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(共20张PPT)
人教版（2024） 数学 七年级 上册
第3章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第3课时 反比例关系
目录
contents
01
学习目标
05
03
课堂检测
回顾旧知
06
02
课堂小结
复习引入
07
04
课后作业
新知探究
学习目标
1．理解反比例的意义；
2．运用反比例的知识解决生活中的实际问题；
3．通过观察、比较、归纳，初步培养分析问题、解决问题的能力。
一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比的量.
工作效率×工作时间 = 工作量
（保持不变）
什么关系？
复习引入
1.列代数式表示：
(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人) 的变化而变化.
回顾旧知
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 …
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系
此问题包含的量:
造雪总量，
每天造雪量，
造雪天数
它们之间的关系：造雪天数＝
每天造雪量为5000m2时，造雪天数为;
新知探究
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 …
52
50
40
每天造雪量为5200m2时，造雪天数为;
每天造雪量为6500m2时，造雪天数为;
新知探究
问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:
(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.
每天造雪量/m3 5000 5200 6500 …
造雪天数 …
52
50
40
(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的 它们之间有什么关系
造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.
造雪天数随着每天造雪量的变大而变小
变大
变大
变小
变小
5000×52=5200×50
=6500×40
=260000.
新知探究
造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.
造雪天数随着每天造雪量的变大而变小
像这样，
两个相关联的量
一个量变化，另一个量也随着变化，
且这两个量的乘积一定，
这两个量就叫作成反比例的量，
用字母x和y表示
用k表示(k是一个确定的值，且k≠0)
用xy=k来表示
它们之间的关系叫作反比例关系.
造雪天数与每天造雪量是成反比例的量，它们之间是反比例关系
新知探究
对于工程问题
工作效率保持不变
工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.
工作量保持不变
工作时间与工作效率之间的关系
工作时间保持不变
工作量与工作效率是成正比例的量，它们成正比例关系
应用新知
工作时间与工作效率是成反比例的量，它们成反比例关系.
新知探究
思考：成正比例的量和成反比例的量有什么异同？
相同点：
2.都是一个量变化，另一个量也随着变化
1.都是两个相关联的量
不同点：
成正比例的两个量比值一定
成反比例的两个量乘积一定
新知探究
例题讲解
例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米
(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与x的关系，y与x成什么比例关系
高=
量：
圆柱的体积、底面积及高
关系:
柱的体积=底面积x高
新知探究
例题讲解
例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.
(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米
(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与x的关系，y与x成什么比例关系
解:(1)四个容器中水的高度分别为
）,
）
(2)xy=300,y与x成反比例关系
新知探究
思考
生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系。你还能举出一些例子吗
新知探究
1.当路程s一定时（s≠0），速度v与时间t间的关系是（　 　）
A．正比例关系 B．反比例关系 C．没有关系 D．无法确定
2.下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
3.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x之间的关系
是 　 　关系,用代数式表示是　 　.
B
D
反比例
xy=300
课堂检测
4.用代数式表示下列问题中两个量之间的关系，
并判断其是不是反比例关系．
（1）底边为3cm的三角形的面积y（cm2）与底边上的高x（cm）；
（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）；
（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y（m）与检修天数x．
解：（1）y= x，不是反比例关系.
（2）vt=200 ，是反比例关系.
（3）y=100-10x，不是反比例关系．
课堂检测
解：(1)1200字.
完成录入的时间t（分） 30 20 10 6 …
录入文字的速度v（字/分） 40 60 120 200 …
5.小明要把一篇社会调查报告录入电脑．完成录
入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的关系如下表：
(1)这篇社会调查报告共有多少字？
(2)完成录入的时间怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？
(3)用t表示完成录入的时间，用v表示录入文字的速度,用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系
(2)完成录入的时间随着录入文字的速度的增大而减小.
(3)vt＝1200，t与v成反比例关系.
课堂检测
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题:
(1)什么是成反比例的量 什么是反比例关系
(2)成正比例的量与成反比例的量有哪些区别和联系
课堂小结
教材习题：完成课本75页练习．
实践性作业：请你观察生活中的成正比例关系、成反比例关系的例子，举出3个．
课后作业
谢 谢 大 家
下 次 再 见

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