再结合勾股定理可得结论；②过点作于，求出设，在和中，两种方式得出，求出，由求出，故可得出结论．
（1）解：是等边三角形，理由如下：
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）解：①，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
；
②过点作于，
，
∴，
，
，
∵，
由勾股定理得：；
设，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
解得，
．
30．(1)
(2)①；②，理由见解析
本题考查一次函数的解析式，一次函数的性质．
（1）利用待定系数法解答即可；
（2）①由（1）知一次函数的表达式，根据一次函数的性质确定出当和时的函数值，即可解答；
②根据一次函数的性质即可解答．
（1）解：根据题意，将点代入一次函数中，
则，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：①由（1）知一次函数的表达式为，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，则，
当时，则，
∴当时，的取值范围为；
②，理由如下：
由①知一次函数，随的增大而减小，
∵，
∴．
31．(1)
(2)
本题主要考查了求一定函数解析式，求一次函数的函数值，解题的关键是理解题意，熟练掌握等腰三角形的性质．
（1）根据等腰三角形的周长为12，腰长为x，表示出底边长即可；
（2）把代入函数解析式，求出y的值即可．
（1）解：∵等腰三角形的周长为12，腰长为x，
∴底边长为，
根据三角形三边关系可知：，
解得：，
∴；
（2）解：把得：，
∴当腰长为4时，求底边的长为4．
32．(1)
(2)
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．
（1）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等腰三角形的性质可得，，从而可得，，由此即可得；
（2）先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，，由此即可得．
（1）解：∵在和中，，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
（2）解：∵在和中，，点是的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴
．
33．(1)是；
(2)“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，图见解析
此题考查了勾股定理，等腰三角形的定义，全等三角形的判定，解题的关键是掌握勾股定理以及全等三角形的判定．
（1）根据勾股定理可判断是否为等腰三角形；利用三角形的面积公式可求出的面积；
（2）根据等腰三角形的定义、全等三角形的判定方法判定方法解答即可．
（1）解：∵，
∴是等腰三角形；
的面积．
故答案为：是；；
（2）解：“腰长相等的两个等腰三角形是全等三角形”是假命题，如图，
，
∴和是等腰三角形，且腰长相等，但与不全等．
34．(1)
(2)48
此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解．
（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；
（2）令可得点A的坐标，再由可得答案．
（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：令，
解得，此时，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
即的面积为48．
35．(1)，；
(2)．
本题主要考查了求两直线的交点问题，图象法解不等式等知识，正确求出两直线的交点坐标是解题的关键．
（1）把代入得到，得到，把代入得到即可；
（2）根据交点找到直线在直线上方的点的横坐标的取值范围即可得到答案．
（1）解：把代入得到，，
解得，
∴，
把代入得到
，
解得，
（2）解：由（1）可知，，
由函数图象可知，当直线在直线上方时，，
∴当时，自变量x的取值范围是．
36．(1)，，
(2)
(3)或
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识，解题的关键是分类讨论思想、数形结合的应用．
（1）求出，，由直线与直线关于y轴对称，得；
（2）当点在直线上时，，当点在直线上时，，即可得当点在的内部时，的取值范围是；
（3）求出，分两种情况详情见解析．
（1）解：在中，令，得，令，得，
∴，，
∵直线与关于轴对称，
∴与关于轴对称，
∴，
∴，，．
（2）解：当点在直线上时，，
解得，
即点的坐标为
当点在直线上时，即为关于轴的对称点为，
即点的坐标为，即，
∴当点在的内部时，的取值范围是．
（3）解：∵，，，
∴，
设过点的直线交与，，过作于，如图，

∴，
∴，
∴，
∴在上且，即点纵坐标为2，
由（2）得，，
设直线解析式为，直线过和原点，
∴，
解得：，
∴．
设过点的直线交与，，过作于，如图，

∴，
∴，
∴，
∴在上且，即点纵坐标为2，
由（2）得，，
设直线解析式为，直线过和原点，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，该直线的解析式为或．
37．(1)，
(2)或
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等．解决问题的关键是利用图象求解．
（1）设正比例函数解析式为：，将点C坐标代入，一次函数可得k，的值，即可求解；
（2）如图，连接，求解，求解M的横坐标，即可求解纵坐标．
（1）解：设正比例函数解析式为：，
∵与交于点，
∴，，
∴，，
正比例函数解析式为： ．
（2）解：如图，连接，
当 时， ，
∴，
∴，
∴，
点 M 的横坐标为 4或 ，
∴或，
∴ 的坐标为 ．
38．(1)，；
(2)是，见解析．
本题考查了坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征，熟悉坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
（1）由平面坐标系中点的平移特征进行解答即可；
（2）根据正比例函数的图象上点的坐标特征解答即可；
（1）解：点向右平移5个单位后得到点，
，
；
（2）解：是，理由如下：
将，代入得．
当时，，
点在该函数图象上．
39．(1)① ②见解析
(2)，理由见解析
本题主要考查代数式和等式的基本性质：
（1）①根据，，，即可求得答案；②根据题意可得，化简即可求得答案；
（2）设，，可得，化简可得，进而可求得答案．
（1）①．
．
．
故答案为：
②．
．
根据题意，得
（2），理由如下：
设，，则，．
根据题意，得
化简，得
因为，可得
根据题意，得
，，，
则
，
则
40．(1)
(2)3
本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
（1）首先根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理求解即可；
（2）首先根据全等三角形的性质可得，结合点是的中点可得，然后由求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
专题7问答题【浙江期末真题汇编】
试题分析
知识点分布
1 0.65 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
2 0.85 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；作角平分线(尺规作图)；用SAS证明三角形全等（SAS）
3 0.65 一次函数与几何综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；求一次函数解析式；根据旋转的性质求解
4 0.85 行程问题(一次函数的实际应用)
5 0.65 根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式
6 0.65 求一次函数解析式；两直线的交点与二元一次方程组的解；求一次函数自变量或函数值
7 0.85 求一次函数解析式
8 0.65 求一次函数解析式
9 0.65 求一次函数解析式；根据两条直线的交点求不等式的解集；两直线的交点与二元一次方程组的解
10 0.65 三角形的外角的定义及性质；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
11 0.65 求一次函数解析式；已知两点坐标求两点距离；列一元一次不等式
12 0.85 求一次函数解析式；由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
13 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；正比例函数的图象
14 0.65 求一次函数解析式
15 0.85 已知点平移前后的坐标，判断平移方式；坐标与图形变化——轴对称
知识点分布
16 0.65 求一次函数解析式
17 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集；一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
18 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式
19 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一；等边对等角；用勾股定理解三角形
21 0.65 求一次函数解析式；一次函数与几何综合
22 0.65 求一次函数解析式
23 0.85 三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等边对等角
24 0.65 求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；电费和水费问题(一元一次方程的应用)
25 0.65 行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
26 0.65 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
27 0.65 一次函数与几何综合；利用二次根式的性质化简；三线合一；判断三边能否构成直角三角形
28 0.85 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式；根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
知识点分布
29 0.65 等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
30 0.65 求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式；比较一次函数值的大小
31 0.85 其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值；列一次函数解析式并求值
32 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；等边对等角
33 0.65 用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义；举例说明假（真）命题
34 0.65 求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；两直线的交点与二元一次方程组的解
35 0.65 根据一次函数的定义求参数；根据两条直线的交点求不等式的解集
36 0.65 求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合
37 0.65 求一次函数解析式；求直线围成的图形面积；一次函数图象与坐标轴的交点问题
38 0.85 正比例函数的性质；由平移方式确定点的坐标
39 0.65 多项式乘多项式与图形面积；等式的性质2；列代数式
40 0.85 全等三角形的性质；三角形内角和定理的应用

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