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2025—2026学年七年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C D B C B D B
1．B
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
根据线段的性质可得答案．
解：能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短．
故选：B．
2．A
本题主要考查数轴上有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解．
解：由数轴可知：，
∴；
故选A．
3．C
本题考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求法，以及将线段平均分成两段的点是线段的中点．根据图形可得线段的中点在直尺处，再求出直尺中一厘米代表的单位长度，即可解答．
解：∵点A，B分别在直尺的，处，，
∴线段的中点在直尺处，
∵点A对应，直尺的0刻度位置对应，
∴直尺中一厘米是数轴上个单位长度，
∴点A与中点的距离为个单位长度，
∵，
∴线段中点对应的数为4．
故选：C．
4．C
本题考查了求一个数的绝对值，数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先求出m的值，再设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x，根据题意得出或，求解即可．
解：∵，
∴，
设数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是x，
由题意得
①
当时，满足上式，
即，
解得；
②
当时，满足上式，
即，
解得；
综上，数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是2或，
故选：C．
5．D
本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；
根据一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，对选项一一判断即可求解．
解：A、，是一元一次方程，不符合题意；
B、，是一元一次方程，不符合题意；
C、，是一元一次方程，不符合题意；
D、，含有个未知数，不是一元一次方程，符合题意．
故选：D．
6．B
本题考查了程序流程图与有理数计算，一元一次方程的应用，设输入的结果是，由题意可得，解方程即可求解，理解题意是解题的关键．
解：设输入的结果是，
由题意可得，，
解得
∴输入的结果是，
故选：．
7．C
本题考查了有理数的乘法和有理数的大小比较，求代数式的值等，正确求出最小的积和最大的积是解题的关键；
两个有理数相乘，同号得正，异号得负．在本题中，求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，据此可求得a的值；
求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，据此可求得b的值，再求的值即可．
解：求最小的积，一定是负数，且绝对值越大反而越小，所以最小的是；
求最大的积，则积一定是正数，可以是两正数相乘，也可以是两负数相乘，所以最大的是．
，，
．
故选：C．
8．B
本题主要考查图形的变化规律，不难看出，后一个图形比前一个图形多了5根木棒，据此可表示出第n个图形中木棒的根数，从而可求第100个图形需要的木棒根数．
解：∵第1个图形需要的木棒根数为：6，
第2个图形需要的木棒根数为：，
第3个图形需要的木棒根数为：，
...，
∴第n个图形需要的木棒根数为：，
∴第100个图形需要的木棒根数为：（根），
故选：B．
9．D
本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念．根据定义，算术平方根仅针对非负数，负数无算术平方根；平方根有两个值(正负)；立方根只有一个实数值．
解：∵ 算术平方根定义为非负数的非负平方根，
∴ 负数没有算术平方根，故D正确．
A错误，的平方根是，而非仅；
B错误，∵，的平方根是，而非；
C错误，的立方根是，而非
故选：D．
10．B
本题考查了无理数的小数部分，无理数的估算．解题的关键在于理解题意并正确的运算．根据材料中的解题先求出正方形的边长是，估算出，设，画出相应图形，得到，忽略求出x的值即可．
解：面积为422的正方形的边长是 ，且 ，
设 ，其中．
画出边长为 的正方形，如图：
根据图中面积得：，当较小时，忽略，
得，
解得：，
，
故选：B．
11．
本题考查有理数的大小比较，分数的通分，关键在于熟练掌握负数的定义、负数的大小关系．
先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
12．/
本题主要考查了图形规律探索，角的计算，根据，得出，求出，，，，得出一般规律即可．
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：
13．
本题考查了一元一次方程的应用，设参加本次劳动的男同学有人，则少先队员有人，女少先队员有人，非少先队员的男同学有人，根据“参加劳动的总人数女少先队员人数男少先队员人数非少先队员的男同学人数”，即可列出方程，解方程即可．
解：设参加本次劳动的男同学有人，则少先队员有人，
则女少先队员有人，
男少先队员有人，故非少先队员的男同学有人，
故
解得，
即参加本次劳动的男同学有人．
故答案为：．
14．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握计算法则是解题的关键；
将 转化为底数为 的幂，利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：∵，
∴，
又∵ ，
∴
，
故答案为：．
15．/
本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先画出图形，再求出的长，然后根据数轴的性质求解即可得．
解：由题意，画出数轴如下：
∵数轴上点表示的数是，点表示的数是，
∴，
∵点分别位于点的两侧，且到点的距离相等,
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：．
16．
本题考查的是有理数的加减混合运算的应用，小虫的爬行规律是奇数次向正方向爬行，偶数次向负方向爬行，因此需要计算 的和．通过分组求和，将前2024项每两项一组，每组和为，再加上第2025项即可得到结果．
解：由题意可得：第2025次爬到数轴上的点所对应的数是：
．
故答案为：1013．
17．(1)，
(2)，
本题考查整式的化简求值；
（1）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将x、y的值代入计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项得到化简结果，最后将a、b的值代入计算即可.
（1）解：
将，代入得：原式.
（2）解：
将，代入得：原式.
18．(1)图见解析；4
(2)见解析
(3)
本题考查利用数轴比较数的大小，相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键，
（1）根据相反数的意义即可确定数轴的原点，从而得到点所表示的数；
（2）分别求得，，再将数在数轴上表示即可得到答案；
（3）由（2）即可得到答案．
（1）解：∵数轴的单位长度为1，
∴，
数轴上点表示互为相反数，
∴点表示，点表示，
∴数轴的原点如图所示：
（2）解：，，
∴在数轴上表示各数如图所示：
（3）解：由（2）得：．
19．(1)
(2)或
(3)点P、Q对应的数各是和或和
本题考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点间的距离，数轴上动点问题，绝对值方程，运用方程思想和分类讨论思想是解题的关键．
（1）根据向右就做加法，列式求解；
（2）根据数轴上两点间的距离列方程求解；
（3）设P点运动时间为t，列方程求出t的值，再求P，Q对应的数．
（1）解：，
∴点N所对应的数是2；
故答案为：2；
（2）解：设P点表示的数为x，则点到、的距离之和是，
当时，，
解得；
当时，，不成立，舍去；
当时，，
解得；
综上，点P所对应的数是或，
故答案为：或；
（3）解：设P点运动的时间为t秒，则Q运动的时间为秒，
此时P点表示的数为，Q点表示的数为，
由题意得：，即，
解得：或，
当时，P表示的数为：，Q表示的数为：；
当时，P表示的数为：，Q表示的数为：．
综上，点P、Q对应的数各是和或和．
20．(1)
(2)①平方米；②赞同数数同学的说法，的值是
（）根据题意求出长方形平行于墙的一边长，进而根据长方形的面积公式列出代数式即可；
（）①求出正方形的边长，进而可得正方形的值；②取代入计算即可求解；
本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键．
（1）解：由题意得，长方形平行于墙的一边长为米，
∴，
即；
（2）解：①当长方形变成正方形时，正方形的边长为米，
∴此时的面积平方米；
②赞同数数同学的说法，理由如下：
当时，，
∴赞同数数同学的说法，的值可以是．
21．(1)
(2)正方形的面积为，边长为
(3)
本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴等，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）求出一个小正方体的体积，进而求出求棱长即可；
（2）利用利用割补法求出正方形面积，再根据1算术平方根求出正方形的边长即可；
（3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可．
（1）解：，
组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：正方形的面积为，正方形的边长为，；
（3）解：∵，点A表示的数为1，
∴点D表示的数为．
故答案为：．
22．(1)
(2)
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
23．(1)
(2)元
本题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据题意先得出表中数据的平均数，进而问题可求解；
（2）分别得出汽油车与新能源汽车的总费用，然后问题可求解．
（1）解：
，
∴，
答：这七天平均每天行驶了．
（2）解：七天总路程：，
汽油车费用：（元），
新能源车费用：（元），
（元）；
答：这天的行驶费用比原来节省元．
24．(1)；
(2)
(3)①或；②
本题考查了角的计算，解题的关键是理解题意并找到各个量之间的关系求出角的度数，
（1）根据角平分线的定义得到，于是得到，由于，，即可得到，
（2）根据题意得，求得，即可得到结论；
（3）①根据题意得，，求得，列方程即可得到结论；②根据角的和差即可得到结论．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，
∵，
∴，
∵，
∴，
（3）解：①∵，，
∴
∴或，
解得：或，
②
∵，，，，
，，
∴，
∴，
∴．2025—2026学年七年级数学上学期期末模拟卷
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（　　）
A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短
C．点动成线 D．过一点可以作无数条直线
2．，两个有理数在数轴上的位置如图，则，，0按照从小到大的顺序为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．若，则数轴上与有理数，对应的点距离相等的点所表示的数是（ ）
A．2 B． C．2或 D．或4
5．下列方程中，不是一元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
6．小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是，则执行了程序后，输入的结果是（ ）
A． B． C．或 D．或
7．在数，2，，5，中任取两个数相乘，其中最小的积是，最大的积是，则的结果是（ ）
A． B．3 C． D．
8．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（ ）
A．500 B．501 C．502 D．503
9．下列说法正确的是( )
A．的平方根是 B．的平方根是
C．的立方根是 D．没有算术平方根
10．阅读以下材料：
面积为107的正方形的边长是，且，∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，
得．解得．
请用以上方法求无理数的近似值（保留两位小数）为（ ）
A．20.54 B．20.55 C．20.56 D．20.57
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： （填“”、“”或“”）．
12．如图，在内部顺次有一组射线，，…，，满足，，，…，．若，则 （用含，的代数式表示）．
13．一次义务劳动，少先队员和男同学都自愿参加，某班共有人参加这次劳动，其中少先队员比男同学多人，已知男少先队员有人，则参加本次劳动的男同学有 人．
14．根据乘方的意义，可将转化为底数为的幂，如，从而可得到：．按此规律，计算： ．
15．数轴上点A表示的数是，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是 ．
16．一只小虫在数轴上从原点出发，第1次向正方向爬行1个单位后，第2次向负方向爬行2个单位，第3次又向正方向爬行3个单位……按上述规律，它第2025次爬到数轴上的点所对应的数是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
18．如图，已知数轴上点表示互为相反数，数轴的单位长度为1．
(1)请在数轴上标出原点，并写出点所表示的数_____；
(2)请在数轴上表示下列各数：，，，，；
(3)请用“”将（2）中的5个数连接起来．
19．已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点5个单位长度，点、是数轴上两个动点：
(1)点所对应的数为______；
(2)点到、的距离之和是7个单位长度时，点所对应的数是______；
(3)如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发4秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？
20．数学课上，代老师给出以下情景：
用米的篱笆围成一个有一边靠墙（墙足够长）的长方形的饲养场，设饲养场与墙垂直的一边长为米，记饲养场的面积为．
(1)用的代数式表示；
(2)阅读以下片段，解答相应小题：
代老师说：“当长方形变成正方形时，它的面积达到最大，请求出此时的最大值”
爱动脑筋的数数同学说：“代老师，好像不对，我找到了许多不同的的值，使饲养场的面积比它是正方形时更大．”
①完成代老师的问题．
②你赞同数数同学的说法吗？若赞同，写出一个支持他说法的的值．
21．魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为．
(1)求组成这个魔方的小立方体的棱长．
(2)图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长．
(3)把正方形放在数轴上，如图2，使得点与1重合，那么点在数轴上表示的数是___________．
22．计算：
(1)；
(2)
23．近几年来，我国新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（）
(1)请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？
(2)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶总费用比汽油车节省多少元？
24．将一副直角三角板按如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒．
(1)如图2，当 秒时，平分，此时 ；
(2)继续旋转三角板，如图3，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由（数量关系中不能含t）；
(3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动．
①当 秒时，；
②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系（数量关系中不能含t）．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末模拟卷
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 两点之间线段最短
2 0.85 利用数轴比较有理数的大小
3 0.75 数轴上两点之间的距离；线段中点的有关计算；用数轴上的点表示有理数
4 0.74 数轴上两点之间的距离；绝对值方程；求一个数的绝对值
5 0.65 判断是否是一元一次方程
6 0.65 程序流程图与有理数计算；其他问题(一元一次方程的应用)
7 0.65 两个有理数的乘法运算；已知字母的值 ，求代数式的值；有理数大小比较
8 0.64 图形类规律探索
9 0.64 求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；求一个数的立方根
10 0.55 算术平方根的实际应用；无理数的大小估算
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 有理数大小比较
12 0.75 图形类规律探索；几何图形中角度计算问题
13 0.74 其他问题(一元一次方程的应用)
14 0.65 有理数幂的概念理解；数字类规律探索；含乘方的有理数混合运算
15 0.65 实数与数轴；实数的混合运算
16 0.64 有理数的加减混合运算
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
18 0.84 利用数轴比较有理数的大小；相反数的定义；用数轴上的点表示有理数
19 0.75 数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）；绝对值方程
20 0.65 列代数式；已知字母的值 ，求代数式的值
21 0.65 算术平方根的实际应用；立方根的实际应用；实数与数轴
22 0.65 含乘方的有理数混合运算
23 0.64 有理数四则混合运算的实际应用
24 0.4 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；几何问题(一元一次方程的应用)

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