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(共25张PPT)
第18章 分式
18.5分式方程
(第1课时 分式方程及其解法)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程.
掌握解分式方程的基本思路和一般步骤.
理解分式方程可能无解的原因.
03
02
新知导入
方程的概念：
两者都是整式方程.
一元一次方程：
二元一次方程：
指含有未知数的等式.
指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
03
新知讲解
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？
等量关系
v顺流 = v静水 + v水流
v逆流 = v静水 – v水流
03
新知探究
如果设江水的流速为 v km / h：
速度(km/h) 路程(km) 时间(h) 等量关系式
顺流
逆流 30 + v
30 – v
90
60
仔细观察这个方程，其未知数的位置有什么特点？
分母中含有未知数．
03
新知探究
像这样分母中含未知数的方程叫作分式方程.
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中.
分式方程
分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)
(1) 是方程(含有未知数的等式)；
(2) 含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
03
新知探究
思考：
如何解分式方程 ？
解一元一次方程
去分母
含分母
含分母
去分母
分式方程
整式方程
转化
03
新知探究
思考：
如何解分式方程 ？
解：方程两边乘各分母的最简公分母(30+v)(30 – v)，得
90(30 – v)= 60(30+v).
解得
整式方程
v=6.
检验：将v=6代入原方程中，
左边= =右边，
因此v= 6是分式方程的解.
由上可知，江水的流速为6 km/h.
03
新知探究
解分式方程的基本思路：
整式方程
去分母
分式方程
(方程两边同乘
最简公分母)
03
新知探究
探究：
解：在方程两边乘最简公分母_____________，
去分母，得 x + 5 = 10
解得 x = 5
(x – 5)(x + 5)
x = 5是①的解吗？
检验：将 x = 5 代入①，分母 x – 5 和 x2 – 25 的值都为 0，相应的分式无意义.
因此 x = 5 虽然是整式方程②的解，但不是分式方程①的解. 此分式方程无解.
运用“去分母化为整式方程”的方法解方程
①
②
03
新知探究
思考：
上面两个分式方程中，为什么 ① 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，
而 ② 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
03
新知探究
x + 5 = 10
两边同乘(x + 5)(x - 5)
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时，(30+x)(30-x)≠0
当 x=5 时，(x + 5)(x - 5)=0
区别
？
整式方程的解是否使最简公分母为0
①
②
03
新知探究
用图框的方式总结为：
当 x = m 时
最简公分母是
否为零
x = m
检验
x = m 是分式
方程的解
否
x = m 不是
分式方程的解
是
解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验.
03
新知探究
例1
解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
03
新知探究
例2
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
解方程
03
新知探究
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
x = m
检验
x = m 是分式方程的解
x = m 不是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公分母为0
目标
解分式方程的一般过程：
归 纳
04
课堂练习
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y
C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)
A. B.
C. D.
D
04
课堂练习
3.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8
A
4.若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )
A．－1，5 B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
D
04
课堂练习
5.解方程：
解：去分母，得
解得
检验：把 代入
所以原方程的解为
04
课堂练习
6.若关于x的分式方程 有解，求k的取值范围.
解：方程两边乘x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).整理，得(5+k)x=3+k.
因为原分式方程有解，所以①整式方程(5+k)x=3+k有解，即5+k≠0；
②x(x-1)≠0，即x≠0，x≠1.
解得整式方程(5+k)x=3+k，得 .
所以5+k≠0， ， .解得k≠-3且k≠-5.
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
05
课堂小结
分式方程
分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)
(1) 是方程(含有未知数的等式)；
(2) 含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
解分式方程的一般步骤
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
06
板书设计
18.5分式方程(第1课时 分式方程及其解法)
1.分式方程的定义：
2.分式方程的解法：
Thanks!
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