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(共21张PPT)
第18章 分式
18.5分式方程
(第2课时 列分式方程解决实际问题)
（人教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
会列分式方程解决实际问题.
能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
02
新知导入
1.分式方程的定义：
2.解分式方程的一般步骤：
4.分式方程无解有两种情况：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
一去二解三检验.
①使最简公分母为0的数；
②分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
3.分式方程验根的方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
02
新知导入
5.我们所学过的应用题类型
(1)行程问题，基本公式:　　　　　　. 行程问题中又分相遇问题、追及问题。它们常用的公式有　　　　　　 .
(2)数字问题，在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题，基本公式:　　　　　　.
(4)顺水逆水问题，顺水速度=　　　　　　；逆水速度=　　　　　　.
工作总量=　工作效率×工作时间　
s=vt　
s=s1+s2 、
s=s1-s2 或(s=s2-s1)
V静+V水
V静-V水
03
新知讲解
例 3　两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
甲队工作总量 + 乙队工作总量 =“1”
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
03
新知探究
工作时间/月 工作效率 工作总量
甲队
乙队
设乙队单独完成这项工程需要 x 月.
甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一
两队又共同工作了半个月
甲队工作总量 + 乙队工作总量 =“1”
03
新知探究
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘 6x，得
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，6x ≠ 0.
所以，原分式方程的解为 x = 1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.
注意：分式方程的解需要检验
2x + x + 3 = 6x.
03
新知探究
例4 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间内，列车提速前行驶s km， 提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
用表格法分析：
时间/h 速度/（km/h） 路程/km
提速前
提速后
设提速前列车的平均速度为x km/h.
s
v+x
s+50
x
等量关系：
提速前行驶时间=提速后行驶时间
03
新知探究
设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h;
提速后列车的平均速度为(x + v)km/h ,提速后它行驶 (s+50) km所用时间为 h.
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50).
解得
检验：因为v,s都是正数，所以当 时x(x+v)≠0.,
所以，原分式方程的解为
答：提速前列车的平均速度为 km/h.
解：
03
新知探究
列分式方程解决实际问题的一般步骤
1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
2.找：找出题中的相等关系，
3.设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
4.列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
5.解：解所列分式方程；
6.验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
7.答：写出答案.
03
新知探究
分式方程
整式方程
整式方程的解
分式方程的解
实际问题的解
实际问题
列方程
去分母
解整式方程
检验
目标
目标
04
课堂练习
1.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
04
课堂练习
2.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做
90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个
零件，以下所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
04
课堂练习
3. 研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用，体内吸收多少二氧化碳的能力.生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，洋槐一天固碳2700 g所需的种植面积是垂柳一天固碳2150 g所需种植面积的2倍，而垂柳一天单位面积固碳量比洋槐一天单位面积固碳量每平方米多3.2 g，则洋槐一天单位面积固碳量是 g.
5.4　
04
课堂练习
4. 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单。应满足客服要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工。原计划每天加工多少件服装？
解：
该服装厂原计划每天加工件服装，则实际每天加工1.5件服装，根据题意，得。解得。
经检验，是所列方程的根。
04
课堂练习
5.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
解得 x=±18.
检验，x=18是原方程的解，且符合题意，x=-18不合题意.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
方程两边同乘（x-2)(x+2)得
80x+160 －80x+160=x2 －4.
05
课堂小结
列分式方程解决实际问题
步骤
一审；二找；三设；四列；五解；六验；七答
常见问题
（1）行程问题
（2）工程问题
（3）利润问题
06
板书设计
18.5分式方程(第2课时 列分式方程解决实际问题)
列分式方程解决实际问题:
Thanks!
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